Erről Umberto Eco írt egy kis novellát, Arról, hogy miért nem készíthető el
a birodalom térképe egy az egyben címmel
Arról, hogy miért nem készíthető el a birodalom térképe egy az egyben
"...Abban a Birodalomban a Kartográfia Mestersége oly nagy Tökélyre fejlődött, hogy egyetlen Tartomány térképe egy egész Várost, a Birodalom Térképe pedig egy egész Tartományt elfoglalt. Idővel már ezek az óriási Térképek sem bizonyultak elegendőnek. A Kartográfusi Kollégiumok ekkor olyan Térképet készítettek a Birodalomról, amely Térkép ugyanoly hatalmas volt, mint maga a Birodalom, és tökéletesen egybevágott vele. Ám a Következő Nemzedékek, melyek kevésbé hajlottak a Kartográfia Tanulmányozására, azt gondolták eme roppant Térképről, hogy fölösleges, és ott hagyták Ebek Harmincadjára, zord Telek és Nyarak Prédájául. A Nyugati Pusztákon maradt csak némi düledező, Vadállatok és Koldusok lakta Rom a Térképből; amúgy az egész Országban nem emlékeztet már semmi egyéb a Földrajzi Tudományokra."
(Suárez Miranda Viajes de Varones Prudentes című művének IV. könyvéből. XIV. fej., Lérida, 1658. Idézi Jorge Luis Borges: Az aljasság világtörténete, "Stb.")
1. Az 1:1 t feltételei
Az alábbiakban a birodalom 1:1 méretarányú térképének (1:1 t) lehetőségét tárgyaljuk a következő alaptételekbő1 kiindulva:
1. A térkép csakugyan 1:1 méretarányú, tehát ugyanakkora kiterjedésű legyen, mint a birodalom területe.
2. Ne lenyomat legyen, hanem térkép: vagyis nem foglalkozunk azzal a lehetőséggel, hogy a birodalom felszínét valaki a legparányibb kidudorodást is reprodukáló képlékeny anyaggal borítja be; ez esetben nem kartográfiáról, hanem a birodalom becsomagolásáról, illetve burkolásáról kellene beszélnünk, akkor pedig már célszerűbb lenne törvényileg kimondani, vállalva az összes ebből fakadó szemiotikai paradoxont, hogy a birodalom önmaga térképe.
3. A szóban forgó birodalom az az x legyen, amelyhez képest nihil majus cogitari possit,* tehát ne lehessen a térképet egy másik, x2 birodalom sivatagi részén úgy elkészíteni és leteríteni, hogy x2 > x. (Mondjuk, mintha a Szaharában a Monacói Hercegség 1:1 méretarányú térképét terítenék le.) Ez esetben a kérdés elméletileg teljesen érdektelen volna.
4. A térkép hű legyen, tehát a birodalomnak ne csak a természetes kidomborodásait, hanem a művi képződményeit, valamint minden egyes alattvalóját is ábrázolja. (Ez utóbbi olyan, maximális feltétel, melyet egy egyszerűsített térképváltozat figyelmen kívül hagyhat.)
5. Térkép legyen, és ne külön lapokból álló atlasz. Elvileg semmi akadálya, hogy belátható időn belül külön-külön lapokra külön-külön vetületek készüljenek egy-egy részterületről. A térkép külön lapokon is elkészíthető, de csak akkor, ha ezeket a lapokat összeillesztve a birodalom teljes területének egységes térképét kapjuk meg.
6. Végezetül: a térkép szemiotikai eszköznek bizonyuljon, vagyis alkalmas legyen rá, hogy a birodalurat jelentse, illetve hogy általa következtetni lehessen a birodalomra, különösen az olyan esetek ben, amelyekben a birodalom egyébként érzékelhetetlen. Ez utóbbi feltétel értelmében a térkép nem lehet egy szilárdan a terület fölé feszített átlátszó lap, melyre a terület legparányibb domborulatai is rávetülnek, mivel ez esetben mindennemű extrapolálás, amit a térképen végzünk, egyidejűleg a térkép alatti területen is végződne, így viszont a térkép mint legfőbb egzisztenciális gráf, elveszítené a funkcióját.
A térkép tehát (i) vagy ne legyen átlátszó, vagy (ii) ne magán a területen feküdjön, vagy pedig (iii) úgy lehessen elhelyezni, hogy az egyes pontjai ne a terület e pontok által ábrázolt pontjai fölött helyezkedjenek el.
Be fogjuk bizonyítani, hogy mindhárom megoldás leküzdhetetlen gyakorlati nehézségekhez és elméleti paradoxonokhoz vezet.
2. A térkép elkészítési módjai
2.1. A területre terített átlátszatlan térkép
A tárgyalt térkép, amennyiben átlátszatlan, az alatta található terület észlelése nélkül is észlelhető lenne, de elzárná a területet a napsugaraktól és a csapadéktól. Vagyis megbontaná a terület ökológiai egyensúlyát, minek következtében a térkép másnak ábrázolná a területet, mint amilyen valójában. A térkép folyamatos javítgatása, ami felfüggesztett térkép esetében (vö. 2.2) elméletileg lehetséges, ez esetben elképzelhetetlen, hiszen a terület változásai a térkép átlátszatlansága miatt nem észlelhetők. A lakosság így hűtlen térkép alapján következtetne egy ismeretlen területre. Végül, ha a térkép a lakosságot is ábrázolni hivatott, akkor már csak ezért is hűtlennek bizonyulna, hiszen a birodalom általa ábrázolt alattvalói valójában a térképen laknának.
2.2. Felfüggesztett térkép
A birodalom területén a terület legkiemelkedőbb pontjaival megegyező magasságú póznákat állítunk fel, és ezen póznák csúcsaira papír- avagy vászonfelületet feszítünk, melyre alulról pontonként rávetítjük a területet. Ezt a térképet már lehetne a terület jeleként használni, mivel csak úgy vehető szemügyre, ha tekintetűnket elfordítjuk a megfelelő területről, s a magasba emeljük. Mindazonáltal (s ez a feltétel a leterített átlátszatlan térképre is vonatkozna, ha nem tennék lehetetlenné más, fontosabb szempontok) a térkép minden egyes részlete csak a megfelelő részterűletről nézve lenne vizsgálható, vagyis a térkép alapján nem juthatnánk információhoz olyan részterületekről, amelyek nem azonosak a pillanatnyi vizsgálódás helyszínével.
Ezt a paradoxont csupán a térkép fölé emelkedve hidalhatnánk át, csakhogy (eltekintve attól, hogy [i] bajosan szállhatunk sárkányrepülő-szárnyak vagy léggömb segítségével egy papír- avagy vászonfelülettel teljes egészében befedett terület fölé; hogy [ii] kérdéses, miként tehető a térkép fentről és lentről egyaránt olvashatóvá; hogy [iii] ami a végeredményképpeni ismeretszerzést illeti, az könnyűszerrel megvalósítható úgy is, hogy olyan terület fölé emelkedünk, amelyen nincs térkép) bármely alattvaló, aki a térkép fölé száll, elhagyva ezen okból a területet, automatikusan hűtlenné tenné a térképet, mert az így egy olyan területet ábrázolna, amelynek legalább eggyel több lakosa van, mint amennyi a légi megfigyelés pillanatában ténylegesen a felszínén tartózkodik. Ez a megoldás tehát csak az egyszerűsített, vagyis az alattvalókat nem ábrázoló térkép esetében volna lehetséges.
Végül a felfüggesztett térkép ellen- amennyiben átlátszatlan-ugyanaz a kifogás emelhető, mint ami a leterített térkép ellen is: azáltal, hogy útját állja a napsugaraknak és a csapadéknak, megbontaná a terület ökológiai egyensúlyát, s ezért, mint ezen terület ábrázolása, hűtlenné válna.
Ezt a nehézséget az alattvalók kétféleképpen küzdhetnék le: vagy úgy, hogy a póznák maradéktalan felállítása után a terület valamennyi pontján egyetlenegy szempillantás alatt, egyszerre készítik el a térkép valamennyi részletét, hogy a térkép így legalább befejezésének pillanatában (és esetleg még egypár további óra hosszat) hűnek bizonyuljon; vagy pedig úgy, hogy a területmódosulásokat követve folyamatosan javítgatják a térképet.
Igen ám, de ez utóbbi esetben a javítgatás miatt az alattvalók folytonos helyváltoztatásokra kényszerülnének, amit a térkép nem tud rögzíteni, és így ismét csak hűtlenné válna, hacsak nem az egyszerűsített fajtából való. Az állandó térképjavítgatás ráadásul annyira lekötné az alattvalókat, hogy nem tudnának tovább figyelni a terület ökológiai romlására, s így a térképjavítgatás végül is az alattvalók, következésképpen a birodalom pusztulásához vezetne.
Nem lenne más a helyzet akkor sem, ha a térkép átlátszó vagy vízáteresztő anyagból készülne. Napvilágnál a vakító ellenfény miatt képtelenség volna használni, a napfényt megszűrő színes részek pedig elkerülhetetlenül csökkentenék a napfénynek a területre gyakorolt hatását, ami megint csak – meglehet, kisebb mértékű, de a térkép hűségét illetően ugyanakkora elméleti jelentőségű – ökológiai torzulásokhoz vezetne.
Végezetül vessük el az összehajtható és másfajta tájolás szerint ismét kibontható felfüggesztett térkép ötletét. Ez a megoldás ugyan számos fentebb elsorolt nehézséget segítene kiküszöbölni, de ha technikailag mást jelentene is, mint amit egy harmadik típusú térkép hajtogatása, fizikailag fáradságosabbnak bizonyulna, és mindenképp ki lenne téve a hajtogatás azon paradoxonjainak, amelyek a harmadik típusú térképre vonatkoznak, így hát mindaz, ami az egyik ellen felhozható, ugyanúgy felhozható a másik ellen is.
2.3. Átlátszó, vízáteresztő, kiterített és tájolható térkép
Ez az átlátszó és vízáteresztő anyagra (például gézre) rajzolt térkép a felszínre terítendő és tájolható legyen.
Megrajzolása és leterítése után azonban az alattvalók vagy a térkép alatti területen maradtak, vagy rámentek a térképre. Ha a térképet az alattvalók a fejűkre terítették, akkor (hacsak egyszerűsített térképhez nem folyamodnak) nem mozoghatnának, hiszen minden mozdulatuk megváltoztatná a térkép által ábrázolt helyzetüket, ráadásul pedig, ahogy mozognának, összevissza gabalyítanák a rájuk boruló leheletfinom gézfátylat, komoly károkat téve benne, és meghamisítva a térképet, mivelhogy annak így a terület síkmértanával nem egyező katasztrófaövezetek keletkezése miatt megváltozna a topológiai tagozódása. Azt kell tehát feltételeznünk, hogy az alattvalók úgy készítették el és terítették le a térképet, hogy fölötte maradtak.
Erre az esetre is vonatkozik számos olyan paradoxon, amelyről a korábbi térképekkel kapcsolatban már esett szó: a térkép olyan területet ábrázolna, amelynek a térkép szerinti lakosai valójában a térképen laknak (hacsak nem az egyszerűsített változatra gondolunk) ; a térkép használhatatlan lesz, mert minden alattvaló csak az éppen alatta, illetve az adott térképrész alatt lévő területrészt veheti szemügyre; ha a térkép átlátszó, akkor oda a szemiotikai funkció, mivel a térkép így csupán akkor funkcionál jelként, ha az is jelen van, amire a jel vonatkozik; a térképen járva-kelve az alattvalók nem tudnak törődni a területtel, amely így lepusztul, és ezért hamis lesz a térkép... A térkép tehát legyen össze-, majd más tájolásban ismét széthajtható, hogy így a térkép minden x pontját, ami a terület valamely y pontját ábrázolja, úgy lehessen vizsgálni, hogy közben a térkép x pontja a terület
valamely tetszőleges z pontján feküdjön, amikor is z <> y. Az össze-, illetve széthajtogatás révén a térkép végezetül hosszabb időkre félre is tehető. Ez esetben nem borul rá a területre, az pedig megművelhető és helyreállítható lesz, hogy tényleges elrendezése ily módon mindenkor megfeleljen annak, amit a térkép ábrázol.
2.4. A térkép össze- és széthajtogatása
Mindenképp megállapítandó néhány előfeltétel: (i) a terület domborulatai tegyék lehetővé a hajtogatást végző alattvalók szabad mozgását; (ii) legyen egy nagy központi pusztaság, ahol az összehajtogatott térkép elhelyezhető és elfordítható, hogy aztán más tájolás szerint ismét szét lehessen hajtogatni; (iii) a terület legyen kör vagy sokszög alakú, hogy a térkép, bárhogyan van is tájolva, ne lógjon túl a határokon (Olaszország 1:1 méretarányú térképe kilencven fokkal elfordítva a tengerbe lógna); (iv) ez esetben pedig tekintsük fatálisnak azt a körülményt, hogy a térképnek mindenkor lesz egy középpontja, mely mindenkor ugyanazon az általa ábrázolt területrészleten fog nyugodni.
Ha mindeme feltételek teljesülnek, az alattvalók esetleg tömegesen a birodalom széleire fognak költözni, nehogy úgy hajtogassák össze a térképet, hogy ők benne vannak. Az alattvalóknak a térkép (s így a birodalom) szélein való tömörülését elkerülendő, olyan birodalmat kell alapul vennünk, ahol a lakosok száma nem haladja meg a térkép teljes kerületében foglalt mértékegységek számát, ha a kerület mértékegysége egy-egy alattvaló álltában elfoglalt helyének felel meg.
Mármost tételezzük fel, hogy mindegyik alattvaló megragadja a térkép szélét, és hátrálva hajtogatni kezdi: előbb-utóbb bekövetkezne az a kritikus pillanat, mikor az alattvalók a térképen állva, fejük fölé emelve a már összehajtogatott lapokat, teljes létszámban összeszorulnának a terület közepén. Katasztrofális pillanat, jól behúzták magukat, ahogy mondani szokás, a csőbe: a birodalom teljes lakossága egy átlátszó tasak foglya, testi és lelki kellemetlenségekkel súlyosbított elvi patthelyzet. Az alattvalóknak tehát a hajtogatás előrehaladtával egymás után ki kell ugrálniuk a térkép alól a területre, és kívülről kell folytatniuk a hajtogatást úgy, hogy mire a végére jutnak, már egyikük se szorongjon a belső tasakban.
Ez a megoldás mindazonáltal a következő helyzetet eredményezné: az összehajtogatás megtörténtével a terület önmaga helyéből, illetve a saját közepén egy óriási összehajtogatott térképből állna. Az összehajtogatott térkép tehát hozzáférhetetlen volna ugyan, mégis tudni lehetne, hogy hűtlen, hiszen annyi bizonyos, hogy önmagát, ahogy össze van hajtogatva, nem tűntetné fel az általa ábrázolt területen. Ugyan miért akarjon valaki széthajtogatni tanulmányozás céljából egy olyan térképet, amelyről eleve tudható, hogy hűtlen? Ha viszont önmagát is ábrázolná a térkép, összehajtogatva, középen, akkor azáltal válna mindig hűtlenné, hogy széthajtogatják.
Mindebből azt a következtetést lehetne levonni, hogy a térkép egy olyan határozatlansági elvnek van kitéve, mely szerint az összehajtogatva hűtlen térkép a széthajtogatástól lesz mégiscsak hű. Ha így van, akkor a térképet mindig szét lehetne hajtogatni, valahányszor azt akarjuk, hogy hű legyen.
Hátravan még (hacsak nem az egyszerűsített térképhez folyamodunk) az a kérdés, hogy az alattvalók milyen helyzetet foglaljanak el, miután széthajtogatták és más tájolásban ismét leterítették a térképet. Ahhoz, hogy a térkép hű legyen, a széthajtogatás befejeztével minden alattvalónak azt a helyzetet kell elfoglalnia, amelyet az ábrázolás pillanatában, a tényleges területen elfoglalt. Az az alattvaló, aki a területnek a térkép, mondjuk, x2 pontja alatti z pontján tartózkodik, csakis ezen az áron ábrázolódna pontosan a térképnek a terület – példának okáért – y pontja feletti x1 pontján. Az alattvalók ugyanakkor mindig a területnek egy-egy, a saját tartózkodási helyükkel nem azonos másik, egy-egy, a saját személyükkel nem azonos másik alattvalót is magában foglaló pontjáról szerezhetnének (a térkép alapján) információt.
Bármily fáradságos és nehézkes is ez a megoldás, belátható, hogy az átlátszó és vízáteresztő, leterített és tájolható térkép még mindig a legjobb, az egyszerűsített térképet is kiküszöbölő változat. Más kérdés, hogy akárcsak az előző térképeket, ezt is érzékenyen érinti a Szabályos Térkép paradoxonja.
3. A Szabályos Térkép paradoxonja
Attól a pillanattól fogva, hogy a térkép (akár leterítve, akár felfüggesztve) az egész területet beborította, a birodalom területét az a tény fogja jellemezni, hogy teljes egészében egy térkép borítja be. Erről a jellegzetességről a térkép nem vesz tudomást. Hacsak nincs a térképen még egy térkép, amely a területet az újabb térkép alatti térképpel együtt ábrázolja. Ennek a folyamatnak azonban nem lenne se vége, se hossza. Ha a folyamat valahol mégis megáll, egy olyan, végső térképet kapunk, amely a közte és a terület között elhelyezkedő térképek mindegyikét ábrázolja, önmagát azonban nem. Nevezzük ezt a térképet Szabályos Térképnek.
A Szabályos Térkép érzékeny a Russell-Frege paradoxonra: a terület plusz a végső térkép egy olyan szabályos halmazt alkot, melyben a térkép nem része az általa definiált területnek; szabályos halmazokból álló halmazokat (s így térképes területeket ábrázoló térképeket) azonban nem lehet elképzelni, akkor sem, ha – mint esetünkben – egyetlen tagú halmazok halmazára gondolunk. Szabályos halmazokból álló halmaz csakis mint nem szabályos halmaz képzelhető el, tehát mint olyan halmaz, amelyben a térképek térképe részét képezi a feltérképezett területnek, ami viszont lehetetlenség.
Mindebből az alábbi két következmény adódik:
1. Az 1:1 méretarányú térképek a területet mindig hűtlenül ábrázolják.
2. Attól a pillanattól fogva, hogy a térképet létrehozta, a birodalom ábrázolhatatlanná válik.
Azt is lehetne mondani, hogy a kettes számú következmény a birodalom legtitkosabb álmait váltja valóra, hiszen a birodalom így felfoghatatlanná válik az ellenséges birodalmak számára, ám az egyes
számú következmény értelmében a birodalom önmaga számára is felfoghatatlanná válna. Olyan birodalmat kellene elképzelni, amely a saját működő kategoriális apparátusának transzcendentális appercepciója során vesz önmagáról tudomást: ez azonban azt tételezné fel, hogy létezik egy öntudattal rendelkező térkép, amely viszont ekkor (ha egyáltalán elképzelhető) azonossá válna magával a birodalommal, s a birodalom ilyeténképpen átengedné hatalmát a térképnek.
Hármas számú következmény: az 1:1 méretarányú térkép mindenkor a birodalomnak mint olyannak a végét jelenti, vagyis olyan területnek a térképe, amely nem birodalom.
1982
* Semmi nagyobbat elgondolni nem lehet. (latin)
Bocsi, genya voltam, de ezt nem lehetett kihagyni! :)
Egyébként ajánlom minden nyájas fórumozó figyelmébe Lance önéletrajzi könyvét, ami a rákkal való küzdelméről szól. A csoda benne az, hogy bár a faszi egy írónővel közösen jegyzi a "művet", az valójában nem más, mint egy végtelenül primitív tömondatokból álló, borzalmas dramaturgiával és gondolati átkötésekkel megáldott mondatözön. Forrest Gump így írna, ha nem lenne lelke és humorérzéke.
