Krónika-topik az egyik legnagyobb tudományos felfedezésről.
Az "Én nem tudom elfogadni a relativitáselméletet"-mondanivalójú szurkolókat kérjük a szomszédos pályákon drukkolni.
>Nos egy négysvektor exterior derivativálása az nem más, mint amit az elektromágneses tenzornál láttunk. Tehát ez a tenzor tényleg egy CURL vagyis örvényességet ír le.
#Csakhogy egy dimenzióval feljebb léptél (és ez a negyedik dimenzió ráadásul még negatív is). Szóval itt a kommersz (háromdimenziós algebrából merített) örvényesség a ráadott dimenzió vonatkozásában már nem olyan képet fest, mint a szokványos három dimenzióban.
>Sőt, ezt az egészet Weyl tovább vitte, amikor geometrizálta a kvantum fizikát. Ő egyesíteni akarta a gravitációt és az elektromágnesességet, ami ugyan nem sikerült, ellenben sikerült leírnia az elektromágneses teret ugyan abban a formában, amiben Einstein leírta a gravitációt.
Tehát görbületként.
#Sajnos el is bukott ez a geometrizálása... Nem véletlen. Problémás. Matematikailag is.
Az a baj ezekkel, hogy ezek csupán háromdimenziós csűrés csavarások. Gátolják ezek agyban való rögzítése az általános tenzoralgebra felfogását (és a tenzoralgebrai felfogást). Utóbbiból ezek már könnyen erőfeszítés nélkül megérthetők.
Lenne eszed hozzá, csak te fordítva akarod felfogni a dolgokat. Mintha a kommersz háromdimenziós vektoralgebrából következne a tenzoralgebra. Nem. Ez fordítva van. A wiki teljesen megszédít. Azért mert ott valaki írt egy oldalt, ami mutat egy kifordítást, még nem jelenti azt, hogy innen kell általánosítani.
Mutasd meg, hogyan ered a középiskolás (és gyenge felsőiskolás) szokványos háromdimenziós vektoriális szorzat a tenzoralgebrából. (Ebben már van ékszorzatos dolog. A skalárszorzatban nincs.)
Csak hirtelen néztem bele amiket írtál, mert épp most keltem:
Nem hallgatsz rám, pedig én jót akarok neked.
Ne csak a wikiből szedjél össze mindent, mert az sokszor össze-vissza zagyvál, kiragad bizonyos dolgokat és eseteket, nem általános, elfedi a fontos részleteket. Ettől nem érted meg rendesen a dolgokat, rosszul interpolálsz, rosszul extrapolálsz tőle, azt hiszed, hogy ez elég az általános tárgyaláshoz.
Ez, amit felírtál, egy nagy sületlenség. Olyan, mintha nem aludtál volna egész éjjel, csak nyomod a wikit, tolod magadba a cuccokat, átrohansz az egészen, mintha kergetnének, közben nicket váltasz, ...
Szerelmes vagy a vektorokba (ez a nickedből is erősen látszik), pedig az algebra nem is a vektorokról szól, ha általánosságban és egészében tekintjük a dolgokat, hanem a tenzorokról. Szóval én tudom, mi kell neked, de nem hallgatsz rám:
Tenzoralgebra, tenzoralgebra, és tenzoralgebra.
Még az ékszorzatot sem érted, mert nem az utóbbival foglalkozol.
A többi tagod, amiket odaírtál, nulla. Nincs ott semmilyen rendes ékszorzat. (A zárójelekben is a tagok sima szorzatok, ezért egyeznek és kiejtik egymást. Ebben a kifejtésben az egységvektor komponensek szorzata is sima szorzat, 1-et ad mindhárom sorban. Ezt írtad oda háromszor: (szám - ugyan_az_a_szám) szor 1. És ez nulla. :DD Ez sülés... xDD ) Nem értem, hogy azt miért kevered ide. Összezagyválod a dolgokat. Az ékszorzat hatványozott mennyiségű (darabszámú) "kereszt"szorzatokból áll, úgy, hogy minden kombinációs lehetőség sorra kerül.
Valójában itt nincs "poziciója" az X komponensnek, hanem azt az e2e3 bázis jelöli ki. Tehát mindegy , hogy fizikailag hol van az egyenletben, a bázis egyértelműen megmondja nekünk azt, hogy ki kicsoda,
Már latható, hogy az (ab-ba)/2 esetben a matrix main diagonal -ja kiesett. Ennek összege a mátrix TRACE-je, de ugyan ez a formája a dot() productnak is.
a dot product értéke így nyerhető ki a mátrixból.
xx xy xz 1 0 0 yx yy yz 0 1 0 zx zy zz 0 0 1
cross product pedig egy kis keveredést igényel. xx xy xz 0 z -y yx yy yz -z 0 x zx zy zz y -x 0
Tudom, néha nem helyesen használom a szakzsargont. Igazából ez azért van, mert utálom. Másodszor, azt akarom, hogy olyan is megértse amit írok, akinek nincsenek hozzá alapjai. Ez igazából egy veszélyes dolog, mint pl Susskind-nál is kiderült, de ez egy érdekes kisérlet.
Másodszor, mivel én az angol terminológiát ismerem, ezért ez azoknak is segíthet akik azt nem ismerik.
Miközben levezettem nektek a geometriai szorzatot (geometric product) azon gondolkodtam, milyen sorrendben lenne ezt érdemesebb bemutatni. Vegül is arra jutottam, hogy ha már ért az ember valamit, akkor az érthetetlen vagy új forma sokkal emészthetőbb lesz. Szóval először normál vektorokkal mutatom be ezt az egész mutatvány. Majd erre építve a második részt könnyebb lesz felfogni,
Na majd nemsokára reagálok ezekre a dolgokra (valahogy elfelejtődött..). Megnézem legutóbb mit diskuráltunk az SG-n, de ott végül nem folytattad, mert azt észre vettem volna, itt meg elsikkadt.
Marha zavaró, hogy te hetente nicket váltasz. Üldözési mániád van?? Vagy mi a fészkes fene? Maradj már egy nicken, ember! Nem normális, amit csinálsz...
Annyira mélyre merültél a dolgokban meg a wikiben, hogy már lehet összezagyválsz dolgokat. (majd kiderítem...) Nem szabad ennyire vadul ásni meg zabálni, meg is kell emészteni a megevett cuccokat. Mire átnézi az ember a széles spektrumodat, elmegy az összes ideje, és inkább szkippel. Ráadásul az helyett, hogy kifejtenéd a részleteidet, inkább csak linkelsz meg linkelsz egy halommal (ami persze azért nem rossz, csak sokszor sok). Neked ez lehet, hogy könnyebb, rövidebb és gyorsabb, de a vágyott kommunikációs társadnak annál inkább nem. Áthárítasz egy csomó munkát. Ez így nem fer...
Szóval az exterior derivative egy általánosított curl (del vagy nabla X f) az exterior product (szorzat) pedig egy általánosított cross product. A legtöbb ember elmenekül, amikor ezeket a jelöléseket meglátja. A rémisztő igazából csak annyi, hogy itt nem bázis vektorok vannak, hanem az exterior product (wedge vagy ékszórzat) egy bivector-t ad, aminek bázisai síkok, tehát két vektor.
Ez azért jó nekünk, mert így le tudunk írni pseudo vectorokat (axial-vectors) mint pl a mágneses tér.
A mágneses tér iránya egy síktól függ - mondjuk egy köráramtól. A pseudo vector erre merőleges.
Nyilván ez a Z irányú tértükrözésnél máshogy fog viselkedni, mint egy "hagyományos" vektor. Nem náltozik meg az iránya.
Rendben, de mi az az exterior derivative, és hogyan került az asztalra?
Nos egy négysvektor exterior derivativálása az nem más, mint amit az elektromágneses tenzornál láttunk. Tehát ez a tenzor tényleg egy CURL vagyis örvényességet ír le.
Sőt, ezt az egészet Weyl tovább vitte, amikor geometrizálta a kvantum fizikát. Ő egyesíteni akarta a gravitációt és az elektromágnesességet, ami ugyan nem sikerült, ellenben sikerült leírnia az elektromágneses teret ugyan abban a formában, amiben Einstein leírta a gravitációt.
Tehát görbületként.
És az ehhez tartózó gőrbületi tenzor nem más, mint amit lentebb megismertünk.
Vagy egy szimulációm , ahol elektromágneses tenzort Lorentz transzformálok ahogyan a wiki-n is láttuk. (a tér minden pontjához egy ilyen tenzor rendelhető, ez egy tenzor-mező) Ebből a transzformált tenzorból az E és B mezők értékei közvetlenül kiolvashatóak.
Ellenben van egy másik fajta transzformáció is a szimulációban, ahol a "four vector potential"-t transzformálon, majd utánna állítom elő a "four gradient"-ekből a tenzort.
Sőt van olyan is ahol nincs is tenzor, hanem közvetlenül az E és B-vektorokat állítom elő a "four vektor potentialból" a del operator segítségével. Mind a négy féle variáció ugyan azokat az E és B mező vektorokat adja eredményül.
De ami minket most érdekel ebből az a "four gradient". Nos kibontva így néz ki:
Ami szemmel láthatóan egy általánosítása a del cross operátornak. (CURL ami hasonlóan működik mint a cross product, hiszen az is egyfajta "asszimetrikus mátrix"). És mint tudjuk,a dot product (asszem skalár szorzat magyarul) pedig a szimmetrikus része a mátrixnak, (átlója)
(A helytelen magyar szakzsargon használata miatt külön meg leszek korbácsolva,xD)
