Magyarázat, amit nem értesz. Van egy prekoncepciód, és ha valami nem pont olyan akkor elutasítod. Márpedig nem lehet olyan, mert a prekoncepciód hibás.
Végtelen kiterjedésű homogén mágneses mező helyett beérjük Saint Venant elve alapján egy a vezetékhez és annak mozgásához mérten kiterjedt véges mezővel. Ha a homogén mező szélessége L és a mágnes sebessége v, akkor közelítőleg t=L/v ideig érvényes aszámolgatásunk.
"Ha végtelen B mezőt transzformálunk, az persze egyszerű képletekre vezet"
Ezért választottam egyszerű modellt, ahol egy véges térrészben a mágnesesség állandó (nagyságú és irányú).
És csak azt az intervallumot vizsgálom, ahol a vezeték a homogén mágneses tartományban van.
Az világos, hogy két különböző sebességgel mozgó test csak rövöd ideig tartózkodik egymás közelében?
Először közelednek, aztán távolodnak.
Nem feltétlenül ütköznek, mert lehet közöttük távolság egy másik dimenzióban.
"Ha egy normális, véges méretű mágnest transzformálunk, annak a saját rendszerében térben változó B-je lesz."
Kezdődik a kimagyarázás. :(
500 hozzászólás után.
"Ha ugyanezt a mágnest olyan rendszerben nézzük, ahol mozog, akkor ebből a térben változó B-ből időben is változó B lesz, ami Maxwell deltaB/deltat képlete szerint rotE-t állít elő."
Hier gibt es ein Problem.
Maxwell csak parciális deriváltat ír. Vagy a könyvemet elszabták.
A teljes derivált tartalmazza a gradienst és a sebességet, skalárisan szorozva.
"Na most, a szimmetriatengely körül forgó mágnes esetén pont ez nincs, mert semelyik ponton se változik időben a B."
Verdammt!
A transzformáció képlete semmit nem mond a mágneses mező változásáról. Sem térben, sem időben.
Kezdjük ott, hogy az egyik test mozog a másikhoz rögzített vonatkoztatási rendszerhez képest.
Viszont a mező mindegyiknek a saját vonatkoztatási rendszerében van definiálva.
De valójában a mező egy komplex dolog, és a sebesség hatására hiperbolikusan elfordul.
Akár fel is rajzolhatnánk a Minkowski-ábrára.
(Utána kell néznem, hogy melyik komponens térszerű és melyik időszerű.)
"Megjegyzem, hogy akik forgó mágneses térrel érvelni szoktak, azok nem Maxwell elméletén belül érvelnek, hanem elvetik azt."
Maxwell mellé alkalmaztam Einstein transzformációs formuláját.
Tenzorral is kiszámolhatjuk.
(Engem egy kicsit zavar, hogy amit kigugliztam az alsóindexes. Az alsó index a bázisvektor, vagyis a mértékegység transzformációja.)
Sehol nem érveltem forgó erővonalakkal, de még mozgóval sem.
Az adott vonatkoztatási rendszerben definiált mező elfordul a Lorentz-transzformáció szerint.
"Szabiku azzal próbálkozik, hogy elfogadja Maxwellt, azzal, hogy van ott még valamilyen E mező is"
Mert a hiperbolikus forgatásból képlet szerint ez jön ki.
Aki nem hiszi, számoljon utána.
Ha a valóság mást mond, hol a hiba?
"Csak akkor irritáló, mikor mindenkit lehülyéz"
Kérdezzük meg Orosz Lászlót.
Nem az a baj, ha az ember téved. Az a baj, ha a tévedését nem látja be.
Hol rontottuk el a számolást?
Hajlandó vagyok még azt is megvizsgálni, hogy a forgó mágnes összes többi darabkája egy összeesküvésben vesz részt. ;)
Apropó, a gömbfelöletről Newton belátta, hogy a beljesében nincs gravitáció. Ugyanez érvényes az elektromos töltésre is, a fém gömb belsejében nincs térerősség. Feynman könyvét lapozgatva hiányolom azt a bizonyítást, hogy az egymenetes tekercs belsejében mi a helyzet. Az egyenes vezető mágneses tere a távolság első hatványával csökken. Első ránézésre ebből adódik, hogy az egymenetes tekercs belsejében homogén a mágneses mező. Ennek vektoralgebrával utána kellene járni...
Akkor a forgó mágnes miért nem indukál feszültséget az álló vezetékben?
Sajnos a Lorentz-erő nincs benne a Maxwell-egyenletekben. Ahogy az sem, ahogyan a mozgó töltésből elektromos mező lesz, amit azt a Feynman idézet részletezi a kontrakcióval.
Van viszont itt egy bizarr invariancia, mert a mozgó vezetékben indukálódó feszültséget számolhatjuk Lorentz alapján, vagy pedig a zárt hurok fluxusának változásával. Ugyanaz jön ki.
És mégis, Maxwell csak a parciális deriváltat írja, a teljes derivált helyett.
(Közben rájöttem, amikor Einstein határozott energiát említ, el kell osztani az elektron töltésével, és határozott feszültséget kapunk.)
Mindenben egyetértek, csak ezen a mondaton akadtam fel pár pillanatig:
"Ha végtelen B mezőt transzformálunk"
Míg rá nem jöttem, hogy te itt nem olyan mezőre gondolsz, aminek végtelen nagyok lennének a B vektorai, hanem olyanra, ami végtelen kiterjedésben homogén.
Ha végtelen B mezőt transzformálunk, az persze egyszerű képletekre vezet, de pár dolog nem jól látszik belőle. Pl. az indukált E örvényessége.
Ha egy normális, véges méretű mágnest transzformálunk, annak a saját rendszerében térben változó B-je lesz.
Ha ugyanezt a mágnest olyan rendszerben nézzük, ahol mozog, akkor ebből a térben változó B-ből időben is változó B lesz, ami Maxwell deltaB/deltat képlete szerint rotE-t állít elő.
Na most, a szimmetriatengely körül forgó mágnes esetén pont ez nincs, mert semelyik ponton se változik időben a B. Ezáltal nem lesz deltaB/deltat, igy rotE se lesz.
Megjegyzem, hogy akik forgó mágneses térrel érvelni szoktak, azok nem Maxwell elméletén belül érvelnek, hanem elvetik azt. Helyette Weber elektrodinamikáját, vagy valami kevésbé kidolgozott hasonlót használnak.
Maxwellen belül forgó erővonalakkal érvelni nyilvánvaló nonszesz.
Szabiku azzal próbálkozik, hogy elfogadja Maxwellt, azzal, hogy van ott még valamilyen E mező is, ami miatt máshol keletkezik az emf, mint ahogy HK (meg én, és szerintem construct, újszuper) gondolja.
Nincs igaza, de ez nem lenne baj, ezért van a fórum. Csak akkor irritáló, mikor mindenkit lehülyéz, mert nem osztja a félreértéseit.
A transzformációs képletből legegyszerűbben úgy lehet felismerni a két helyzet hasonlóságát, hogy megnézzük a vezetőben levő töltésekre ható erőt (pl. az elektronokra).
Mágnes áll, vezeték (benne a töltéssel) mozog, akkor Lorentz erő hat:
F= q(E+vxB)
mivel itt E=0
F= q(vxB)
A második esetre leírtad a transzformációs képletet. Csak az E érdekes, hiszen ebben a rendszerben a töltés nem mozog, így a B nem fejt ki erőt.
Ahogy írtad
E'=g(E+vxB) ebből E=0 mert az első rendszerben nem volt E.
Kovariánsak, nem invariánsak, tényleg transzformálódnak. Nincs velük tapasztalatom, dolgozni a villamosmérnöki gyakorlatban az E és B vektorokkal szokás.
A mozgó mágnes örvényes E-t indukál. Tegyük fel, hogy integrálva a mágnes sok kis mozgó darabkájának E értékei, egy nem nulla eredő E-t kapunk. Értelemszerűen ez is örvényes lesz, hiszen örvényesek szuperpozíciója nem lehet konzervatív.
Na most, ha így lenne, akkor egy sima dróthurokban, ha megfelelő helyre tesszük, áramot indukálna. Nem kellene csúszó érintkező, csak egy dróthurok benne egy műszerrel. Mutatna.
Kísérletből tudjuk, hogy nincs így. Nincs csúszó érintkező, nem mutat.
Csak megjegyzem, hogy sokan azt gondolják, a specrel csak valami elvi dolog fénysebesség közeli űrhajókkal, nem létező űrutazó ikrekkel meg az óráikkal. Ami - ha úgy is van - csak elborult tudósok játéka.
Ezzel szemben az elektrodinamikában meg rögvalóság, a lehető leggyakorlatiasabb dolog. Benne van Maxwell egyenleteiben, a transzformáció egyik rendszerből a másikba a specrel alapján kialakított transzformációs képletekkel működik. Annak mélyebb megértését is segíti, mit is jelentenek pontosan ezek az egyenletek, miért olyanok amilyenek.
Az elektromágneses tenzort a 4d Minkowski téren van értelmezve. A villamosmérnöki gyakorlatban nem ezzel, hanem a 3D téren értelmezett vektorokkal, Maxwell egyenleteivel számolnak. Természetesen ugyanaz a modell, csak más matematikai eszközkészlettel kifejezve.
1) A mágnes vonatkoztatási rendszerében tiszta B van. Azaz E=0.
2) A hozzám képest mozgó mágnes vonatkoztatási rendszerében
Ez ugyanaz a rendszer, az, amelyikben a mágnes áll és csak B van. :-)))
Felteszem, olyan rendszerben szeretnéd leírni, amelyben a mágnes mozog. Csak nem sikerült megfogalmaznod.
Szintén transzformáljuk az elektromágneses tenzort
Nem a tenzort transzformáljuk, az egy 4D valami, nincsen honnan hová.
Az E és B értékek azok, amik egy xyzt koordinátarendszerben értelmezettek, és ezeket transzformálhatjuk egy másik koordinátarendszerbe.
Ha ez egy olyan rendszer, amelyben a mágnes mozog, akkor a mozgó mágnesnek lesz örvényes szerkezetű E-je, és ez képes áramot keresztülhajtani zárt hurkon.
Mert eben az esetben úgy tűnik, hogy szabiku doktornak van igaza.
Pontosan miben? Néha jó amit ír, néha nem.
A szimmetriatengely körül forgó mágnes esetében pl. nincs igaza, ott ugyanis történetesen éppen 0 az E.
Annak ellenére, hogy egy találomra kiválasztott (nem középen levő) darabjának lenne E-je. Az egésznek egyben nincs.
Az, hogy mindig mondjuk pozitív legyen, az a végteleségis nyilván nehéz.
A szalagot csak véges mágneses erőig lehet felmágnesezni. Ha mondjuk csinálsz a szalagra egy lineárisan növekvő szakaszt, és ezt húzod a fej előtt, előbb-utóbb a végére érsz. ha lassabban húzod, kisebb a feszültség, ha nullához tartasz a sebességgel, nullához tart a feszültség.
A problémát nem igyazán tudo kitrükközni sebesség és szalagra írt minta ügyes megválasztásával. Ha másképp gondolod, próbálkozz... :-)
Leírtam, hogy a feszültség a fej előtt levő mágnesezett rész változásának sebességétől függ. Hogy ezt mi változtatja (a szalag gyorsabb, vagy a szalagon levő mágneses minta rövidebb), mindegy. Viszont elég nyilvánvaló, így nem értem a kérdést. Valami következetlenséget gyanítasz?
Ha a mágneses mező mindegyik vonatkoztatási rendszerben nyugszik, hogyan lehet hozzá képest mozogni?
Pontosan ugyanúgy, ahogy egy tetszőleges korrdinátarendszer pontjaihoz képest mozogni lehet.
Akármilyen koordinátarendszert választhatsz, és ugyanannak a biciklinek a mozgása más és más sebesség vektorral lesz jellemezhető. Semmi abszolút értelme nincs, csak annyit jelent, hogy ha teljesen önkényesen választasz egy koordinátarendszer nevezetű kitalált dolgot, akkor ebben a kitalált dologban ennyi a bicikli sebessége. Ha másikat választasz, akkor meg annyi.
Pontosan ugyanez van a mágnessel.
Választasz egy koordinátarendszert. Ehhez tartozik egy B és E mező. Azt jelenti, hogy az önkényesen választott koordinátarendszered minden egyes koordinátapontjához rendel egy B és egy E vektort.
Választasz egy másik korrdinátarendszert, abban meg más B és E vektorok vannak rendelve a pontokhoz.
Ha egyik rendszerben megvannak ezek az értékek, és egy másikban szeretnéd tudni őket, transzformációval lehet megkapni őket, a konkrét képleteket megtalálod pl. Einstein cikkében.
Például ha egy rendszerben egy mágnes áll, akkor ott a B vektorok lesznek nullától különbözőek a mágnes körül, az E vektorok meg nullák.
Ha ugyanezt a mágnest egy másik rendszerben írod le, ami mozog az előzőhöz képest, más B vektorok lesznek, és az E vektorok se nullák lesznek.
