Kedves frenkyguy, ha megengeded, javasolok egy példát.
Van egy két párhuzamos sínpár egymás mellett, mindegyiken egy-egy vonat (A és B), amik egyformák saját rendszerükben. A két vonat egymás felé halad (tehetetlenül). Mindegyikben elöl ül a masiniszta, hátul ül a fékező.
Tekintsük a következő négy eseményt: O esemény: a két vonat orra összeér (a masiniszták kezetfognak). A esemény: A vonat orra odaér B vonat végéhez (A masiniszta kezet fog B fékezővel). B esemény: B vonat orra odaér A vonat végéhez (B masiniszta kezet fog A fékezővel). C esemény: a két vonat vége összeér (a fékezők kezet fognak).
Végy fel 3 rendszert: Sínek rendszere, ebben mindkét vonat sebessége legyen ugyanakkora, persze ellenkező előjellel. A vonat rendszere B vonat rendszere
Rakd időbeli sorba a fenti 4 eseményt a fenti 3 rendszerben. Segítség: a sínek rendszerében: tO<tA=tB<tC Javaslat: legyen az O esemény mindegyik rendszerben az origó.
Szerintem tanulni sohasem késő, sőt, a jó pap holtig tanul. Én is biofizikusként több mint 40 évesen vágtam bele a pszichológia szak elvégzésébe. Igaz, hogy pszichológusként sajnos, nem tudok érvényesülni, mert állami intézményekbe (pl. munkaügyi központ, pszichiátriai osztály) érett életkorom miatt már nem vennének fel, vagy ha fel is vennének, ott kezdő pszichológusként nem kereshetnék annyit, mint amennyit biofizikusként keresek (pedig a pszichiátriai osztályon dolgozóknak is elkelne a veszélyességi pótlék, mert szerintem a közveszélyes elmebetegek sokkal veszélyesebbek, mint az ionizáló sugárzások:)), magánpszichológusként pedig sajnos, nincsenek klienseim. Pályaválasztási szaktanácsadással foglalkoznék, amit sajnos, éppen azok NEM tudnának megfizetni, akiknek a legnagyobb szükségük lenne rá (diákok, munkanélküliek). De mégis jó érzés, hogy van pszichológusi diplomám is, mert anélkül bármennyire is értenék a pszichológiához, csak jól tájékozott laikusnak tartanának, lelki segítségnyújtásaim pedig kuruzslásnak minősülnének.....
"Egy hét hajtépés kellett, hogy egyáltaláne megértsem, mit értünk a stopperek szinkronizálásán, az abszolút egyidejűségen (vagy annak hiányán), hogy miként értsem a Lorenz transzformáció egyenleteit.......Másnak talán ez egyértelmű, de nekem szőrnyű nehéz volt. "
Itt az idő, hogy elkezd a Taylor-Wheeler: Téridő fizika olvasását. A fizikuskönyvtárból ki tudod kölcsönözni. Ha elolvasod, és az ottani feladatokat is átolvasod, egészen más formalizmust használhatsz, amivel minden sokkal egyszerűbb lesz.
Mindenkinek nehéz, amikor először találkozik vele.
"Azért nem panaszkodom nagyon. Végülis a családom csak néz, hogy mikkel foglalkozom. Vegyészként sokat nem érek a dologgal, de akkor is látni akarom, hogy milyen mély a nyúl ürege...... :D"
Lehet, hogy végül átjössz fizikusszakra?
"Egyébként még egyszer köszi az itteni segítségeket."
"Akárhogy is gondoltam erre, ez már logikai ellentmondásnak tűnt a számomra, ami túlmutat holmi modelbéli definíciókon. Egyszerűen a dolog puszta megfogalmazása okozza ezt. Mindíg ez a két pusztán matematikai egyenlőtlenség rémlett fel előttem: A>B és B>A egyszerre, ami matematikailag éppenséggel ki van zárva!"
Ennek belátásához jó a téridő grafikon. Nincsen logikailag ellentmondásban. Sőt a sebességek relativitása miatt el is várható. Mert relatív kijelentés az, hogy most ki van nyugalomban, és ki mozog.
"Ehez csak azt kell átgondolnod, hogy mi az idő jelentése. Valamilyen periodikus jel becsapódássorozatainak leszámlálásával mér az óra. Ennek a bebcsapódási sorozatnak a ritmusa függ attól, hogy az óra hozzánk képest milyen sebességű inerciarendszerben van. És ez visszafele is igaz, a mozgó megfigyelő más ritmusúnak látja a mi óránkat, mint ő a sajátját. Ez egy kicsit olyan mint a Doopler. A vonatsíp hangmagassága függ attól, hogy a síp hozzánk képest milyen sebességű, és haladási irányú IR-ben van. Ha a síp hangmagassága(vagyis frekvenciája is más), akkor a hangjelek üteme is más, megváltozik a periódusideje. Ha fényjeleket adó forrás csinálód meg, akkor a Doopler hasonlóan megváltoztatja nemcsak a fény színét, hanem a fényjelsorozat periódusidejét, így az óra időegysége más lesz."
- Ez nekem mind oké volt már akkor, amikor először kezembe vettem Einstein népszerűsítő kiskönyvecskéjét (azt a kb 120 oldalasat a spec.+ált. rel. elméletről). Hamar túl tettem magam azon, hogy egy mozgó óra lasabban jár. Ebben végülis nincs sok misztikum, ha úgy értelmezzük, hogy valami okán valami máshogy történik.
Nekem kifejezetten azzal volta bajom, hogy A személy órája lasabban jár, mint, B-é, és B is lasabban jár, mint A-é, ha a megfelelő rendszeből nézzük. Akárhogy is gondoltam erre, ez már logikai ellentmondásnak tűnt a számomra, ami túlmutat holmi modelbéli definíciókon. Egyszerűen a dolog puszta megfogalmazása okozza ezt. Mindíg ez a két pusztán matematikai egyenlőtlenség rémlett fel előttem: A>B és B>A egyszerre, ami matematikailag éppenséggel ki van zárva!
Ezért űltem neki egy hete a témának, és kezdtem el lorenz trafózni, meg elképzelni gondolatban eseményeket, hogy valahogy megpróbáljam konrét dolgokban visszatükrözni a dilemmát és aztán egy fizikus elé tárni, had magyarázza el, mi is van akkor ezzel...... Megtaláltam a neten az Ikerparadoxon esetét, de az nem volt nekem elég jó, mert úgy véltem, hogy egy gyorsulás nélküli rendszerben kéne ezt az egészet megmutatni, hogy ne lehessen objektív különbségre hivatkozni a Ki öregedik valójában jobban?" kérdésre.
Egy hét hajtépés kellett, hogy egyáltaláne megértsem, mit értünk a stopperek szinkronizálásán, az abszolút egyidejűségen (vagy annak hiányán), hogy miként értsem a Lorenz transzformáció egyenleteit.......Másnak talán ez egyértelmű, de nekem szőrnyű nehéz volt. Hát ez van.... ennyire futja az IQ-ból.... :D
Azért nem panaszkodom nagyon. Végülis a családom csak néz, hogy mikkel foglalkozom. Vegyészként sokat nem érek a dologgal, de akkor is látni akarom, hogy milyen mély a nyúl ürege...... :D
Egyébként még egyszer köszi az itteni segítségeket.
"Bocsi azért az osztásjelért. Később én is észrevettem, de gondoltam nem számít, mert úgyis látszik, hogy melyik képletet használom valójában, és végülis jól használtam, mert kijött az eredmény."
Az volt a baj, hogy a képlet elejét, és a végeredményt néztem, a részletszámítást nem. Csak később vettem észre a dolgot, amikor a számolást is átnéztem.
"Egyébként tegnap egész nap gyötrődtem a példával. Folyamatosan kiegészítettem a szituációt. Újabb űrhajókat meg bolygókat tettem bele a képbe, hogy valahogy eljussak egy olyan példához, ami már szemlélteti a korábbidilemmámat."
Sok sikert kívánok hozzá! Ez teszi lehetővé a relat mély elsajátítását.
"Bevallom, folyamatosan azt akartam valahogy helyretenni, hogy a relatívan egymáshoz képest mozgó dolgok kölcsönösen lasabb öregedése látszólag önellentmondást jelent.
Ahogy azonban igyekeztem, csak egyre fölöslegesebb dolgokkal bonyolítottam a szituációt (erre csak később jöttem rá), és közben több olyan dologba is botlottam, amiről kiderült, hogy valójában még nem is értem."
Ehez csak azt kell átgondolnod, hogy mi az idő jelentése. Valamilyen periodikus jel becsapódássorozatainak leszámlálásával mér az óra. Ennek a bebcsapódási sorozatnak a ritmusa függ attól, hogy az óra hozzánk képest milyen sebességű inerciarendszerben van. És ez visszafele is igaz, a mozgó megfigyelő más ritmusúnak látja a mi óránkat, mint ő a sajátját. Ez egy kicsit olyan mint a Doopler. A vonatsíp hangmagassága függ attól, hogy a síp hozzánk képest milyen sebességű, és haladási irányú IR-ben van. Ha a síp hangmagassága(vagyis frekvenciája is más), akkor a hangjelek üteme is más, megváltozik a periódusideje. Ha fényjeleket adó forrás csinálód meg, akkor a Doopler hasonlóan megváltoztatja nemcsak a fény színét, hanem a fényjelsorozat periódusidejét, így az óra időegysége más lesz.
Vagyis ilyen alapon történik a kölcsönös öregedés, szóval az eltérő sebességű IR-beli megfigyelők a másik óráját nagyobb periódusidejűnek látják, mint a sajátjukat.
"Egyébként iszonyú jó ez az egész. Én kifejezetten élvezem ezeket a számolgatásokat (most már, de tegnap még nem éppen......).
Hamarosan utánanézek annak a diagramos dolognak is, habár egyenlőre hagyom ülepedni a dolgokat."
Ennek nagyon örülök! Ennek nagyon nagy haszna van.
Összefüggésén rágódtál.. Einstein abból indult ki, hogy ha mi vagyunk a megfigyelők, akkor a rendszerünkben tőlünk, azaz az origótól x távolságra (azaz a mi rendszerünkben mért x távolságra) lévő másik rendszerrel v sebességgel mozgó pontbéli eseményről az órigónkba (azaz hozzánk) érkező fény a terjedési ideje okán késleltetve jeleníti meg az x pontbéli eseményt, ha a másik rendszerben történt, azaz a fény forrás rendszere v sebességgel mozog a mi rendszerünkhöz viszonyítva..
Ezért ha a mozgó rendszerben két esemény történt egyidejűleg és az egyik esemény helye a mi origónkkal egybevágó, akkor a másik esemény idejét nem az x=ct függvénnyel számoljuk, miután a másik rendszer hosszai a mi rendszerünkben x'=ct*ß értékűek (ahol ß=1/gyök(1-(v/c)^2) ).
Ezt még az 1905-ös cikkében fejtette ki és én úgy gondolom, hogy nem vette észre azt, hogy ezzel saját posztulátumait állította ellentétbe egymással.
Ugyanis, ha egy rendszerben minden nyugvó óra egymással szinkron járásúan azonos időt mutat, és minden óra mellé állítottunk megfigyelőt, amely megfigyelő feljegyezheti a fény hozzá beérkezésének időpontját a helyi óráját használva, akkor ha a megfigyelt rendszerben x' távolságra egymástól egyidejűen felvillan egy-egy lámpa, akkor a megfigyelői rendszerben az egymástól x távolságra lévő megfigyelők által feljegyzett óra állások szintén azonosak, azaz a villanások egyidejűek.
Csak- hogy!
Einstein megpróbált az egész rendszerre érvényesíthető időpont-távolság függvényt alkotni. Ehhez a két rendszer egy-egy pontját fedésbe hozta, ezzel a másik két pont beli események különidejűvé váltak. Azaz relatívvá vált az egyidejűségük.
Ezt sokan úgy értelmezik, hogy ha az egyik rendszer két távoli pontján egyidejű két esemény, az nem lehet egyidejű az összes többi rendszerből nézve. Pedig ez hibás megközelítés.
Ellenőrzésként vegyünk két egymáshoz relatívan v sebességgel mozgó rendszert.
Mindkettőben két-két órás-lámpás-jegyzettömbös megfigyelőt, egymástól 1 fénysec távolságon. A v legyen pl. v=0,8c
Azaz mindkét rendszerből a másik rendszerbeli megfigyelőket x'=0,6 távolságon állóknak látja mind a négy megfigyelő.
Most a könnyű beláthatóság kedvéért rendeljünk egy-egy koordináta rendszert mind a négy megfigyelőhöz külön-külön, origójával a megfigyelőhöz rögzítve.
A két rendszer egy-egy megfigyelője kerüljön fedésbe azaz az ő koordinátáik x=x'=0 helyén, majd amikor a mozgás következtében a másik kettő kerül fedésbe, az ő koordináta rendszereikben is x=x'=0 legyen a távolságuk.
Így ha a fedésbe kerüléskor t0=t0'=0 időpontban történik a másik rendszer két pontján egy-egy esemény, akkor a két esemény közötti idő Einstein függvényével:
t'=(t-vx/c^2)/gyökalatt(1-v^2/c^2) azaz t0'=0 < t'
a másik rendszerbeli események nem egyidejűek.
Most nézzük meg a másik fedésbe kerüléskor. Ott ennek az inverzét kapjuk, azaz pont ennyi idővel, da a másik pont ideje nem lesz egyidejű..
Nyilván, bármekkora két azonos nagyságú számérték, a különbözetük adja az események közötti tényleges időkülönbséget. Ez a különbözet pedig konstans, értéke Zéró.
Azaz ha bármely rendszerben egyidejű két esemény, akkor a helyesen elvégzett méréssel, minden rendszerben szintén egyidejűek ezek az események.
Ugyanakkor egy pontból megfigyelve két olyan eseményt, amely események forrásai mozognak a megfigyelő rendszerében, soha nem mérheti a megfigyelő egyidejűnek a saját rendszerükben egyidejű eseményeket.
Így Neked is igazad van, az egyszerűsített érték mutathat azonosságot az Einstein által felírt függvény adta értékkel.
Bocsi azért az osztásjelért. Később én is észrevettem, de gondoltam nem számít, mert úgyis látszik, hogy melyik képletet használom valójában, és végülis jól használtam, mert kijött az eredmény.
A harmadik tizedesjegyemben simán rosszúl írtam át a papírról a számot a hozzászólásomba.
Egyébként tegnap egész nap gyötrődtem a példával. Folyamatosan kiegészítettem a szituációt. Újabb űrhajókat meg bolygókat tettem bele a képbe, hogy valahogy eljussak egy olyan példához, ami már szemlélteti a korábbi dilemmámat.
Bevallom, folyamatosan azt akartam valahogy helyretenni, hogy a relatívan egymáshoz képest mozgó dolgok kölcsönösen lasabb öregedése látszólag önellentmondást jelent.
Ahogy azonban igyekeztem, csak egyre fölöslegesebb dolgokkal bonyolítottam a szituációt (erre csak később jöttem rá), és közben több olyan dologba is botlottam, amiről kiderült, hogy valójában még nem is értem.
Ilyen volt pl az, hogy amikor kölcsönösen lenullázzuk az egymás mellett elhúzó űrhajók idejét, akkor mi történik egy a haladó űrhajó szempontjából még hátul haladó űrhajó idejével. Azaz, hogy a v sebeséggel haladó 2.es koord. rendszerben két űrhajó nyugszik. Az elől haladó érinti az 1.-es-ben nyugvó űrhajót és akkor nullázunk ugyebár. A hátul lévő űrhajó pedig valahol nekem -X km-re van.
Ezután meg akartam nézni, hogy mennyit fog mutatni a 2. koord rendszer órája, amikor az a bizonyos hátul haladó űrhajó az 1.-es rendszer origójához ér (azaz hozzám).
200 000 km/s sebességnél, és kezdetben számomra - 2 000 000 km-el hátrébb lévő űrhajó órája a nekem t=10s-ban kb t'=13,416s-et mutat.
Ez iszonyúan kétségbeejtő volt, hiszen azt mondtuk (mondja az elmélet), hogy az időnek lasabban kell telnie. Hogyan mutathat akkor többet az óra?
Nos a választ akkor kaptam meg, amikor rájöttem (akkor már sokadszorra :D), hogy az 1.-es koord. rendszerből nézve egyidejű események a 2.-ben nem azok.
Így jöttem rá, hogy a nekem nulla időpontban -2 000 000 km-re lévő űrhajó ideje valami 5,96 körül van. Ebből lesz aztán hozzám érve 13,416. A kettő különbsége pedig megadja a korábban már kiszámolt 7,454-et. Ekkor már vagy századszorra fújtam ki magam, hogy végre nincs gáz, és egyben észre is vettem valami újat.
Ez utóbbit számoltam ki előbb és ezért téptem a hajam, hogy akkor most mi a fene van......Egyszerűen nem jutott eszembe, hogy amikor x=0 x'=0 t=0 t'=0, akkor x=-2 000 000-nál és t=0-nál a t' nem nulla. Mivel ezt végig hibásan feltételeztem, ezért nem értettem, hogy akkor hogyan mutathat az óra 13,416-ot, mikor az több, mint 7,454. Sokadszorra jöttem rá, hogy még mindíg nem stabil a fejemben az abszolút egyidejűség hiánya.
Én egyébként most már előnyben részesítem, hogy minden problémára inkább a Lorenz trafót írom fel. Egyenlőre még nem is értem, hogy miként jön ki az az egyszerűsített képlet: t'*Gyök(...)=t. Ezen te is kiakadtál egy pillanatra, láttam, csak pont a fordított irányba. :D
Most reggel kezdem érezni, hogy összedrótozódik az egész ügy a fejemben. Remélem nem fogtok kiábrándítani, hogy a most közölt kis story valamiben sántít, mert akkor a falhoz vágom a füzetemet, és inkább kimegyek kapálni. (nem miattatok lenne, csak akkor már tényleg nem bírnám tovább) :D
Egyébként iszonyú jó ez az egész. Én kifejezetten élvezem ezeket a számolgatásokat (most már, de tegnap még nem éppen......).
Hamarosan utánanézek annak a diagramos dolognak is, habár egyenlőre hagyom ülepedni a dolgokat.
Az a baj, hogy csak az első képletet, és a számolás végeredményét néztem. Csak most nemrég néztem a közbenső számolást, és így jöttem rá, hogy egy osztásjel lemaradt.
Azt nem értem, hogy a t'=(t-x*v*c2)/Gyök(1-v2/c2) képletben az xvc2 mennyiség micsoda(ez nem idő mértékegységű kifejezés), és miért leosztott a gyök(1-v2/c2)-el . Ha ez nem lenne és szorzás lenne az osztás helyett:
t'=t gyök(1-v2/c2) akkor számomra is minden oké lenne.
"Nekem 7,4536 jött ki" Az jó is. Azért tettem a szmájlit mert nyilván jó módszerrel számolt, csak valami kerekítési hiba volt benne. Meg azt is meg akartam mutatni, hogy utána is számoltam, nem csak bólogattam mint a kalaptartós kutya... :-)
Ha elég részletesen leírod hogy miképpen kaptál kétféle eredményt(elég részletesen ahhoz hogy megértsem mit csináltál), akkor szívesem megmondom mi lett elbaltázva.
Két javaslatom van, az egyik tisztán technikai. Ha nem látod egy egyszerúsített számítás esetén a hibát, menj vissza a kályhához: Lorentz trafó. A Lorentz trafó eseményt (hely és időkoordinátával jellemzett pontot) transzformál egyik rendszerből a másikba. Egyenként transzformáld át a megoldáshoz szüksége pontokat, és az új rendszerben ezekből a pontokból számítsd ki azt a bonyolultabb mennyiséget amire szükséged van.
A másik a téridő diagramok rajzolgatása. Szemléletes és sokat segít a mélyebb megértésben. Láthatóvá teszi hogy mit csinál a Lorentz trafó, meg lehet érteni, hogy tulajdonképpen ugyanannak a téridő objektumnak a nézeteiről van szó. Így mindjárt érthető lesz az is, hogy miért nem lehetnek önellentmondások a rendszerben.
"Szivesen belépnék valami amatőr fizikus klubba, ahol el lehet ezekről beszélgetni. "
Ez a fórum szerintem ehez jó kezdett. Hallgass majd fizikus szakosoknak szóló relatot. Palla László tartja, tök érdekesen magyaráz. Nem kell tantárgyként felvenni, bárki bejárhat az órákra, és lehet a végén tanároktól kérdezni. Csak az interneten levő hülyeségeket, ismerterjesztő cikkeket nem szabad olvasni!
Szerintem sokkal egyszerűbb. Ha a te stoppered 10s-ot mutat, akkor ez a Te rendszered sajátideje ez. Az űrhajó órája pont akkor lett indítva, mint a Te órád. Vagyis csak arról van szó, hogy az a kérdés, hogy mennyit mutat az űrhajó órája, amikor a Tiéd 10 s-ot mutat. Egyszerűen az ő órája ekkor: t'=gyökalatt(1-v2/c2) t órát mutat, ahol t=10 s. Ha v=200000km/s, akkor t'=gyökalatt(1-4/9) 10s=
=(gyök5)/3 *10 s=7,45 s
Az xvc2 tag nem kell. Nem feltétel az, hogy egy helyen legyen az óra. Az óraparadoxonnál kell, hogy találkozzannak(hogy inerciarendszerben legyenek), de az űrhajó órájának leolvasásához nem kell. Az időretardáció amúgy x/v mert ez idő mértékegységű. De itt nem kell.
Biztos erősen kerekítettem, vagy szimplán rosszul olvastam le a számgépemről.
:)
Pár dolgot ki birok már számolni így könyv nélkül is, de még mindíg a falba tudnám verni a fejemet pár dolgon. Néhány dolog egész jól kijön (igaz nem túl bonyolultak), mások pedig egyszerűen nem (még roszabb, amikor két különböző eredmény jön ki ugyanarra, ha más úton számolom ki, de elvileg helyesen. Vagy legalábbis én így hiszem közben, hogy helyes, pedig valami mégsem jó.)
Szivesen belépnék valami amatőr fizikus klubba, ahol el lehet ezekről beszélgetni. Mondjuk biztosan nem örülnének nekem, mert csak traktálnám a nemes szakértőket. Jó ezt a témát kenni vágni.
Szívesen! Abban a Taylor-Wheleer-es könyvben nemcsak az relat va elmagyarázva, hanem rengeteg feladat van benne, és a könyv hátulján benne van a feladat megoldása.
