A címnek megfelelően minden eddig megoldatlan matematika probléma leírását várom ide, kérem, hogy minden problémát vastag betűvel írjatok, a róluk való beszélgetést pedig simával. Hozzáértő és érdeklődő laikus egyaránt jöhet nyugodtan.
Köszönöm. Teljesen laikus vagyok, csak annyit értek hozzá, amennyit nem matek szakon az egyetemen megtanítottak. Azért kérdeztem, mert el se tudtam képzelni, mi jöhet ki egy ilyenből. Most már legalább valami halvány sejtésem van róla.
Pl. megmutatták (Woodin-Foreman), hogy ha ZFC-nek van modellje, akkor van olyan modellje is, amelyben az ÁKH hamis minden számosságra.
Pontosan akkor, ha a KH hamis, a sík nem bontható fel két A_1, A_2 részre úgy, hogy A_1-nek minden vízszintes, A_2-nek minden függőleges egyenesen lehfeljebb megszám lálható sok pontja van. Vagy a sík nem áll elő megszámlálható sok y=f(x), vagy x=f(y) fv. gráfjának egyesítéseként. Ezeken kívül még számos példa ismert (v.ö. Totik jegyzete, 9. fej.). A KH egyébként konzervatív a Peano-aritmetika (halmazelméletbeli fordítása) felett abban az értelemben, hogy nem lehet vele új számelméleti eredményeket bizonyítani.
Van olyan terület, ahol a kontinuum-hipotézis tagadása természetesnek számít, ez a számosság-hatványozás kérdésköre.
De Te szvsz analízisbeli, pl. funkanal. példákat keresel. Amennyire én tudom, még nincs olyan lényeges, természetesen felmerült kérdés a matematikában, amelyet a KH feltevésével bizonyítani tudtak, és ftlen a ZFC-től.
Modellelméletben a Shelah-Keisler tétel olyan, hogy eleinte csak az ÁKH-val bizonyították, de aztán jóval bonyolultabb bizonyítást találtak a ZFC-ben.
Annak oka, hogy az ÁKH nem annyira fontos a gyakorolt matekban (pl. a fizikában) szvsz az, hogy a szakaszonként folytonos, vagyis a lényegében sima függvények szvsz "beleférnek" a ZFC-be, azaz róluk minden lényeges elmondható. Más kérdés pl. a sehol sem folytonos fv-ek, pl. martingálok, Brown-folyamatok elmélete. Szvsz előbb-utóbb a sztochasztikus elméletekben fog először fontosabb szerepet játszani a KH tagadása.
Van még a "Kaliforniai Iskola", ahol az ÁKH tagadásával és egyéb ZFC-ftlen állítás feltételével próbálnak olyan modelleket definiálni, amelyek inuitíve természetesnek tűnnek (Woodin).
"Kontinuumra szintén triviálisan van ilyen, a megszámlálható végtelen."
A négy stabil részecskékre, amik helyét és sebességét lehetelen potosan megállapítani, érvényes a Minkowski-térben a folytonotossái egyenlet
D J(k) = 0, k = e,p,P,E.
Ha ezeknek kétféle elemi töltése van, akkor a kétféle töltésre vonatkozó folytonotossági egyenletek is érvényesek D J(e.m.) = 0 és D J(grav.) = 0.
Tételezzük fel a kétféle mezöre is érvényes a Lorenz-feltétel D A(e.m.) = 0 és D A(grav.) = 0. Ez azt jelenti a kétféle mezö tulajdonsága nem változik, mert a Minkowski-térben a folytonotossági egyenletek megmaradási törvényeknek felelnek meg. (Belátható hogy az e.m.-mezö és a gravitációs mezö fizikai tulajdonsága minden körülmény között megmarad.)
A különbség a kétféle folytonotossági egyenlet között az, hogy a részecskék esetében, a töltésekre vonatkoztatott térintegrál a töltéssürüségeken KVANTÀLT értékeket vesz fel attól függöen, hogy hány, egy, kettö, három, ... vagy megszámolhatóan sok elemi töltés (tehát részecske) van a térben és ennek a idöbeli változását csak a tér felületén áthaladó részecskék száma határozza meg.
Pont ennek a beépítése a Maxwell-elméletbe nem történt a 20. század elején meg.
A kvantált töltések létezéséböl vezethetö le a helytálló relativisztikus kvantummechanika és nem az energia kvantáltsága feltevéséböl.
Az altalanositott kontinuumhipotezis szerint minden halmaz hatvanyhalmaza a rakovetkezo szamossag. Ez konzisztens ZFC-vel. Vegyel egy nemrakovetkezo szamossagot, akkor arra az lesz igaz, hogy minden reszhalmazanak a hatvanyhalmaza kisebb lesz mint o.
"minden halmaznak több részhalmaza van, mint eleme"
Erről jut eszembe: Meg határozható-e, egy nem véges halmaz legkissebb részhalmaza, melynek összes részhalmazának száma egyenlő az eredeti halmaz elemszámával?
"According to Szasz's Theory a repulsive gravitational force exists between proton and electron. Two kinds of neutrinos exist, the (e,p)- and the (P,E)-neutrino and they are 7.03x10-14cm and 3.83x10-17cm large. The neutrinos are bound states of (e,p) and (P,E). The theoretical background for this novel approach is provided by a variational principle with a Lagrange multiplier h(0) = h / 387. The Planck’s constant h is also a Lagrange multiplier. - The elementary g-charges cause the gravitational field which is very similar to the electromagnetic field."
Gergo73, úgy látszik az emlékezeted cserben hagy! Te azt írtad magadról, a Lagrange formalizmushoz, isoperimetrikus mellék- és természetes határfeltéllel való kezeléséhez, nem értessz. Mért tereled el most a problémát? Sorry, no cigar!
Megoldási módszerek kidolgozása nem matematikai probléma. Egy matematikai probléma egy olyan állítás (egy formalizált matematikai elméleten belül), ami "igaz" vagy "hamis" vagy "nem eldönthető az axiómákból", de még nem tudjuk, melyik. Szóval ilyeneket kéne beírnod, a minősítgetéseket mellőzve.
Ennek a problémának nincs köze prímszámokhoz (ha arra a Hardy-Littlewood-sejtésre gondoltál).
Az általános sejtés így szól: Legyen v és w tetszőleges irracionális szám és legyen r>0 tetszőleges valós szám. Ekkor vannak olyan a,b,c egészek, amire c>0 és
-r < c(a-cv)(b-cw) < r.
Kicsit szebb megfogalmazásban: jelölje ||x|| az x-nek a legközelebbi egésztől való távolságát, ekkor tetszőleges v és w irracionális számok esetén a c*||cv||*||cw|| szorzatok infimuma 0, ha c végigfut a pozitív egészeken.
Annyit tudnak erről a problémáról, hogy a kivételes (v,w) párok nagyon kicsi halmazt alkotnak (a Hausdorff-dimenziójuk nulla, ez egy nagyon friss és szenzációs eredmény), illetve hogy egyes nagyon speciális konkrét algebrai (v,w) számpárokra igaz a sejtés. A kézenfekvő v=21/2, w=31/2 párra nyitott a sejtés. Itt egy friss összefoglaló a témáról.
A probléma apropója az, hogy a c*||cv|| kifejezések infimuma nagyon is lehet pozitív: ez akkor és csak akkor következik be, ha v lánctört-jegyei korlátosak, pl. v egy kvadratikus irracionális szám. Pl. ismeretes, hogy v=21/2 esetén c*||cv|| mindig legalább 2/(3+81/2) és végtelen sok c-re nagyobb, mint 1/81/2.
