Meggondolatlan kijelentésem kapcsán próbáltam utána nézni különféle forrásokban, interneten, hogy vajon a skalár tekinthető-e egydimenziós vektornak és fordítva. De mintha még a kérdés megfogalmazását is kerülgetné mindenki, mint a forró kását.
Néhány hozzám hasonló meggondolatlan fecsegőtől eltekintve nem találtam erre vonatkozó komoly kinyilatkoztatást.
Se pro se contra.
Ígyhát az olvtársakhoz fordulok: kinek mi a véleménye ezzel kapcsolatosan?
Persze a megalapozott véleményeknek jobban örülnék.
Csak azért kérdeztem, mert ez a modell pont azt nem tartalmazza, amiről itt beszélünk, vagyis azt hogy az f_skalárok valójában 1-dimenziós vektorterek. Hiányolom a mértékegységek közül a 3600 sec -et (vagyis az órát), és társait. Persze, ha meg ott lennének, akkor nem is lenne szükség erre a Descartes-szorzatos modellre (hiszem a mértékegységek között az illető fizikai mennyiség összes lehetséges értéke szerepelne), és persze a mértékegységek sem csak sima csoportot alkotnának, hanem bonyolultabb struktúrát.
De akkor informálisan megfogalmazva mit teszünk egy matematikai vektorral, amikor azt mondjuk, hogy ez egy a vektor általában, ez meg egy a vektor konkrétan 5 m/s2 ?
Az 5 m/s2 az a vektor, amelyik az 1 m/s2 5-szöröse. Az 1 m/s2 pedig az a vektor, ami a gravitációs gyorsulás 0,1-szerese (kb.). Az, hogy egy gyorsulás valahányszorosa egy másiknak, az meg azt jelenti, hogy azonos idő alatt annyiszor nagyobb utat tesz meg az így gyorsuló test. És így tovább. Az a gyorsulás, mint jelölés pedig nem különbözik attól, mint amikor a konkrét 5, vagy 6 szám helyett azt írjuk, hogy n.
És még az is kérdés, hogy mit teszünk a térrel?
Az absztrakt matematikai vektorteret hozzádrótozzuk a konkrét euklideszinek felfogott és méterrúddal felmérhető terünkhöz?
Így is fel lehet fogni. Én azért jobban szeretem úgy felfogni, hogy a méterrudakkal történő hadonászások között értelmezzük azokat az absztrakt műveleteket, amik a hadonászásokat euklideszi térré teszik.
És ezt külön tesszük F és külön az a esetében, hogy ne almát szorozzunk körtével?
Ezt most nem nagyon értem... Ha egy vektort akarok egy betűjellel jelölni, akkor mondjuk vastagbetűt használok, vagy aláhúzást. Ilyenkor a mértékegységről nem kell külön megemlékezni, az 'benne van' a szimbólumban.
Ha a nagyságát (avagy abszolút értékét) akarom megadni, azt valahogy így tehetem: |a|=5m/s2
Ha teljesen meg akarom adni, akkor pl. megadhatom a két végpontját. Vagy a nagyságát, és két referenciairánnyal bezárt szögét (síkban csak egy szög). Vagy három referencia-vektorral kifejezett koordinátákat.
De akkor informálisan megfogalmazva mit teszünk egy matematikai vektorral, amikor azt mondjuk, hogy ez egy a vektor általában, ez meg egy a vektor konkrétan 5 m/s2 ?
És még az is kérdés, hogy mit teszünk a térrel?
Az absztrakt matematikai vektorteret hozzádrótozzuk a konkrét euklideszinek felfogott és méterrúddal felmérhető terünkhöz?
És ezt külön tesszük F és külön az a esetében, hogy ne almát szorozzunk körtével?
Az 'EGY' az a dimenziótlan mennyiséget jelenti, mint például a 'f=szabadsági fokok száma' a kinetikus gázelméletben. Mint írtam, a D halmaz bármely két elemének szorzatát is tartalmazza, tehát pl:
m és s benne van D-ben (eleve adott)
m2=m*m benne van D-ben (D szorzásra zárt)
s-1 benne van D-ben (ez s inverze)
tehát m2*s-1 is benne van D-ben (ez egy darab elem, aminek a jele több karakterből áll!)
Ha azt mondod, hogy F=ma, akkor az egyes mennyiségek dimenziója a következő:
[F]=m*kg*s-2
[m]=kg
[a]=m*s-2
(Itt a szögletes zárójel egy ad-hoc jelölés a dimenzió kinyerésére (vö: a komplex számokon értelmezett Re és Im függvényekkel))
Off: vektorokról jut eszembe: néha puszta jószándékból adnak meg olyan leegyszerűsített képleteket, amik megzavarják a jámbor olvasót, pl: a pontszerű testek között ébredő gravitációs erő:
Ha jól láttam, te itt az alapmértékegységek bevezetését mutattad meg.
De mi a helyzet az olyan vektorokkal, aminek a dimenziója mondjuk m/s2?
Vagy semmi gond, mert az is az EGY VALAMI kategórába sorolható?
Vagy pl. amikor F = m a , akkor a mértékegységvektorokkal is elbíbelődünk valahogy függetlenül a matematikai vektortértől és amiben van, az euklideszi tértől?
És milyen hatással van mindez m skalár mértékegségére?
Itt lenne az, amiről dödögtem, hogy a fizikai vektorok és skalárok mind tulajdonképpen >1 dimenziósak emiatt?
Én nem vagyok annyira szigorú, mint Lem - és akkor ezek szerint te is.
Szerintem fantasztikusan izgalmas dolog, hogy mondjuk a Boole-algebra, vektoralgebra, vagy akár a hagyományos számtan az ugyanaz, csak éppen a halmazok, azok elemszerkezete, és a rajtuk végzett műveletek különböznek.
Most bevallom, én annak idején ebből vizsgáztam is, de én ezt a prof saját különbejáratú nünükéjének vettem és nem voltam hajlandó elmélyedni a több száz oldalnyi marhaságban.
Csak szőrmentén.
A vizsgán meg szépen hagytam, hogy a prof szépen elmagyarázza magának (nekem) a témát, nem vitatkoztam, csak bólogattam. És hogy nem rúgott ki az egyébként szigorú prof, méginkább azt erősítette bennem, hogy ez a saját különbejáratú nünükéje. És azt, hogy láttam jeleit máshol is ennek a szemléletnek, azt annak tulajdonítottam, hogy a profok főleg házon belül hajlamosak egymás népszerűsítésére.
Nem láttam meg, hogy ez a matematika valódi új iránya és mégcsak nem is mostani, hanem jó régi.
Ma meg már úgy látszik, késő.
Szóval én nem lennék annira szigorú mint ti.
Lásd például Mmormota olvtárs 46. sz. kommentjét.
Nekem meggyőző volt az érve.
"(u.i.: Lem nek ez a műve nem kiskorúaknak való. Csak felnőtt fejjel érthetők meg a benne lévő, ma egyre időszerűbb, nagyon mély gondolatok. Nem is csodálkozom, hogy nem is adják újra ki...)"
Jó-jó. De nekem az Éden és Asimov Halhatatlanság halálánál is ezt mondta a nagymamás külsejű könyvtáros néni, hogy nem 7-8 éveseknek való.
Nékem még az a bugyilila kiadás volt meg ezüst díszítéssel és betűkkel a borítóján, de valaki kölcsönkérte. Viszont valamikor mostanában megjelent egy Lem összes, amiben asszem újra kiadták.
Ez egy egész jó téma! Persze a dimenzió szónak ez egy másik jelentése; mondjuk lehet egy D halmaz, olyasmi elemekkel, hogy {EGY,m,kg,s,A,...}, tovább van benne egy szorzás művelet, amellyel Abel-csoport képez; az egségelem az EGY, és minden elemnek reciproka, pl: m-1*m = EGY.
Ekkor a fizikai mennyiségek RxD beli párokkal reprezentálhatók, két ilyen pár összeadható, ha dimenziójuk azonos: (r1,d1)+(r2,d1)=(r1+r2,d1), szorzáskor a dimenzió is szorzódik: (r1,d1)*(r2,d2)=(r1*r2,d1*d2),hatványozni egész kitevőkre lehet: (r1,d1)^n = (r1^n,d1^n).
Jó-jó! A fizikusok bátor gyerekek. Bombát robbantnak nem tudva, nem gyújtják-e fel a teljes légkört. A bioszosok is: lassan interneten lehet rendelni gépet, amivel bárki legyárthatja a saját különbejáratú házikedvenc vírusát vagy baciját.
De annyira nem bátrak, hogy saját kútfőből vektort/skalárt barkácsoljanak maguknak.
Tuti, hogy matematikusok végezték a dolgot a fizikusok igényeinek megfelelően.
A kérdésem az lett volna, hogy nem mértékegység dimenzióval való bővítés volt-e ez?
Ez speciel nem akkor gáz, hiszen egy mikroorganizmust nehezen lehet egy algebrai struktúra elemével összekeverni. Viszont egy vektortér vektorát skalárnak nevetni, na az már teljes képzavar.
A gyakorlati szakemberek sajnos hajlamosak az ilyen bakikra. Az adatbáziskezelésben ezt homonimának nevezik (ugyanaz a név, különböző fogalmakra), és nagyon súlyos tervezési hiba. Mégis nap mint nap előfordul, és mi felhasználók dühöngünk miatta, hogy "nem jól működik a rendszer".
Azért félreértés ne essék, az oldalt nem én írtam, csak próbáltam Lem-nek erre a gondolatsorára rákeresni, és ezt találtam...
De műegyetemet végezvén én is folyamatosan láttam az elméleti és az alkalmazott matematika közti különbséget.
Csak új példaként: A programozásban ma elterjedt OOP (Objektum Orientált Programozás) paradigma programnyelvi megvalósításai egyre inkább távolodnak az eredeti matematikai objektum/osztály fogalomtól. Ugyanígy az adatbáziskezelésben használt reláció matematikai fogalma, és a gépi megvalósítása táblákkal, már nem ugyanaz, sőt az SQL egyeduralkodóvá válása pláne nem ezt támogatja.
A tudomány jól teszi, hogy kutat a matematika ruhatárában. De kénytelen újra és újra átszabni a ruhákat a maga képére. Erre csak a fizikusok képesek. A matematikusok inkább újabb és újabb - használhatatlan - ruhát gyártanak, mint egy népszerű divattarvező (csak menjünk el egy divatbemutatóra...). De szükségünk van rájuk, ez nem kérdéses.
A tudománnyal - szerintem - az a baj, hogy bement az erdőbe. Ha egy út nehezen járható, én is az út mellett megyek az erdő szélén. Az, hogy - egyébként megérthető - történelmi okokból a tudomány útján való haladást szigorú szemű ellenőrök inkább gátolták, mint segítették történelmi tény, de megvitatása nem ide tartozik. Ám az út mellet haladva a tudomány egyre inkább az erdő belsejébe került. És mintha még beljebb és beljebb lökdösnék láthatatlan erők, hogy nehogy visszataláljon. Pedig az útnak nem csak bal oldala, hanem jobb oldala is van. Ott se lenne szabad nagyon mélyen az erdőbe csörtetni, mert ott is eltévedhet az ember. Rá kellene találni ismét az "arany középútra", és a körül csámborogni (jobbra is és balra is). De a láthatatlan erők mintha az utat "végképp eltörölni" igyekeznének. S ebben mi is sok segítséget nyújtunk nekik...
(u.i.: Lem nek ez a műve nem kiskorúaknak való. Csak felnőtt fejjel érthetők meg a benne lévő, ma egyre időszerűbb, nagyon mély gondolatok. Nem is csodálkozom, hogy nem is adják újra ki...)
Nem, nem nem! Maximálisan nem értek egyet. Ez itt nem pongyolaság, nem is kiterjesztés, hanem egyszerűen egy másik (szintén szigorúan matematikailag definiálható) fogalom, aminek véletlenül pont az a neve, mint a matematikusok (egész mást jelentő) "skalár" fogalmának. Szerintem a vektor fogalmánál már nincs ilyen zűr, azalatt a matematikus ugyanazt érti, mint a fizikus. Remélem legalábbis.
Stanislaw Lem nékem is nagy kedvencem! És kissrác koromban a Lem iránti lelkesültségemben a Summa Technologiaen is átrágtam magam.
De csalódás volt. Keveset értettem belőle és látszólag még azt is elfelejtettem.
De akkor azt mondod, hogy a matematikai struktúrákkal kapcsolatos averzióim mégis tőle erednek?
Tök érdekes volna, ha így élnének bennünk mások gondoltai.
(Ld. az én kalapácsos példámat az áccsal vs. Lem őrült szabójával.)
Ám az én véleményem azért cizelláltabb Leménél.
Szerintem mindez nem csupán az egyiptomi mágusok hókuszpókusza, hanem a matematika egységesítésének és magasabb rendű formalizálásánk a jogos igénye.
Én csak azzal nem értek egyet, márha ez bárkit is érdekel, hogy ez a még spilereknek is nehezen követhető mód eltereli a figyelmet esetleg a legegyszerűbb fontos és hasznos tényekről is.
Szerintem az, hogy Q valódi részhalmaza R-nek, az nem csak felületes megfogalmazás.
"További példa olyan vektortérre, ami nem szám-n-esekből áll"
Mint mondtam, ennek megértése meghaladja a jelenlegi megértési kapacitásom határait. Lehet, hogy a lehetségeset is. Homályosan az az érzésem, hogy ez már a vektorfogalom további kiterjesztése lehet.
Szerintem ezen a formális szinten minden betűnek, írásjelnek vagy azok kifelejtésének is
katasztrofális hatása van a helyességre.
Ezen a szinten szerintem egy matematikus, akinek a szakmai tekintélye múlhat rajta, egy rövid cikkénél is hónapokig molyol csak azon is, hogy nem tévesztett-e el valamit, nem felejtett-e ki valamit.
Mi pedig ezeket az eszközöket úgy suhogtatjuk itt, mint Jumurdzsák a görbeszablyáját.
De ez nem baj, mert hiszen ez egy topic, egy kötetlen beszélgetés.
