Miután a Skalár-e az egydimenziós vektor?-ral már úgyis jól lejárattam magam, így bátorkodom előhozni egy másik gyermekkori nümükémet.
Például itt az a csoda, amit a nemrég fellelt Archimédeszi Palimpszesztben is megtaláltak, miszerint a(z azonos magasságú és átmérőjű) henger=gömb+kúp
Mindigis zavart, hogy milyen szépek lennének a képletek, ha az a fránya Pi pontosan három lenne, és
nem 3,14...
Elhülyéskedtem a kérdéssel, de a legtöbb, amit a fagyos közönyön kívül ki tudtam váltani vele, az a fagyos elutasítás volt.
Talán mert belekevertem a Jóistent is.
Oly módon, hogy a Jóisten nem a térdén hajlította meg a teret (Pi<3 lett volna), nem is az ujjával csettintve (Pi=3 maradt volna) hanem ajkaival pontosan kiszámítva cuppantott (Pi=3,14... lett), mikor teret teremtette.
(Az Élet Értelme: http://zorroaszter.nolblog.hu/archives/2012/06/03/Az_Elet_Ertelme/)
De talán itt az indexen vannak érzőbb szívű olvtársak is.
Tehát a végső kérdés (The Ultimate Question):
Létezhet-e olyan speciálisan horpadt nemeuklideszi tér, ahol a pi pont három?
És ha létezik, ez lenne minden geometria ősanyja?
A kör is csak absztrakció, nem létezik meg is nyugodtam. Persze annyi kör létezik, amennyit csak akarunk, ezt (mármint minket) leszámítva azonban, a kör elég ritka a természetben mondjuk úgy, az egyféle perspektíva a részünkről. Mint ahogyan, a természetben is meglehetősen ritka a tökéletes gömb.
Legyen a kör, a tökéletes gömb egy (a gömb középpontjára merőleges, valamilyen szélességű) szelete csakis ebből érdemes kiindulni. Egy sor kérdés felmerült bennem.:-)
- van-e térbeli kiterjedése a tökéletes gömb határfelületének (az általunk mért/vélt kör kerületének)
- a mérési pontatlanság miért (lehet) állandó, függetlenül a gömb átmérőjétől, és nem függetlenül attól a ténytől, hogy a kerületként mért határfelület (már csak) első pontja (bozonja) is, arányosan torzítja (csonkolja) a tökéletes gömböt, így annak, a mérést követően adódó átmérőjét kerületét amely kört, akkor már inkább egy spirálhoz hasonlítanék:-)
Ha jól tudom: ma szerda van, 2014. június 11. napja.:-)
Pontosítsd, légyszíves, hogy mire is gondoltál. A geometriádban a 'pontok' csak a rácspontok, vagy a háromszögek oldalai is, esetleg a sík minden pontja. Az első esetben nem tudom, mit jelent az, hogy a "kör hatszög alakú", mert ekkor az egységsugarú 'kört' 6 olyan pont alkotja amelyek az euklídeszi értelemben is egy körön vannak. Ha a háromszög oldalai is a geometriához tartoznak, akkor pedig egy háromszög csúcsától a szemben lévő oldal belső pontjai messzebb vannak, mint a másik két csúcs. (A távolság általad adott definíciója szerint.) Azaz ekkor a 'kör' nem hatszög alakú. Definiálandó a távolságon kívül a 'halmaz hossza' is ahhoz, hogy a PI-ről valamit mondani lehessen.
Amit jól bizonyít, az az, hogy annak a zárt görbének az ívhossza, amit az euklideszi geometriában körnek nevezünk (vagyis az {x,y: x2+y2=1} értékkészletű zárt görbének) az ívhossza a taxigeometriában 8. Egyébként én azt hiszem, hogy a taxigeometriában minden olyan konvex zárt görbének 8 a hossza, ami átmegy az (1,0), (0,1), (-1,0) és (0,-1) pontokon, és sehol sem hagyja el az (1,1), (-1,1), (-1,-1),(1,-1) négyzetet. (Speciálisan az általad leírt taxi-egységkör ívhossza is 8, és ez jelenti azt, hogy ebben a geometriában Pi=4). Sőt, még egy csomó nemkonvexé is. A pontos kritérium arra, hogy a fenti 4 ponton átmenő valamely zárt görbe ívhossza 8 legyen talán az, hogy minden -1 és 1 közötti x, és minden -1 és 1 között y érték legfeljebb (következésképpen pontosan) kétszer szerepeljen a görbe {(x,y)} értékkészletében.
Tisztazzuk eloszor, hogy a trollface-s bizonyitas nem jo taxisofor geometriaban, hiszen konnyen lathato, hogy ott a korok negyzet alakuak, csak 45 fokkal elforgatott negyzetek.
Ebben teljesen igazad van. Amit jól bizonyít, az az, hogy annak a zárt görbének az ívhossza, amit az euklideszi geometriában körnek nevezünk (vagyis az {x,y: x2+y2=1} értékkészletű zárt görbének) az ívhossza a taxigeometriában 4. Egyébként én azt hiszem, hogy a taxigeometriában minden olyan konvex zárt görbének 4 a hossza, ami átmegy az (1,0), (0,1), (-1,0) és (0,-1) pontokon, és sehol sem hagyja el az (1,1), (-1,1), (-1,-1),(1,-1) négyzetet. (Speciálisan az általad leírt taxi-egységkör ívhossza is 4, és ez jelenti azt, hogy ebben a geometriában Pi=4). Sőt, még egy csomó nemkonvexé is. A pontos kritérium arra, hogy a fenti 4 ponton átmenő valamely zárt görbe ívhossza 4 legyen talán az, hogy minden -1 és 1 közötti x, és minden -1 és 1 között y érték legfeljebb (következésképpen pontosan) kétszer szerepeljen a görbe {(x,y)} értékkészletében.
"PI definicioja az, hogy egy adott geometriaban, (melyben van egy tavolsagdefinicionk) egy adott pontool azonos tavolsagra levo pontok halmazanak hossza."
Termeszetesen helyesen:
PI definicioja az, hogy egy adott geometriaban, (melyben van egy tavolsagdefinicionk) egy adott ponttol azonos tavolsagra (nevezzuk ezt sugarnak) levo pontok halmazanak hossza osztva a sugar ketszeresevel.
Koszonom, hogy eszembe juttattad a taxisofor geometriat, ebbol mar konnyen megkonstrualtam azt a geomatriat, amiben PI egyenlo 3.
Legalabbis, ha PI definicioja az, hogy egy adott geometriaban, (melyben van egy tavolsagdefinicionk) egy adott pontool azonos tavolsagra levo pontok halmazanak hossza.
Tisztazzuk eloszor, hogy a trollface-s bizonyitas nem jo taxisofor geometriaban, hiszen konnyen lathato, hogy ott a korok negyzet alakuak, csak 45 fokkal elforgatott negyzetek.
Ahol PI egyenlo 3, az a haromszogracs geometria.
A haromszogracs geometria alatt azt ertem, hogy az egy olyan geometria, amit egyenlo oldalu haromszogek jol ismert racsa feszit ki.
Ket pont kozotti tavolsag az a tavolsag, amennyit ugy teszunk meg, hogy csak a haromszogracsban letezo 3 iranyban mehetunk. (A taxisofor geometrianal ugye csak 2 ilyen irany van.)
Konnyen lathato, hogy ebben a geomatriaban a kor hatszog alaku, es PI = 3.
Hacsak el nem neztem valamit, de nagyon ugy tunik, hogy nem.
Köszi. Közben úgy látszik, párhuzamosan kattogott azóta az agyam, és nekem az ugrott be, hogy volt Jim Carreynek valami maszkos filmje, ahol a maszkja valamelyik germán isten, talán Loki??? fizimiskáját őrizte.
De most hogy megnéztem, mintha másoknak nem ugrana be ugyanez az asszociáció.
Kár. Valamiért nemtom miért leginkább azoknak a véleménye izgat, akiktől valamiről már azt hallottam, hogy nem ért. Ami annál is furcsább, mivel én pont nem ilyen vagyok :o)
bejegyzésemnél, de most is kerestem a témában, hátha találok valamit. De nem találtam meg őket.
Tök furi ez a p sorozat, aminek a Pi=3,14... látszik a minimumának. Ha profi lennék, kiókumlálhatnám, van-e olyan hasonló gondolatmenettel képezhető sorozat, ahol a max a Pi=3,14...
És hogy mi adná a Pi=3 -at.
És tök vicces Az Élet Értelme fényében ez a Pi=42 is.
Ja bocs! Megint rosszul mondtam: A Pi=3,14... geometria horpadt a Pi=3 geometriához képest.
Hát ha tucc mondani valami érdekeset a Pi=4 geometriá¡ról, az is érdekelne. Engem a Pi=3 feltehet?en azért érdekelt kissrác koromban, mert például
Archimédész kedvence a henger=gömb +kúp most így néz ki: (magasság=átmér? esetén)
r2? 2r = 4r3?/3 + r2? 2r/3
6r3? = 4r3? + 2r3?
6r3? = 6r3?
Ez randa. Helyette ez lehetne:
r23 2r = 4r33/3 + r23 2r/3
6r3 = 6r3
De viccet félretéve ennek a Pi-nek van valami mélységesen mély értelme, amit nem fejez ki csak számszer?sít az, hogy
?=k/d=3,14 ...
Lehet, hogy valahol ott az a mélységes mély értelem, amit Mmormota olvtárs pedzegetett a mozgathatóságról és átméretezhet?ségr?l. Lehet hogy a Pi e kett? közötti "kompromisszum" eredménye.
De az is lehet, hogy az ?sgeometria a Pi=3 geometria.
És az euklideszi geometria csak látszik egyenesnek. Valójában görbe, és ezért látszik bel?le horpadtnak az egyenes Pi=3 ?sgeometria.
És az euklídeszi geometria görbeségének egyedüli nyoma a Pi=3,14...
Hát ha tucc mondani valami érdekeset a Pi=4 geometriá¡ról, az is érdekelne.
Engem a Pi=3 feltehetően azért érdekelt kissrác koromban, mert például
Archimédész kedvence a henger=gömb +kúp most így néz ki:
(magasság=átmérő esetén)
r2π 2r = 4r3π/3 + r2π 2r/3
6r3π = 4r3π + 2r3π
6r3π = 6r3π
Ez randa. Helyette ez lehetne:
r23 2r = 4r33/3 + r23 2r/3
6r3 = 6r3
De viccet félretéve ennek a Pi-nek van valami mélységesen mély értelme, amit nem fejez ki csak számszerűsít az, hogy
π=k/d=3,14 ...
Lehet, hogy valahol ott az a mélységes mély értelem, amit Mmormota olvtárs pedzegetett a mozgathatóságról és átméretezhetőségről. Lehet hogy a Pi e kettő közötti "kompromisszum" eredménye.
De az is lehet, hogy az ősgeometria a Pi=3 geometria.
És az euklideszi geometria csak látszik egyenesnek. Valójában görbe, és ezért látszik belőle horpadtnak az egyenes Pi=3 ősgeometria.
És az euklídeszi geometria görbeségének egyedüli nyoma a Pi=3,14...
Még azt szerettem volna kérdezni, hogy hogyan számolnád ki azt a felületet, amelyen legalább a tengelyére merőleges körökre mindig igaz?
Vagy éppen azt mondtad, hogy az egyetlen ilyen a kúp?
Az nagy vicc lenne, ha az derülne ki, hogy az egy adott hiperboloid, mert akkor mehetnénk - nem Salamon után Jeruzsálembe, hanem - Bolyaink után Erdélybe :o)
Nem mondtál, de már korábbi felvetés nyomán mintha konszenzus született volna, hogy nem számrendszer felől közelítjük a kérdést, mert az a geometriát magát érintetlenül hagyja.
És nem következik belőle semmi izgalmas, kivéve hogy minden más paraméter transzcendens számmá válik.
De lehet hogy tévedtünk, és vannak más érdekes következményei is.
"Nem tudom, hogy ez most komoly vagy vicctopik-e."
Igen is meg nem is.
Én komolyan kérdeztem.
De ne aggódj. Én már kiröhögtettem magam vele.
Ha te is komolyan veszed, rajtad már legfeljebb mosolyogni fognak.
Mi itt arról beszélgettünk, hogy lehetséges-e olyan görbült tér, ahol minden pontra megvalósul az a geomtriai ritkaság, amit a gömbfelültre vonatkoztatva W.kovacs olvtárs vázolt.
Illetve lehetségs-e, hogy valójában az euklideszi tér is görbe, csak egyenesnek látszik. És valójában a Pi=3 tér az igazi nemgörbe. (De ez csak mellékkérdés.)
A körző mint eszköz persze nem része a geometriának. Csak szinesítjük vele a témát.
Természetesen amikor behozzuk, akkor valójában síkokról és körökről beszélünk.
A Pi jelen ismereteink szerint univ. matematikai állandó, értéke független a környező geometriától.
Olyan matematikai konstrukció/geometria, ahol egy a kör (mittudomén, egy kijelölt ponttól azonos távolságra levő pontok halmaza két dimenzióban) kerülete háromszorosa az átmérőjének, létezhet. De a Pi ott is Pi lesz (3.1415926....). Max nem, vagy nem azonnal ismerik ezt föl a 'benszülöttek'.
A gömbfelületes/körzős analógiák hiányosak/hibásak. A körző nem része az adott geometriának, olyannal a helyiek nem tudnak mérni: ez az analógia a helyi geometria helyett valami hibrid izét eredményez. Nem véletlen, hogy a 'görbültség' rendes esetben jóval kellemetlenebb módon vanik számolva.
