Krónika-topik az egyik legnagyobb tudományos felfedezésről.
Az "Én nem tudom elfogadni a relativitáselméletet"-mondanivalójú szurkolókat kérjük a szomszédos pályákon drukkolni.
Azóta azt is felfedezték, hogy az univerzum gyorsulva tágul. Ezzel nem sérül a folytonos szimmetria?
Először is el kell magyarázzam, hogy mi a szimmetria. A szimmetria az egy transzformáció, amit bármilyen folyamatra alkalmazhatsz, és az ugyanaz marad.
Például, ha bármilyen kísérletet megtükrözöl, annak az eredménye ugyanaz lesz. Ez tehát egy szimmetria. (Kivéve a gyenge kölcsönhatást, de itt mi most áltrelről beszélünk.) Ez amúgy nem folytonos szimmetria, ehhez nem tartozik megmaradó mennyiség.
Ha egy kísérletet időben eltoltva végzel, a végeredmény ugyanaz lesz, de időben eltoltva. Ez egy folytonos szimmetria, és ennek a következménye az energiamegmaradás.
Ha egy kísérletet térben elforgatva végzel el, annak is a végeredménye ugyanaz lesz, de elforgatva. Ez is egy folytonos szimmetria, és ennek a következmény a perdület megmaradása.
De mindez nem csak mechanikában igaz. Például egy elektronikai rendszerben az egész rendszer potenciálját tetszőlegesen növelheted vagy csökkentheted, mivel hatása bármely kísérlet kimenetelére csak a potenciálok különbségének van.
A Noether-tétel zsenialitása többet között abban rejlik, hogy mindez nem csak mechanikai rendszerekre igaz, hanem minden olyan rendszerre, amiben egy potenciális és egy kinetikus energiát egy paramétertérhez hozzá lehet rendelni. Például a kvantummechanikában, a hullámfüggvényt origó körül forgatva (tehát e^ix -szel szorozva) ugyanazt a rendszert kapjuk. Ez is egy folytonos szimmetria, és a hozzá tartozó megmaradó mennyiség tulajdonságai gyakorlatilag azonosak az elektromos töltésével.
Az energia univerzális tekintetben nem megmaradó mennyiség.
Az áltrelben általában a globális energia nem marad meg. Lokális energiamegmaradás továbbra is van.
Na de mondok mást. Ehhez nem kell még áltrel meg Noether-tétel se. Az energiamegmaradás zárt rendszerekre volt érvényes mindig, tehát a zárt rendszer energiája az, ami megmarad. Most akkor az Univerzum zárt rendszer vagy nyitott?
Egy öröktől fogva és őrökké létező univerzum szimmetrikus önmagával, mivel minden változása belső, ami „ellenváltozást” vált ki belül, valahol valamikor. :-)
A newtoni mechanikában az van, hogy a tömegpontok közti, távolságfüggő erők határozzák meg azok gyorsulását, és a gyorsulás második integrálja a pozíciót.
Lényegében ugyanez van a Maxwell-egyenletek esetében is.
A töltések határozzák meg a négyespotenciált, és a potenciál határozza meg a töltések mozgását.
Az egyetlen bonyodalom az, hogy a négyespotenciál nem egzakt. Vannak ismert megoldások a Coulomb-mérték és a Lorentz-mérték esetére.
Viszont a newtoni gravitációhoz képest ez egy fokkal jobb, mert relativisztikus.
Apropó, legyen egy rendszer, amelynek alkotóelemei relativisztikus sebességgel mozognak.
Hol van eme rendszer tömegközéppontja? ;)
Feynman a második kötet elején többször foglalkozik a klasszikus mechanika keretein belül a tömegközéppont kérdésével. Miközben a relativitás témájába időnként beleharap. Aztán majd (sokkal később) ki fog derülni, hogy tömegközéppont nem is létezik. (De jó - gondolná Emil.) Pedig a kvarkok - állítólag - relativisztikus sebességgel mozognak a protonnak nevezett képződményben.
De én még élő embert nem láttam, aki egy kezdeti elrendezés alapján a töltések mozgását ki tudta volna számolni Maxwell alapján. (Feynman viszont mutatott egy numerikus módszert a bolygók pályájának kiszámolására - habár késleltetés nélkül. Csak persze az elektromágneses eset jóval bonyolultabb, mert mágnesesség is van.)
Mi köze a gravitáció azonnaliságának Newtonnál, az abszolút mozgáshoz?
Most én vagyok egy űrhajó. Ha közeledek egy bolygóhoz, azonnal érzékelem a gravitáció változását.
Viszont ha lecövekelek egy helyben, és a bolygó jön közelebb, a gravitáció változását csak késleltetve tapasztalom.
Sokkal egyszerűbb, ha fénysugarakkal kísérletezünk. Biztos ismered a fénysebesség megmérésének egyik korabeli kísérletét. Azt vették észre, hogy a Jupiter holdjai később bukkannak elő, ha földtávolban vannak, mint amikor földközelben tartózkodnak. (Először nem értették a jelenséget. Csak később jöttek rá, hogy a fény véges sebességgel terjed. Nem a holdak bújnak elő később a bolygó árnyékából, csak a hírnökök érnek ide később.)
Tehát a próbatest mozgatásakor a változás azonnali, míg a jelenséget (gravitációt, fényjelenséget stb.) kiváltó objektum mozgása esetén az észlelés retardált.
Ugyanezt el lehet mondani DGY példáján keresztül Napoleon hadseregével. Egy adott helyen lévő falucska lakói a francia légiók valódi sebességét észlelik. Gyakorlatilag látják, hogy a közvetlenül mellettük elhaladó katonák milyen tempóban masíroznak. Viszont a lovas futárok csak napokkal később érnek Moszkvába, hogy jelentést tegyenek. Tehát a Cát Atyuska csak több napos késéssel tudja meg, hogy Napoleon merre jár (azaz napokkal korábban merre járt). Ráadásul a lovas futárok jelentéseiből egy látszólagos sebesség adódik ki (ha nem azt az időpontot nézik, amikor a futár indult, hanem amikor a hírnök megérkezett - márpedig a percepciónak ez a megfelelője).
„Például Noether néni, kétszáz évvel később, felfedezett egy olyat, hogy a rendszer minden folytonos szimmetriájához tartozik egy megmaradó mennyiség. Az energia megmaradása például annak a következménye, hogy időben eltoltva (korábban vagy később lejátszva) a folyamatok azonosan maradnak.”
Azóta azt is felfedezték, hogy az univerzum gyorsulva tágul. Ezzel nem sérül a folytonos szimmetria? Az energia univerzális tekintetben nem megmaradó mennyiség. A tágítástól elfárad a nagy operátor?
Az hozzószólásodat az utolsó mondat kivételével, az értelmezhetetlen kategóriába vagyok kénytelen sorolni.
Az utolsó mondat viszont nem ilyen egyszerű. Potenciálok alapvetően a Laplace/Hamilton formalizmus miatt jöttek a képbe. A newtoni mechanikában az van, hogy a tömegpontok közti, távolságfüggő erők határozzák meg azok gyorsulását, és a gyorsulás második integrálja a pozíciót.
Kétszer integrálni alapvetően nagy sz-pás.
Ezzel összefüggésben, így általában nem lehet kiszámolni, hogy lesz a kedvenc aszteroidád két hét múlva az égen.
A helyzet nagyban egyszerűsödik, ha energiák vannak a képben és azt nézed, hogy a tömegpontok helyének vagy sebességének infinitezimális változása hogyan változtatja meg
- a rendszer összeenergiáját (ez a Hamilton-mechanika)
- vagy a kinetikus és potenciális energia különbségét (ez meg a Laplace)
Olyankor kétszer integrálás helyett elég csak egyszer deriválni.
Mellékesen egészen elképesztő összefüggésekre derült fény. Például Noether néni, kétszáz évvel később, felfedezett egy olyat, hogy a rendszer minden folytonos szimmetriájához tartozik egy megmaradó mennyiség. Az energia megmaradása például annak a következménye, hogy időben eltoltva (korábban vagy később lejátszva) a folyamatok azonosan maradnak.
A kvantummechanika mind potenciállal számol, erő nincsen benne. Még potenciállal is őrült nehéz.
Mi köze a gravitáció azonnaliságának Newtonnál, az abszolút mozgáshoz?
Figyelj, mondok neked valami okosat. Felejtsd el a filozófiát. A fizikusok a filozófiát alapvetően utálják. Feynmann ezt kerek perec el is ismerte, a többiek csak óvatosan kerülik és igyekeznek másról beszélni.
Azt is megmondom neked, hogy miért. Azért, mert a filozófia nem fizika. Aki a fizikát szereti, azt ilyen dolgok érdeklik, hogy hogyan határozza meg a stress-energy tenzor a metrikát, hogy mit csinálnak a kvazárok és hogy van-e protonbomlás a GUT skálán. Az ilyen dumáktól, hogy pl. "mi az elektromosság", a falra mászunk.
Nem rossz dolog amúgy a filozófia, főképp filozófiával kapcsolatos fórumokat olvasgatva lehet néha olyan érzést kapni, hogy az ember agya felrobban. Csak könyörgöm, a filozófiát hagyd ki. Ugyanis amit csinálsz, az nem a lényeg feszegetése, hanem nonszensz sz-rtúrás, bocsi :-)
Ezek szerint mégis megállapítható az abszolút mozgás. Persze csak a távoli csillagokhoz képest.
Ja és kell hozzá egy vödör! Ez pedig azt bizonyítja, hogy Newton foglalkozott a problémával.
De a retardált potenciált még nem ismerhette. Az egy későbbi fejlemény, hogy a "közvetlen" erők helyett potenciálokkal kezdtek számolni. (Biztos a démonok súgták meg neki.)
when an observer begins to move with respect to a static field that already extends over light years, it appears as though "immediately" the entire field, along with its source, has begun moving at the speed of the observer.
Ez pontosan olyan, mint amikor Tuarego forgatja a fejét, és a csillagok azonnal "forogni" kezdenek.
Viszont ha nem a megfigyelő forgatja a fejét, hanem a csillagok kezdenek a priori forogni, azt csak évekkel később lehet látni. Ráadásul nem is egyszerre kezdenek majd elmozdulni, hanem a távolságuktól függően eltérő késleltetéssel.
>Azt egyszerűen be lehet bizonyítani, hogy az EM kölcsönhatások "c" terjedési sebességét figyelembe vevő retardált potenciálok mindig kielégítik a fent mondott egyenletrendszert.
#Ez nem jelenti azt, hogy akkor a Maxwell-egyenletek megmondják, hogy a potenciálok retardáltak, és hogy hogyan retardáltak. Ennek ellenére te kijelented, hogy:
>A "retardált potenciálokbevezetésében" nincs semmi olyan plusz információ, ami ne volna benne magukban a Maxwell egyenletekben.
#Hát pedig igen. (Majd elmondom, hogyan kerül be.)
>A Maxwell egyenletek természetesen tartalmazzák az összes makroszkopikus elektromágneses jelenséget, így a elektromágneses sugárzás minden tulajdonságát, például a sugárzási ellenállást is. Nincs itt szükség semmi külön varázslatra.
#Ez egy könnyelmű kijelentés. Ha a Maxwell-egyenletek nem szabják ki a potenciálok retardáltságát, akkor nem is tartalmazhatják a sugárzási ellenállást.
A Maxwell egyenletek természetesen tartalmazzák az összes makroszkopikus elektromágneses jelenséget, így a elektromágneses sugárzás minden tulajdonságát, például a sugárzási ellenállást is. A Nincs itt szükség semmi külön varázslatra.
A klasszikus elektrodinamika egy tipikus mértékelmélet, vagyis egy bizonyosfajta mértékválasztási szabadságon alapszik, történetesen a négyespotenciálokra vonatkozó gradiensszimmetrián. E keretek között pedig teljesen szabadon választhatjuk meg a potenciálokat, s ezt a lehetőséget kihasználva, a hullámmegoldásnál célszerű (mert egyszerűbb számolást enged) a Lorentz-feltételnek megfelelő potenciálválasztás. A Lorentz feltételt kielégítő skalár és vektorpotenciálra pedig két d'Alembert-féle másodrendű parciális differenciálegyenletet kapunk a Maxwell egyenletekből. A Lorentz feltételből és ebből a két másodrendű egyenletből álló rendszer teljesen egyenértékű a Maxwell egyenletekkel, se többet, se kevesebbet nem tartalmaz azoknál. Üres térben aztán, ahol se töltések se áramok nincsenek a két d'Alembert egyenlet forrástagja zérussá válik, így tipikus hullámegyenlet lesz belőlük, a szabadtéri EM hullámok egyenletei.
Azt egyszerűen be lehet bizonyítani, hogy az EM kölcsönhatások "c" terjedési sebességét figyelembe vevő retardált potenciálok mindig kielégítik a fent mondott egyenletrendszert. A "retardált potenciálokbevezetésében" nincs semmi olyan plusz információ, ami ne volna benne magukban a Maxwell egyenletekben.
A gravitációs hullámok kisugárzásának mély megértése nem egyszerű dolog. Ahogyan a Maxwell-egyenletek sem tartalmazzák a töltések mozgásából eredő fékezéses kisugárzást (és fordítottját, amikor elnyelés van) (Vigyázat!! Az EM-hullámok terjedése nem a kisugárzás ill. elnyelés folyamata.), úgy hasonlóan az Einstein-egyenletek sem. Az elektrodinamikában be kell hozzá vezetni a vektorpotenciál retardálását. A gravitációnál is ugyanezt vagy valami ilyesmit kell(ene) tenni, ami eléggé nehézkes dolog, de erről majd később...
Azt hiszem Newton még nem tudta, hogy mennyi a fénysebesség. Odáig meg, hogy fénysebesség a Világegyetem tulajdonsága és nem a fényé, még jó sok száz év kellett. Valószínűleg a hatás azonnaliságának kérdése Newtonban még egyáltalán nem merült fel.
Newton előtt volt egy égi mechanika, az egymás körül körpályán forgó égitestekkel. És emellett föld egy földi mechanika. Newton az égi és a földi mechanikát egyesítő elméletet talált fel. Olyan alapvető kérdésekre, mint például az égitestek távolsága, viszont még nem tudott a választ adni. A Csillagászati Egység is innen jön: évszázadokon át a bolygópályák méreteinek csak az aránya volt ismert, az abszolút méretük nem.
Később agyaltak azon, hogy mi volna, ha például a gravitáció nem-azonnalisága úgy érvényesülne, hogy a Földet nem a Nap mostani helye vonzza, hanem az, ahol hozzánk képest 8 perce volt. Kijött, hogy pártízmillió év alatt a Föld belezuhanna a Napba.
"Newton biztosan kijelentette, hogy a gravitációs hatás azonnali?"
Matek beszél. Nincs az egyenletekben időbeli késés a gravitációnál.
Látszólag a statikus gravitációs hatás is azonnali, de ez csak egy látszat.
In such cases, nothing actually changes infinitely quickly, save the point of view of an observer of the field. For example, when an observer begins to move with respect to a static field that already extends over light years, it appears as though "immediately" the entire field, along with its source, has begun moving at the speed of the observer. This, of course, includes the extended parts of the field. However, this "change" in the apparent behavior of the field source, along with its distant field, does not represent any sort of propagation that is faster than light.
De fontos, hogy itt nem kell abszolút mértet mérni, hanem csak két méret egymással ellentétes jellegű változását (tehát a csökkenést a növekedéssel) összehasonlítani.
„Sőt ilyen módszerekkel a hőtágulás (meg egyéb zavaró körülmények) ellenére még állandó értéken is lehet tartani sok kilométer távolságban lévő tükröket.”
„A hullám hatása az, hogy a rá merőleges egyik téridő-koordinátatengely mentén a távolságok megrövidülnek, a rá merőleges másik koordinátatengely mentén pedig meghosszabbodnak. A jelenleg legerősebbnek várt intenzitású hullámforrások hatása a Földön várhatóan legjobb esetben is csak kb. 1:1020 lesz. Ez a Föld méretét is csak egy atom méretének századával változtatja meg.”
Mezőgazdasági műholdat bármilyen irányban fellőhetnek, de legkényelmesebb a bolygó forgási irányával azonos irányban indítani. Vagyis a forgó égitestek esetén a szökési sebesség irányfüggő, tehát a Schwarzschild sugár is irányfüggő. Forgó égitest esetén van egy minimuma és egy maximuma. Az csak népámítás, hogy két eseményhorizont van: egy külső és egy belső. A sebességvektor irányának függvényében mindig csak egy van.
