Adj meg külön véve olyan tudományos feladatokat, aminek már ismered a megoldásait ! - vagyis együtt véve példákat . Ez a példád, ill. feladatod nem csak matematikai példa, ill. feladat lehet, de ha e példád, ill. feladatod nem formális, akkor a tény alapú megoldása legyen kattintásra elérhető online az interneten .
Ez egy régi nagyon jó logikai játék. Bár az ötös verzió már jóval nehezebb. Szóval én a négyes eredeti verziójára gondolok. Ha jól emlékszem, 7 vagy 8 lépésből mindenképpen ki lehet találni a feladványt. Leprogramoztam anno C64-en ezt a játékot, tökéletes lett.
A lányeget nem írtam le. Azért nem kell feltétlenül az összeset kiszámolni, mert a problémának van egy adott szimmetriája. Ez valami csoportelmélet, de ahhoz nem értek.
Azért ne szó szerint írjuk fel a teljes szorzótáblát, ugyanis ha I≠K, akkor végtelen sok elem van. Erre bizonyíték, hogy a K-val való szorzás (x -> Kx) injektív, de nem szurjektív, tehát az alaphalmaz tartalmaz önmagával azonos számosságú valódi részhalmazt.
Így van, a szabály erről nem mond semmit, MM bármennyi is lehet.
Egy másik kérdés, hogy van-e olyan x, melyre Mx=x vagyis xx=x. Áltánosan: valamely x-hez van-e olyan y, amire xy=y. (Nevezzük el ezt a dolgot x fixpontjának.)
Kezdetnek vezessük be az L elemet, amelyre Lxy=x(yy). A reményünk az, hogy ez segít a fixpont megtalálásában.
Geométereknek lehet szemmel látni: felírod a 'ˇ' szorzótábláját. (1) teljesül ha az I sorában az oszlopindexek állnak, ekkor Ix = x. (2) teljesül ha a K sorában álló elemek sorai konstansok az oszlopindexekkel, és (3) teljesül ha az M sorában az átlóelemek állnak. MM rubrikáját átírva akármi másra mind a három egyenlet láthatóan igaz marad.
> Ugyanebben a történetben az M elem tulajdonsága az, hogy Mx=xx (pl. MI=II, MK=KK, M(KI)=KI(KI) stb). A kérdés ezzel kapcsolatban: mennyi az MM?
Én azt mondanám hogy MM akármi lehet, abban az értelemben, hogy ha van egy H halmazod, I,K,M különböző elemek, és rajta egy ˇ : HxH -> H szorzásod, és teljesül amiket megköveteltél, vagyis
(∀x) Ix = x
(∀x,y) (Kx)y = x
(∀x) Mx = xx
akkor ˇ(M,M) -et megváltoztatva mondjuk I-re, K-ra, M-re, x-re vagy akármelyik másik elemre a halmazból, (H, ˇ')-re ugyanúgy teljesülni fognak az 1-3 egyenletek. Az első két egyenletnek nincs sok köze M-hez vagy MM-hez (belátható hogy M != (Kx) alakú), a harmadik egyenlet meg nem mond semmit MM-ről.
Ennek van köze valamihez, amiről korábban beszéltünk? Például van egy olyan tétel, hogy egy húrhoz tartozó kerületi szög a középponti szög fele (ha a húr által kijelölt hosszabb körív pontjaiból nézzük, mert a rövidebbik pontjaiból 360°-(középponti szög fele). Ez elemi számításokkal igazolható.
Verébre ágyúval? Rajzolj a körbe a derékszögű háromszög helyett egy általános háromszöget; eggyel több lesz a szög, de az elv teljesen mint a derékszögűnél. Összesen annyit kell tudni hozzá, hogy a háromszög szögösszege 180°.
