A valósok a folyamatosságot képviselik, ahol be van építve az ebből eredő pontatlanság
Hol van szerinted a valós számfogalomba beépítve a pontatlanság? Hiszen a valós számokat tekintve pi és 3.141592653589793238462643382795 két teljesen különböző szám (olyannyira, hogy végtelen sok egyéb szám van közöttük, sőt az egyik irracionális, a másik pedig racionális), a valóságban (mérések, során) viszont e két mennyiség minden szempontból teljesen azonos.
Ez nekem azt mondja, hogy a valós számok logikája más, mint a valóság logikája.
„A valós számok viszont a tökéletes pontosság idáját képviselik”
Én pont fordítva gondolom. A valósok a folyamatosságot képviselik, ahol be van építve az ebből eredő pontatlanság. (ui. mindig meg kell mondani, hogy milyen pontosságig megyünk el, hiszen egy folyamat nem bontható fel állapotok sorozatára) Az egészek meg a pontosságot és a diszkrétet ragadják meg. Mivel a természet nem sablonos, mindkettő számfogalom szükséges lehet a leírására, egyik számfogalom sem idealizáltabb a másiknál, csak más módon probálják a valóságot megragadni.
Amennyire átlátom, itt csak elméleti matematika, meg számítástechnikai alkalmazások vannak. Szóval a fizika új alapokra helyezésére nem próbálta senki felhasználni a fuzzy logikát? Vagy nem is lehet?
Az világos, hogy a természetes számok csak kevés dolgot tudnak leírni. De azt legalább jól. A valós számok viszont a tökéletes pontosság idáját képviselik, amit a valóságban soha sem tapasztalunk. Jobb lenne szerintem helyettük valami egész más, ami inkább a bizonytalanságot fejezi ki. Talán ez a a bizonyos "fuzzy logic"? Sajnos én a nevén kívül nem tudok erről semmit. Ismeri valaki itt ezt a dolgot? Használható ez a természet leírására?
„Mutat bárminyen kísérleti eredmény, vagy elméleti megfontolás (a puszta filozófián túl) arra, hogy az elektromos töltés nem csak az elemi töltés egész számú többszöröse lehet?”
A kvarkok tört töltése korábban teljesen elképzelhetetlen volt. Persze a kérdésedre ettől még nem a válasz, de nem ebben van az álláspontunk különbözősége. Elismerem, hogy az elméletek és a gyakorlat szempontjából is hasznos az egész számok használata, viszont nem kizárólagosan. Hiszen a természetes számok kitüntetése valami olyasmit sugall, hogy egyszer, talán képesek leszünk az elméleteinket csak az egészekkel megfogalmazni. Rhaurin példája is rávilágít arra, hogy ez, a természeti állandók mértékegységének megválasztása esetén sem sikerülhet (jelenleg) és nincs semmilyen jel ebbe az irányba.
Vagy más példák:
A kvantum mechanika kanonikusan konjugált (egyszerre pontosan nem mérhető) mennyiségei közül az egyik mindig valamilyen állapotot, a másik pedig valamilyen folyamatot ír le. Ez nekem pont azt mutatja, hogy a természet nem kényszeríthető olyan sémákba, hogy állapot, folyamat stb.
Az egész számokból szvsz természetes módon következnek a törtek és az irracionálisok vagy a komplexek. Miért kellene megállni az egészeknél? Sőt az is látható, hogy ezek a számfogalmak valamiféle egységet képeznek (lsd. Riemann sejtés)
Azon persze lehet filózni, hogy a matematika számfogalmai miféle megismerés felé visznek, de ahhoz, hogy ebből kiragadjuk az egészeket, azért több kellene a teve púpjainál (és a töltéseknél).
Na jó, akkor máshogy kérdezek. Mutat bárminyen kísérleti eredmény, vagy elméleti megfontolás (a puszta filozófián túl) arra, hogy az elektromos töltés nem csak az elemi töltés egész számú többszöröse lehet?
Őszintén szólva kétségem van afelől is, hogy valamit, amit most változatlan töltések mellett az EM-tér változásával írunk le, le lehessen épkézláb módon írni úgy, hogy a töltés változik.
„Azért arra kíváncsi lennék, hol van szerinted az elemi töltés esetén az idealizáció.”
Nagyon sok dolog miatt. Elméleti oldalról legtöbbször kézzel teszik be, ami azt jelenti, hogy nem nagyon tudják megmondani, hogy mi az. A töltés, amolyan alapfogalom , így ennél idealizáltabb dolog talán nincs is. (nincs alátámasztva semmivel) Gyakorlati oldalról persze vannak kísérletek, de ezek természetesen nem végtelen pontosak. Nyilván mondhatjuk azt, hogy adott mérési pontosságnál teljesül, hogy a töltés az elemi töltés egészszerese. De ha ennél többet akarsz mondani az már csak feltevés. A relativitáselmélet még további problémákat is felvethet. Ezenkívül interpretáció kérdése is a dolog. Pl. előfordulhat olyan eset, hogy lehetne választani, hogy az EM-tér vagy a töltés megváltozásával írjunk le egy jelenséget.
Talán csacsiság, de nem lehetséges, hogy a digitális technika győzelme az analóg felett szintén a természetes számok valóságosságát és a valós számok valótlanságát igazolja?
Igen, valamilyen szempontból minden idealizáció, ami csak azt jelenti, hogy nem gondolom, hogy valaha is birtokában leszünk végső (kollektív) igazságnak, már csak azért sem, mert ez a fogalom értelmetlen.
A számokat is bizonyos idealizációnak veszem, ami a természet bizonyos tulajdonságát ragadja meg, de nem képes az egészet birtokolni. Így nem lehet számonkérni a valósoktól, hogy diszkrét jelenségeket írjanak le, pl. pontos mért értékük legyen, de az egészeket sem lehet használni folyamatok leírására. Pl. hogy mennyi idő telt el két billentyű leütés között, mindig is pontatlan lesz, mert ez a folyamat sajátja. Ezen a kvantummechanikai diszkrétség sem segít (Planck idő stb.) Nekem ez pont azt mutatja, hogy a természetet nem lehet csak úgy ilyesfajta kategóriákba kényszeríteni.
„villamos töltés nagysága az elemi töltés egész számú többszöröse, vagyis ebben az esetben az egész számok egyértelműen jelen vannak”
A kör kerülete pedig az átmérő PI- szerese. Tehát az irracionálisok is egyértelműen jelen vannak. (persze mondhatjátok, hogy ez idealizáció, de az elemi töltés esetében is az)
Úgy tűnik, mintha a szemedben nem lenne különbség a matematikai és a fizikai fogalmak között. Tényleg nem lenne különbség, mert mind a kettő idealizáció?
„villamos töltés nagysága az elemi töltés egész számú többszöröse, vagyis ebben az esetben az egész számok egyértelműen jelen vannak”
A kör kerülete pedig az átmérő PI- szerese. Tehát az irracionálisok is egyértelműen jelen vannak. (persze mondhatjátok, hogy ez idealizáció, de az elemi töltés esetében is az)
Az emberi természet és a tapasztalásunk módja olyan, hogy az egészek kitüntetettek a számára bizonyos eseteknél. Nem tudunk tapsolni 2,8-szor. Egy fotonszámláló sem tud megszólalni félszer.(ebbe azért belelehetne kötni, hogy nem tud(unk), vagy csak nem tudjuk értelmezni) De ebből arra következtetni, hogy a természet is ilyen, elég merésznek tűnik. A folyamatosság is éppen olyan tapasztalhatóan jelen van, mint a diszkrét. Sőt! Egymástól elválaszthatatlannak tűnnek. Nem hiszem, hogy boldogulnánk az egyik nélkül is.
Én már mindent elmondtam, amit ezzel kapcsolatban gondolok. Összefoglalva: A természetes számoknak van természetbeni megfelelőjük (lehet, hogy épp ezért nevezik őket így), a többi valós számnak meg nincs. Ha azt mondod mutassak természetbeni példát az 5 természetbeni megfelelőjére, felmutatok neked 5 almát (vagy egy 5 elemi töltéssel rendelkező folyadékcseppet). Ha azt mondod, mutassak fel természetbeni példát a gyök kettőre, nem mutathatom fel egy fából készült, egységnyi befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogóját, mert senki sem gyök kettőnek fogja mérni. Én ezt különbségnek érzem, te meg nem, tudomásul vettem.
Én már mindent elmondtam, amit ezzel kapcsolatban gondolok. Összefoglalva: A természetes számoknak van természetbeni megfelelőjük (lehet, hogy épp ezért nevezik őket így), a többi valós számnak meg nincs. Ha azt mondod mutassak természetbeni példát az 5 természetbeni megfelelőjére, felmutatok neked 5 almát (vagy egy 5 elemi töltéssel rendelkező folyadékcseppet). Ha azt mondod, mutassak fel természetbeni példát a gyök kettőre, nem mutathatom fel egy fából készült, egységnyi befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogóját, mert senki sem gyök kettőnek fogja mérni. Én ezt különbségnek érzem, te meg nem, tudomásul vettem.
A hibahatár egy teljesen önkényes fogalom, egy gyakorlati (valószínűségi) elvárást tartalmaz. Nem azt jelenti, hogy a hibahatáron kívül biztosan nem lehet az adott érték, csak azt, hogy gyakorlati értelemben ennek nem jelentős a valószínűsége.
Az is fura, hogy az egészek mellett úgy érvelsz, hogy törtszámokat is felhasználsz. Ha ezt kiiktatjuk, oda jutunk, hogy csak az egészeknél lehet egy szám szomszédjait is megmondani, más számoknál nem. De a vitánk nem arról szól, hogy vannak-e különbségek a számok között (persze, hogy vannak), hanem arról, hogy van-e valamelyik számfogalomnak (a természetben) kitüntetett szerepe. A fenti különbséget én nem tekintem annak. Miért kellene?
A villamos töltés nagysága az elemi töltés egész számú többszöröse, vagyis ebben az esetben az egész számok egyértelműen jelen vannak (a pontos értéket persze nehéz megmondani), ezért gondoltam jobb példának.
Teljes félreértés. Inkább máshogy mondom akkor.
Jó, legyen igazad, hogy a természetes számokkal való számolásnak is van hibahatára. Ez a hibahatár a mérési módszertől, és a mérendő dologtól függhet, épp úgy, mint a folytonos mennyiség mérésénél.
Folytonos mennyiség mérésekor soha sem tudsz töbet mondani annál, hogy az eredmény ebbe, vagy abba az intervallumba esik. Pontosíthatod a mérést, ekkor csökken az intervallum hossza, de mindig végtelem sok valós szám marad bent, soha sem tudsz egyet kiválasztani "helyes érték"-ként.
Most - az érvelésed hatására - természetes számmal való számolásnál is fogadjuk el, hogy az eredmény egy intervallum. Itt azonban a mérési pontosság növelésének, vagyis az intervallum hosszának a csökkenése elérhet egy olyan értéket, hogy egyetlen természetes szám marad bent csak. Szemben a másik esettel. Ez különbség, te sem tagadhatod.
Az elemi töltés mérése meg szerintem inkább jobb az almákénál, mert egy alma elrohadhat, változhat a mérete, az elemi töltésé pedig nem.
„Én "van olyan"-ról beszéltem. Ezt ellenpéldákkal nem lehet cáfolni.”
Két fontos dolog is elkerüli a figyelmedet. Tegyük fel, hogy mutatsz öt „normális” almát, amit az emberek többsége 5 db-nak számol, de nem mindenki. Hány alma van? Hol a határ a hibában, hogy „biztosan” mondhassuk, hogy 5 db alma van. Ha ezer emberből csak egy mond mást, az már nem számít? A hibát emberi tényezők és az almák, előre fontosnak nem is gondolt, különbségei okozhatják, hiszen sem egyforma ember, sem egyforma alma nincsen.
A másik dolog, hogy nem elég egy kísérlet ahhoz, hogy természetes számokról beszéljünk. (tehát olyan pozitív kísérlet, hogy 5 db almát mindenki 5 db-nak számol) A „van olyan”-t minden számra ki kell terjeszteni. Ez azt jelenti, hogy nem lehet (pl.) megmutatni, hogy mi a normális alma, hanem pontosan le kell írni, amivel meg adós maradtál. Az előző hozzászólásom nem cáfolat akart lenni, hanem csak jelezni akartam egy-két példával, hogy a „normális” fogalma mennyire nehéz. (ha egyáltalán van ilyen)
Ez nagyon trivi, de azt is meg kellene mondanod, hogy mi a normális!
De nem csak ez a baj. Ahogy Spafi írta, idealizált helyzetet veszel alapul, én meg a valóságról beszélek. (abban nincs vita, hogy vannak-e természetes számok, csak abban, hogy a természet kitünteti-e őket) Nagy számú alma megszámlálása egy csomó problémát vet fel. Csak egy-kettő: Mit veszünk almának és mit nem. Ha valami alma, az máshol és más időpontban is alma-e. (pl. lehet, hogy az almaság is inkább folyamat: megérik, elrohad, megeszik a kukacok, vagy Te) Milyen alapon következtetünk lehetséges hibás számolás(ok) alapján a „valódi” mennyiségre? Milyen időpontban és helyen beszélünk az almák számáról.
Nyilván a problémák csökkennek, ha kis mennyiségekről van szó. De meg is szűnnek? Esetleg az egészek körében nem tudjuk a hibát kifejezni. Akkor nincs is?
Ezt szerettem volna én is érzékeltetni a csökkenő méretű tevepúpokkal, a rohadt almákkal, meg a Balaton hullámaival, csak nem találtam ilyen szép szót. Köszi.
Azért továbbra is fenntartom, hogy a a különálló objektumok világa jobb modellje az egész számok axiómáinak, mint amilyenek a folytonos fizikai mennyiségek a valós számokénak. (Javítsátok, ha rossz a terminológiám)
Az egységnek tekintett objektumok (1 alma, 1 tevepúp) is emberi fikciók, és a valóságban nem mindegy, hogy egy kupac almából melyik 2-t kapod meg! A különálló objektum csak egy kognitív modell, a valóság ennél sokkal bonyolultabb!
Jó lenne, ha akkor mondanál egy példát, amit tényleg tökéletesnek érzel.
Már mondtam :normális almák, normális tevepúpok, ill. általában normális tárgyak számlálása. Ha nem érzed ezeket tökéletesnek, akkor mondj olyan példát, amikor a nem egész valósok legalább ennyire jók.
Rhaurin: „Ha ezekre is azt mondod, hogy azonosithatatlanok (es igy nem lehet oket szamlalni), akkor nincs mirol beszelnunk.”
Dehogy is mondom azt, hogy azonosíthatatlanok, csak azt, hogy nem tökéletesen azonosíthatóak (vannak félreértések). A számlálás kétszeres pontatlanságot is takar, ami talán ugyan az. Egyrészt a kategóriák közötti határ homályos, másrészt a gyakorlati számlálás is (emberi) hibával jár. Ha ez nem is tűnik fel kis számoknál, de egy kert szagos mügéinek száma bizonyára annyi lenne, ahány ember számlálja.
Simply Red: „… van olyan szituáció, amikor tökéletesen (hiba nélkül)alkalmazhatók..”
Jó lenne, ha akkor mondanál egy példát, amit tényleg tökéletesnek érzel.
