Összefüggésén rágódtál.. Einstein abból indult ki, hogy ha mi vagyunk a megfigyelők, akkor a rendszerünkben tőlünk, azaz az origótól x távolságra (azaz a mi rendszerünkben mért x távolságra) lévő másik rendszerrel v sebességgel mozgó pontbéli eseményről az órigónkba (azaz hozzánk) érkező fény a terjedési ideje okán késleltetve jeleníti meg az x pontbéli eseményt, ha a másik rendszerben történt, azaz a fény forrás rendszere v sebességgel mozog a mi rendszerünkhöz viszonyítva..
Ezért ha a mozgó rendszerben két esemény történt egyidejűleg és az egyik esemény helye a mi origónkkal egybevágó, akkor a másik esemény idejét nem az x=ct függvénnyel számoljuk, miután a másik rendszer hosszai a mi rendszerünkben x'=ct*ß értékűek (ahol ß=1/gyök(1-(v/c)^2) ).
Ezt még az 1905-ös cikkében fejtette ki és én úgy gondolom, hogy nem vette észre azt, hogy ezzel saját posztulátumait állította ellentétbe egymással.
Ugyanis, ha egy rendszerben minden nyugvó óra egymással szinkron járásúan azonos időt mutat, és minden óra mellé állítottunk megfigyelőt, amely megfigyelő feljegyezheti a fény hozzá beérkezésének időpontját a helyi óráját használva, akkor ha a megfigyelt rendszerben x' távolságra egymástól egyidejűen felvillan egy-egy lámpa, akkor a megfigyelői rendszerben az egymástól x távolságra lévő megfigyelők által feljegyzett óra állások szintén azonosak, azaz a villanások egyidejűek.
Csak- hogy!
Einstein megpróbált az egész rendszerre érvényesíthető időpont-távolság függvényt alkotni. Ehhez a két rendszer egy-egy pontját fedésbe hozta, ezzel a másik két pont beli események különidejűvé váltak. Azaz relatívvá vált az egyidejűségük.
Ezt sokan úgy értelmezik, hogy ha az egyik rendszer két távoli pontján egyidejű két esemény, az nem lehet egyidejű az összes többi rendszerből nézve. Pedig ez hibás megközelítés.
Ellenőrzésként vegyünk két egymáshoz relatívan v sebességgel mozgó rendszert.
Mindkettőben két-két órás-lámpás-jegyzettömbös megfigyelőt, egymástól 1 fénysec távolságon. A v legyen pl. v=0,8c
Azaz mindkét rendszerből a másik rendszerbeli megfigyelőket x'=0,6 távolságon állóknak látja mind a négy megfigyelő.
Most a könnyű beláthatóság kedvéért rendeljünk egy-egy koordináta rendszert mind a négy megfigyelőhöz külön-külön, origójával a megfigyelőhöz rögzítve.
A két rendszer egy-egy megfigyelője kerüljön fedésbe azaz az ő koordinátáik x=x'=0 helyén, majd amikor a mozgás következtében a másik kettő kerül fedésbe, az ő koordináta rendszereikben is x=x'=0 legyen a távolságuk.
Így ha a fedésbe kerüléskor t0=t0'=0 időpontban történik a másik rendszer két pontján egy-egy esemény, akkor a két esemény közötti idő Einstein függvényével:
t'=(t-vx/c^2)/gyökalatt(1-v^2/c^2) azaz t0'=0 < t'
a másik rendszerbeli események nem egyidejűek.
Most nézzük meg a másik fedésbe kerüléskor. Ott ennek az inverzét kapjuk, azaz pont ennyi idővel, da a másik pont ideje nem lesz egyidejű..
Nyilván, bármekkora két azonos nagyságú számérték, a különbözetük adja az események közötti tényleges időkülönbséget. Ez a különbözet pedig konstans, értéke Zéró.
Azaz ha bármely rendszerben egyidejű két esemény, akkor a helyesen elvégzett méréssel, minden rendszerben szintén egyidejűek ezek az események.
Ugyanakkor egy pontból megfigyelve két olyan eseményt, amely események forrásai mozognak a megfigyelő rendszerében, soha nem mérheti a megfigyelő egyidejűnek a saját rendszerükben egyidejű eseményeket.
Így Neked is igazad van, az egyszerűsített érték mutathat azonosságot az Einstein által felírt függvény adta értékkel.
Bocsi azért az osztásjelért. Később én is észrevettem, de gondoltam nem számít, mert úgyis látszik, hogy melyik képletet használom valójában, és végülis jól használtam, mert kijött az eredmény.
A harmadik tizedesjegyemben simán rosszúl írtam át a papírról a számot a hozzászólásomba.
Egyébként tegnap egész nap gyötrődtem a példával. Folyamatosan kiegészítettem a szituációt. Újabb űrhajókat meg bolygókat tettem bele a képbe, hogy valahogy eljussak egy olyan példához, ami már szemlélteti a korábbi dilemmámat.
Bevallom, folyamatosan azt akartam valahogy helyretenni, hogy a relatívan egymáshoz képest mozgó dolgok kölcsönösen lasabb öregedése látszólag önellentmondást jelent.
Ahogy azonban igyekeztem, csak egyre fölöslegesebb dolgokkal bonyolítottam a szituációt (erre csak később jöttem rá), és közben több olyan dologba is botlottam, amiről kiderült, hogy valójában még nem is értem.
Ilyen volt pl az, hogy amikor kölcsönösen lenullázzuk az egymás mellett elhúzó űrhajók idejét, akkor mi történik egy a haladó űrhajó szempontjából még hátul haladó űrhajó idejével. Azaz, hogy a v sebeséggel haladó 2.es koord. rendszerben két űrhajó nyugszik. Az elől haladó érinti az 1.-es-ben nyugvó űrhajót és akkor nullázunk ugyebár. A hátul lévő űrhajó pedig valahol nekem -X km-re van.
Ezután meg akartam nézni, hogy mennyit fog mutatni a 2. koord rendszer órája, amikor az a bizonyos hátul haladó űrhajó az 1.-es rendszer origójához ér (azaz hozzám).
200 000 km/s sebességnél, és kezdetben számomra - 2 000 000 km-el hátrébb lévő űrhajó órája a nekem t=10s-ban kb t'=13,416s-et mutat.
Ez iszonyúan kétségbeejtő volt, hiszen azt mondtuk (mondja az elmélet), hogy az időnek lasabban kell telnie. Hogyan mutathat akkor többet az óra?
Nos a választ akkor kaptam meg, amikor rájöttem (akkor már sokadszorra :D), hogy az 1.-es koord. rendszerből nézve egyidejű események a 2.-ben nem azok.
Így jöttem rá, hogy a nekem nulla időpontban -2 000 000 km-re lévő űrhajó ideje valami 5,96 körül van. Ebből lesz aztán hozzám érve 13,416. A kettő különbsége pedig megadja a korábban már kiszámolt 7,454-et. Ekkor már vagy századszorra fújtam ki magam, hogy végre nincs gáz, és egyben észre is vettem valami újat.
Ez utóbbit számoltam ki előbb és ezért téptem a hajam, hogy akkor most mi a fene van......Egyszerűen nem jutott eszembe, hogy amikor x=0 x'=0 t=0 t'=0, akkor x=-2 000 000-nál és t=0-nál a t' nem nulla. Mivel ezt végig hibásan feltételeztem, ezért nem értettem, hogy akkor hogyan mutathat az óra 13,416-ot, mikor az több, mint 7,454. Sokadszorra jöttem rá, hogy még mindíg nem stabil a fejemben az abszolút egyidejűség hiánya.
Én egyébként most már előnyben részesítem, hogy minden problémára inkább a Lorenz trafót írom fel. Egyenlőre még nem is értem, hogy miként jön ki az az egyszerűsített képlet: t'*Gyök(...)=t. Ezen te is kiakadtál egy pillanatra, láttam, csak pont a fordított irányba. :D
Most reggel kezdem érezni, hogy összedrótozódik az egész ügy a fejemben. Remélem nem fogtok kiábrándítani, hogy a most közölt kis story valamiben sántít, mert akkor a falhoz vágom a füzetemet, és inkább kimegyek kapálni. (nem miattatok lenne, csak akkor már tényleg nem bírnám tovább) :D
Egyébként iszonyú jó ez az egész. Én kifejezetten élvezem ezeket a számolgatásokat (most már, de tegnap még nem éppen......).
Hamarosan utánanézek annak a diagramos dolognak is, habár egyenlőre hagyom ülepedni a dolgokat.
Az a baj, hogy csak az első képletet, és a számolás végeredményét néztem. Csak most nemrég néztem a közbenső számolást, és így jöttem rá, hogy egy osztásjel lemaradt.
Azt nem értem, hogy a t'=(t-x*v*c2)/Gyök(1-v2/c2) képletben az xvc2 mennyiség micsoda(ez nem idő mértékegységű kifejezés), és miért leosztott a gyök(1-v2/c2)-el . Ha ez nem lenne és szorzás lenne az osztás helyett:
t'=t gyök(1-v2/c2) akkor számomra is minden oké lenne.
"Nekem 7,4536 jött ki" Az jó is. Azért tettem a szmájlit mert nyilván jó módszerrel számolt, csak valami kerekítési hiba volt benne. Meg azt is meg akartam mutatni, hogy utána is számoltam, nem csak bólogattam mint a kalaptartós kutya... :-)
Ha elég részletesen leírod hogy miképpen kaptál kétféle eredményt(elég részletesen ahhoz hogy megértsem mit csináltál), akkor szívesem megmondom mi lett elbaltázva.
Két javaslatom van, az egyik tisztán technikai. Ha nem látod egy egyszerúsített számítás esetén a hibát, menj vissza a kályhához: Lorentz trafó. A Lorentz trafó eseményt (hely és időkoordinátával jellemzett pontot) transzformál egyik rendszerből a másikba. Egyenként transzformáld át a megoldáshoz szüksége pontokat, és az új rendszerben ezekből a pontokból számítsd ki azt a bonyolultabb mennyiséget amire szükséged van.
A másik a téridő diagramok rajzolgatása. Szemléletes és sokat segít a mélyebb megértésben. Láthatóvá teszi hogy mit csinál a Lorentz trafó, meg lehet érteni, hogy tulajdonképpen ugyanannak a téridő objektumnak a nézeteiről van szó. Így mindjárt érthető lesz az is, hogy miért nem lehetnek önellentmondások a rendszerben.
"Szivesen belépnék valami amatőr fizikus klubba, ahol el lehet ezekről beszélgetni. "
Ez a fórum szerintem ehez jó kezdett. Hallgass majd fizikus szakosoknak szóló relatot. Palla László tartja, tök érdekesen magyaráz. Nem kell tantárgyként felvenni, bárki bejárhat az órákra, és lehet a végén tanároktól kérdezni. Csak az interneten levő hülyeségeket, ismerterjesztő cikkeket nem szabad olvasni!
Szerintem sokkal egyszerűbb. Ha a te stoppered 10s-ot mutat, akkor ez a Te rendszered sajátideje ez. Az űrhajó órája pont akkor lett indítva, mint a Te órád. Vagyis csak arról van szó, hogy az a kérdés, hogy mennyit mutat az űrhajó órája, amikor a Tiéd 10 s-ot mutat. Egyszerűen az ő órája ekkor: t'=gyökalatt(1-v2/c2) t órát mutat, ahol t=10 s. Ha v=200000km/s, akkor t'=gyökalatt(1-4/9) 10s=
=(gyök5)/3 *10 s=7,45 s
Az xvc2 tag nem kell. Nem feltétel az, hogy egy helyen legyen az óra. Az óraparadoxonnál kell, hogy találkozzannak(hogy inerciarendszerben legyenek), de az űrhajó órájának leolvasásához nem kell. Az időretardáció amúgy x/v mert ez idő mértékegységű. De itt nem kell.
Biztos erősen kerekítettem, vagy szimplán rosszul olvastam le a számgépemről.
:)
Pár dolgot ki birok már számolni így könyv nélkül is, de még mindíg a falba tudnám verni a fejemet pár dolgon. Néhány dolog egész jól kijön (igaz nem túl bonyolultak), mások pedig egyszerűen nem (még roszabb, amikor két különböző eredmény jön ki ugyanarra, ha más úton számolom ki, de elvileg helyesen. Vagy legalábbis én így hiszem közben, hogy helyes, pedig valami mégsem jó.)
Szivesen belépnék valami amatőr fizikus klubba, ahol el lehet ezekről beszélgetni. Mondjuk biztosan nem örülnének nekem, mert csak traktálnám a nemes szakértőket. Jó ezt a témát kenni vágni.
Szívesen! Abban a Taylor-Wheleer-es könyvben nemcsak az relat va elmagyarázva, hanem rengeteg feladat van benne, és a könyv hátulján benne van a feladat megoldása.
Ha még nem zavarok valakit vele, megpróbálnék egy Lorenz trafós példát érelmezni. Az lenne vele a kérdésem, hogy jól csinálom-e:
Én egy űrhajóban ülök. Egyszer csak elrepül mellettem egy másik űrhajó. Mindkettőben akkor indul el egy stopper, amikor a két űrhajó egymást éppen érinti. Mindkét űrhajóhoz rögzítek egy-egy darab egydimmenziós koord. rendszert, a haladás irányába. A két origóban az egyes űrhajók vannak.
Nios tehát:
x=0 , t=0 , x'=0 , t'=0
Az én koord. rendszeremhez képest haladó űrhajóhoz kötött koord. rendszer sebessége: v=200 000 km/s
(Jó gyors, mi? :D Ez van....)
Meg akarom mondani, hogy mit fog mutatni a haladó űrhajó stoppere, amikor az enyém a kezemben éppen t=10 s-et.
Ekkor a vizsgált stopper már az én koord. rendszeremben x=v*t=200 000 km/s * 10 s=2 000 000 km lesz. Legyen ott mondjuk éppen egy másik bolygó, amelyik hozzám képest mindvégig nyugalomban volt.
Tehát :
t=10s
x=2 000 000 km
A kérdéses stopper által mutatott idő nem más mint:
Azt hiszem értelek, és köszönöm a segítséget. Könyvet fogok olvasni. Köszi a tippeket. Olyan kéne amiben vannak levezetett példák konkrét számokkal, esetekkel. Ilyen vonatosokkal, vagy űrhajósokkal. A legegyszerűbbektől a legdurvábbakig.
"Nomármost ha ebben az eszmefuttatásban nincsen hiba, akkor részemről a dilemma feloldva."
Nincs hiba. Ami a sínrendszerben(a sínhez képest nyugalmi inerciarendszer) egyidejűleg bekövetkezik, az a vonatok rendszereiből nézve nem egyidőben következik be. Ez a relativitás elmélet fontos következménye. Ehez soktak sok téridőgrafikont rajzolni.
Egyedül csak annyit kell korrigálni, hogy amikor az egyik vonathoz képest meghatározod a másik vonat sebességét, akkor a relativisztikus sebességösszeadó képletet kell használnod, nem pedig a klasszikusat.
Vagyis a relatív sebesség nem 2v, hanem 2v/(1+v2/c2).
"A másik vonat sebességét én rögzítettem, mint kiinduló adatot. Az 1.-es koordináta rendszeremben a pózna v-vel halad, a kettes vonat pedig 2*v-vel.
Amit te mondasz, az valószínűleg arra vonatkozik, hogy a 2.-es koordináta rendszerből nézve az 1.-es vonat mennyivel halad, de ez az adott bekezdésben nem volt téma."
Ha a két vonat azonos nagyságú sebességgel, de ellentétes irányban haladnak, akkor az vonat a másikhoz képest v'=2v/(1+(v/c)2) halad, nem pedig 2v-vel. Viszont, ha a másik vonat sebessét lerögzítetted, és ehez képest a másik vonat 2v sebességgel mozog, akkor ez nem felel meg annak, hogy a két vonat a nyugvó sín rendszeréből nézve azonos nagyságú, de ellentétes irányú sebességgel haladnak: az egyik gyorsabban haladna. Az a lényeg, hogy a relativitáselméletben, amikor az egyik inerciarendszerből a másikba mész, akkor nem a klasszikus v'=v1+v2 sebességösszeadási képletet kell alkalmaznod, hanem a realtivisztikus
v'=(v1+v2)/(1+v1v2/c2)
Ezért jött ki 1m-nek a v'=2v/(1+(v/c)2) relatív sebesség képlet (amit relativisztikus képlettel számolt), a te által kiszámolt 2v relatív sebesség helyett (amit klasszikus képlettel számoltál).
A relativisztikus sebességösszeadási képletből jön ki, hogy a fénynél gyorsabban nem lehet haladni. Legyen egy repülő puskagolyónk v sebességgel halad, és egy hozzá képest ellentétes irnyban haladó fénysugarunk(ami c fénysebességgel halad).
A puskagolyóhoz képest nyugvó rendszerből nézve a fény sebessége a klasszikus sebességösszeadási képlet szerint: v'=v+c, vagyis a fény a klasszikus képlet szerint mehetne a c sebességnél gyorsabban.
Viszont, ha a relativisztikus sebességösszeadási formulát használjuk, akkor:
v'=(v+c)/(1+vc/c2)=(v+c)/(c+v)/c=c
vagyis v'=c
Vagyis a fény sebességét, még a puskagolyó rendszeréből nézve is c-nek látnánk. A relativisztikus sebességtranszformáció mindig c-t ad, ha legalább az egyik sebesség c. Ez biztosítja, hogy a c sebesség, minden inerciarendszerben azonos. Ez magyarázza a Michlson-Morley kísérletet.
"Épp ezért próbálkozom itt, mivel egy szakirányos tanárt így nyáron nem áll módomban leszólítani, hogy segédkezzen a szórakozásaimban. :D"
A könyvek olvasása a legjobb. Méghozza relattal vigyázni kell. Taylor és Wheleer könyve tutira jó, az egyetemen is ez alapján tanítanak. Rengeteg relatos könyvben égbekiálltó félreértések vannak. Például a tömegnövekedés...
"Mit fognak azonban látni, amikor mégis visszasétálnak egymás mellé, és megmutatják egymásnak a stoppereket?"
Azonos időt fog mutatni.
"Az ugye logikailag evidens, hogy legalább az egyik masiniszta stopperja semmiképpen sem mutathat kisebbet, mint a másiké. Akkor a számára a Lorenz transz. hibás számítás volt? "
Nem volt hibás. A Lorentz-trafó jól müködött. Ne felejtsd el, hogy amikor az a megállapításod, hogy az egymással szemben haladó masinizták egymást kölcsönösen öregebbnek tekintik, az abban az esetben volt, amikor a vonatoknak volt egymáshoz képest relatív sebességük, és úgy nézének át a másik vonaton levő órára, és ennek az időpontját hasonlítják össze a saját vonatukon levő órájuk idepontjával. De a saját rendszerében egyik óra sem jár gyorsabban, csak a különböző sebességű inerciarendszerekből nézve látnánk azt, hogy az órák nem járnak egyszerre. Ennek az az oka, hogy eltérő inerciarendszerekben nem teljesül az egyidejűség. Nem ugyanabban az idópillanatban történik az a pillanat, amikor a két vonat átmegy a póznán.
Viszont, ha leálítják a stopperüket, és később egy közös vonatban összevetik, akkor mindkét óra a saját rendszerük idejét mutatja, amik azonosak voltak mindkét rendszerben.
"(Biztos az a bajom, hogy vegyész vagyok, és belekotnyeleskedek a fizikába. Nem kéne ezt tennem, csak hát olyan kiváncsi vagyok.)"
Ne hülyéskedj...:) A tudományból csak egy van, ezért egy kémikusnak ugyanúgy érdemes ismernie a fizikát, mint egy fizikusnak a kémiát.
"Tehát akkor mindkettő egyformán jogosult arra az állításra, hogy a másik személy öregedett lasabban."
Igen.
"Nem lehet valami kísérlettel ezt az egészet szemléltetni?"
Taylor-Wheleer: Téridőfizika című könyvet ajánlom Neked. Nagyon jól elmagyarázza a relatot, és rengeteg feladat is van benne. Ajánlom, hogy a fórumozás mellett ennek a könyvnek az olvasását, mert ez nagyon megalapozottan tárgyalja a specrelt.
Egy példa ami még szemlélteti, az a Feynman-féle fényórás kísérlet, ahol látszik, hogy miért lép fel a kölcsönös idődilatáció jelensége. És a kontrakció nagysága is látható az ábrából. A fényóra fényjelekkel mükődik. Ha ehez képest mozgó inerciarendszerből nézzük az órát, akkor a fényjel nem mozgásirányban fog haladni, ha ferde irányba, és egy derékszögű háromszög átfogója lesz. A fény útja a mozgó rendszerből nézve hosszabb, mint a nyugalmi rendszerben levő fény útja. A mozgó rendszerből nézve a fény útjának és a nyugalmi rendszerbeli fény útjának az arányát a Pitagorasz tétel alapján lehet kiszámolni. Ebből jön ki a gyökalatt(1-v2/c2) összefüggés.
Nos azok nagy részét nem végeztem el, mivel a gondolatkísérletemet mindössze kvalitatíve kivánom értelmezni.
Néhány számítást mondjuk fejben elvégeztem. Ebből jöttem rá, hogy ha azt akarom, hogy az 1.-es nyugvó koord. rendszerben kívánom a két póznaérintést egyidejűvé tenni, akkor fenn kell állnia a 2*v(póznák)=v(2.-es vonat) feltételnek.
Ez egyébként szimpla klasszikus fizika, méghozzá általános iskolás azt hiszem, szóval nem dícsérem magam túlságosan. :D
A Lorenz trafóhoz egészen addig nem is kell nyúlni, amíg nem kezdem el a 2.-es vonat idejét és helyét kalkulálni, hogy megvizsgáljam, mit fog mérni a 2.-es masiniszta, amikor ő póznát érint.
Ekkor jöttem rá, legalábbis azt hiszem, hogy miben rejlett az én egyébként alapvető tévedésem.
Hiába kezeltem tényként az egyidejűség relativitását, tudat alatt továbbra is állandóan visszaböfögött...... ebből fakadt az a képzetem, hogy kikerülhetetlen önellentmondásra vezet maga a spec. rel. elmélet.
Már csak reménykedek, hogy nem hibáztam, mert akkor újra kell az egészet gondolnom...... :D
A másik vonat sebességét én rögzítettem, mint kiinduló adatot. Az 1.-es koordináta rendszeremben a pózna v-vel halad, a kettes vonat pedig 2*v-vel.
Amit te mondasz, az valószínűleg arra vonatkozik, hogy a 2.-es koordináta rendszerből nézve az 1.-es vonat mennyivel halad, de ez az adott bekezdésben nem volt téma.
Szóval még egyszer:
Adott az én vonatom ami számomra áll. Ez kijelöl egy koordináta rendszert, amiben mindent leírhatok helyileg és időben. Ebben a koordináta rendszerben a póznák mondjuk v(pózna)=20 000 km/s-al közelednek, egy másik vonat pedig v(vonat)=40 000 km/s-al. Ez volt a gondolatkísérletem kezdeti megállapítása, tehát nem képezi vita tárgyát.
Persze ha akarod kitalálhatunk más számokat is, meg más sebességarányokat, csak akkor nem fog fennálni az az állítás, hogy az 1.-es koordináta rendszerben én akkor érem el a túlsó póznát, amikor a másik masiniszta az előbbit. Azaz hogy nem fog fennálni a kérdéses események egyidejűsége. Ezen esetben pedig később kevésbé lesz szemléletes az az állítás, hogy a 2.-es koordináta rendszerből kalkulálva már a két fennforgó esemény nem lesz egyidejű.
Azt hiszem legalábbis, hogy értelmes dolgokat mondok....... mert bevallom nem vagyok fizikus, és egyenlőre az itteni kommunikációtól eltekintve belterjesen értelmezem az előttem nyugvó spec.-rel. könyvek magyarázkodását. :D
Épp ezért próbálkozom itt, mivel egy szakirányos tanárt így nyáron nem áll módomban leszólítani, hogy segédkezzen a szórakozásaimban. :D
