ez éppen a helyezeti és mozgási energia egyensúlyát leíró egyenlet, ahol E valamiféle összenergia. (mint tudjuk r'=v)
Innen próbálkozz továbbhaladni...
és mit jelent az, hogy r0=r(0) Azt, hogy az elõre megadjuk a test helyét a 0 idõpontban. Mivel a sebességet elfelejtettem mondani, legyen v(0)=0, azaz nincs kezdosebesseg.
na ez man döfi, itt ertem a problémát is.
hogy kell megoldani?
en erre gondoltam:
c=gamma*M (csak az egyszeruseg kedveert)
r˝=c*r^(-2)
azaz, r'=-c/r
azaz, r=-c*ln(r)
na most hogyan tovább?
és mit jelent az, hogy r0=r(0)
ez azt jelenti, hogy a gravitációs vonzás központban vagy? ez esetben semmit sem fogsz elmozdulni.
A fold vonzza az almat. A vonzoero F=gamma*m*M/r^2. Osztva az alma tomegevel: a=gamma*M/r^2. Mivel a gyorsulas a hely masodik derivaltja (ido szerint):
r''=gamma*M/r^2 (avagy r''(t)=gamma*M/r(t)^2)
Hatarozzuk meg az r(t) fuggvenyt, ha adott r0=r(0).
(Persze ez csak az egydimenzios esetben ilyen egyszeru)
Nem tudom ez a Bolyai sorozat megfelelo kotete-e, de en a Bolyai sorozatot tudom ajanlani, az kozerthetoen (ertsd: nem matematikusoknak es matematikus palantaknak, hanem pl szegeny gepesz palantaknak) tanitja meg a sok okossagot jo peldakkal.
A fizikaban majdnem minden folyamatot diffegyeneletek irnak le.
A matematika mas teruletein, pl. valoszinusegszamitas, numerikus matematika is lepten nyomon elofordulnak diffegyenletek.
Egyszeru diffegyenlet, amit mar te is ismersz:
f'(x) = y(x), ahol azokat az f fuggvenyekket keressuk, amiknek a derivaltja az y fuggveny. Ez nem mas mint a hatarozatlan integralas.
f'(x)=f(x)
Emlekszunk ra, hogy exp'(x)=exp(x), ebbol:
f(x)=c*exp(x) (c tetszõleges konstans)
f''(x)=f(x)
Nyilvan jo az elobbi megoldas, tovabba: exp'(-x)=-exp(x) alapjan:
f(x)=c1*exp(x)+c2*exp(-x) (c1,c2 tetszõleges konstans)
f'(x)=f(x)+x
Itt egy segédfüggvényt vetünk be: g(x):=f(x)+x.
Igy: g'(x)=f'(x)+1, azaz f'(x)=g'(x)-1. Igy felirva:
g'(x)-1=g(x) avagy g'(x)=g(x)+1
Sajnos ezt sem tudjuk fejbõl, ezért újabb segédfüggvény jön: h(x):=g(x)+1.
Ekkor: h'(x)=g'(x). Ennek alapjan:
h'(x)=h(x), tehát:
h(x)=c*exp(x)
g(x)=c*exp(x)-1
f(x)=c*exp(x)-1-x (c tetszõleges konstans)
Ajánlom például Bronstein-Szemengyajev Matematikai zsebkönyvét, amúgy sem érdemes anélkül elmenni otthonról ;)
sziasztok, egy kis segítséget szeretnék kérni, azt szeretném megérteni, hogy mik azok a diffegyenletek.
én tudok deriválni és integrálni, de a diffegyenletekhez nem értek.
tulajdonképpen az érdekelne, hogy mik ezek, hol használják, mire, hogyan lehet őket megoldani, egyáltalán mit jelent, az, hogy megoldani egy diffegyenletet.
hallottam, hogy ilyenek vannak, hogy parciális, ordinary, lineáris, nem lineáris.
iterációnak nagy szerepe van a megoldásuknál.
láttam is egy kettőt, de én ilyen egyenleteket nem tudok értelmezni, hogy aszondja
y=2x+f'(x,y)
ahol, allitolag az y inputként szolgál a jobb oldalon!!!
