1913-ban mutatta be Bohr az új atommodelljét, amelyből kiderült, hogy az atom nem folyamatosan, hanem szaggatottan sugározza a fényhullámokat. A sugárzás csak egy-egy rövid ideig tart, addig amíg az atomon belül az elektronburok átrendeződik. Ez mindössze 10-20 nanoszekundum.
Utána hosszabb szünet következik, majd (ha a gerjesztés fennáll) ismétlődik a folyamat.
Ebből tudjuk, hogy a fény néhány méter hosszú hullámvonulatokban keletkezik, nem pedig foton-részecskék formájában. Ezt már 110 éve tudjuk. Az iskolákban mégis mind a mai napig a nem létező fotonokról szóló mesét kell hallgatniuk a diákoknak.
(Azért írtam le, nehogy közben elfelejtsem a másikat, amíg az egyiket leírom.)
Ellenálláson keresztül süssünk ki egy feltöltött kondenzátort,
illetve lökjünk meg egy ingát. (Tegyük fel, hogy a kilengés csillapodik.)
Meddig tartanak ezek a folyamatok?
Matematikailag a végtelenségig.
u(t) = u(0) e-t/RC
illetve
az inga kitérése hasonlóan csillapodik, csak ott még lengés is van.
Itt most meg kell különböztetni a súrlódási fajtákat.
Például rúgóra kötött tömeg a száraz súrlódás miatt ténylegesen meg fog állni.
Mert a tapadási súrlódás nagyobb. A visszatérítő erő ha kisebb a tapadási súrlódásnál, a rúgó megfeszített állapotban marad a fordulóponton, ahol a sebesslg nullává vált. És vége. Nincs több periódus.
Ugyanez egy ingával nem fordulhat elő, hogy megáll a felső holtponton.
A másik kérdés lételméleti.
Vegyünk egy csillapodó ingát. Kis kitérésnél az időfüggvény közelítőleg
x(t) = e-t/τ sin(ω1t)
A harmonikus oszcillátor frekvenciája független az amplitudótól.
(Viszont a rezonancia frekvencia függ a csillapítástól.)
Tegyünk a közelébe egy csatolt rezonátort. Vagy több különbözőt.
Rezgésbe fog jönni, amelyik a rezonanciafrekvencián kap gerjesztést.
Ki tudjuk mutatni kísérletileg az amplitudó csökkenéséből keletkező spektrumot?
Rezgésbe fognak jönni a többi csatolt oszcillátorok?
"egy változó amplitúdójú szinuszhullám spektruma bizony nem csak egy frekvencián különbözik nullától, hanem általában végtelen sokon, más szóval végtelen sok összetevőt, "felharmonikust" tartalmaz."
Matematikailag felírható úgy is.
Másképp közelíteném meg a problémát:
Bázistranszformáció.
Egy vektortérben melyik az "igazi" bázis? ;)
Do you do judo?
Nézzünk egy algebrai átalakítást.
sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β
Behelyettesíthetünk két különbőző frekvenciát.
sin(ω1t) sin(ω2t) = ( cos( (ω1-ω2) t ) - cos( (ω1+ω2) t ) ) / 2
That's real!
Ily működnek a KF szűrők a rádió vevőkben például.
Középfrekvenciára lekeverik a nagyfrekvenciás jelet.
A spektrumban megjelenik a két frekvencia összege és különbsége.
Nyilván két különböző frekvenciáról van szó. Az egyik kisebb, a másik nagyob.
Egy olyan ember nevezi itt magát szuperfizikusnak, aki láthatóan még azt se tudja, hogy egy változó amplitúdójú szinuszhullám spektruma bizony nem csak egy frekvencián különbözik nullától, hanem általában végtelen sokon, más szóval végtelen sok összetevőt, "felharmonikust" tartalmaz.
Ami nem csupán a fizikusok, hanem az összes mérnöki szakmában alapvető tudnivaló, s ha ez az ember valaha valahol bármilyen mérnöki végzettséget szerzett, az bizony nagy szégyen a diplomát kiadó oktatási intézmény számára.
""Attól, hogy a rádióhullám amplitúdója felfut, majd lecseng, miért lenne benne több frekvenciakomponens?"
Ezt teszi a Fourier-transzformáció."
A Fourier analízissel egy tetszőleges jelalakot tudsz szinuszos összetevőkre (felharmonikusokra) bontani.
De ha a jel eredetileg is szinuszos, akkor nincsenek felharmonikusok.
Attól még a szinuszos elemi hullámok amplitúdó felfuthat és lefuthat.
Egy szinuszos hullámsorozat elején lévő hullámok amplitúdója nulláról növekszik egy értékre, utána sokáig állandó marad az amplitúdó, majd a végén lecseng nullára.
Einstein szerint a foton "pontban lokalizált" részecske, vagyis nincs kiterjedése.
Fénysebességnél mindennek nulla a hosszúsága a relativitás szerint.
De ha szakaszos fényben gondolkodsz, akkor egy szakasz valójában egy méteres vastagságú táguló gömbhéj. Ha ebből egy fénysugarat kivágsz, akkor egy méteres hosszúságú fénysugarat kapsz.
For real-valued functions, there is a simple relationship between the values of the Fourier transform for positive and negative ξ (see conjugation below). This makes it possible to avoid the subject of negative frequencies by using the sine and cosine transforms. But most authors prefer using Eq.1 rather than using two transforms. One reason for this is that many applications have to take the Fourier transform of complex-valued functions, such as partial differential equations, radar, nonlinear optics, quantum mechanics, and others. In these cases, the value of the Fourier transform at negative frequencies is distinct from the value at real frequencies, and they are important. In these situations, the concept of what is a frequency is defined by the Fourier transform rather than appealing to a rate or period.
De a lényeg nem is ez, hanem az inverze.
Mert például a jelenre - éppen a kauzalitás miatt - csak a múltbéli eseményeknek lehet hatásuk, a jövőbelieknek nem.
Illetve a jelen kezdeti állapotnak a jövőben lehet következménye, de a múltban kizárt.
Ezért inkább vagy csak a pozitív időfélsíkon, vagy csak a negatív időfélsíkon kellene integrálni.
A probléma a szócikk szerint ott van, hogy ugyebár a komplex értékű függvényekkel ez nem megy.
