Kronecker (matematikus, XIX. század), szerint a természetes számokat Isten teremtette, az összes többi az ember alkotása (szerintem ez ez csak jól hangzik: a természetes számok is emberi 'teremtmények'). Azért, mert olyan 'kézenfekvő' a természetes számok (emberek által alkototott fogalom!), vagy bizonyos geometriai fogalmak használata a hétköznapokban, attól azok még nem (biztos) hogy léteznek (a természetben). Olyan fogalmakat használunk, amelyek a hasznunkra válnak. Ilyen az irracionális szám, a főnév, vagy vagy a kvark fogalma.
Akkor mégegyszer: a problémánk nem az, hogy nem értjük a gyökkettő definícióját. Hanem inkább annak a bizonyos materializálható megflelője. A természetes számok esetén ugyanis van ilyen. Ha ellenben a gyökkettőt például az euklidészi axiómákból vezetjük le, akkor az a helyzet, hogy olyan tulajdonságú dolgokból indulunk ki (pont, egyenes, sík), amik a valóságban nincsenek. Oké, ne keressük tehát az irracionalitás megjelenését a valóságban. De akkor miért van mégis szükség rá (illetve: valóban szükség van-e rá) ahhoz, hogy a valóságot üygesen le tudjuk írni? Valami köze mégiscsak van a valósághoz? De mi?
A gyökkettő az a nem negatív valós szám, melynek négyzete a kettő. Ezt a számot így lehet definiálni, a definícióhoz elég volt véges sok szó, vagy írásjel. Egy átlagos tudású érettségiző percek alatt be tudja bizonyítani, hogy ez a szám nem racionális. Részben érinti a témát, hogy a matematikusok egy része, az ún. konstruktivisták elvetik azt a bizonyítási módszert, amin a gyökkettő irracionalitása alapszik.
Aki szeretné a gyökkettőt tizedestört alakban meghatározni, közelítést végez mindaddig, míg a tizedesvessző utáni jegyek száma véges. Ezt nem értem.
A matematikai fogalmak absztrakció útján jönnek létre. Ha valaki konstruál egy definíciót, azzal a fogalom létrejött, felesleges erőlködés annak materializálható megfelelőjét felkutatni.
A fogalom létezését nem is vonta kétségbe senki.
A kérdés, ami úgy tűnik néhányunkat foglalkoztat, a #320-ban hangzott el pl.
Az irracionalitás fölfedezése magát a fölfedezőt az őrületbe kergette, de ez több mint 2000 évvel ezelőtt volt. Mostmár nincs okunk tartani az irracionális számoktól.
Nyugodj meg!
"A gyökkettő létezik (legalábbis mint koncepció), de végtelen hosszú ideig tart felsorolni a számjegyeit. Megegyezhetünk ebben?"
A gyökkettő az a nem negatív valós szám, melynek négyzete a kettő. Ezt a számot így lehet definiálni, a definícióhoz elég volt véges sok szó, vagy írásjel. Egy átlagos tudású érettségiző percek alatt be tudja bizonyítani, hogy ez a szám nem racionális. Aki szeretné a gyökkettőt tizedestört alakban meghatározni, közelítést végez mindaddig, míg a tizedesvessző utáni jegyek száma véges.
A matematikai fogalmak absztrakció útján jönnek létre. Ha valaki konstruál egy definíciót, azzal a fogalom létrejött, felesleges erőlködés annak materializálható megfelelőjét felkutatni.
Én már azon is kiakadtam, amikor a huszadik század végén nem tudtuk eldönteni, mikor is kezdödik a huszonegyedik század? Az emberek egy része 2000 jan. 1-el, másik része 2001 jan. 1-el ünnepelte.
Meg van, aki kétszer :)
Az irracionális számokkal szerintem is igazad van, hogy az nem is létezhet a valóságban
De jó ezt olvasni...
Mondjuk atomi méretekben a távolságmérés egyszer csak muris kezd lenni, mintha zselégombócokból akarnánk kirakni az átlót. Bárcsak tudnám, mi az a "távolság".
...hogy lehet az, hogy valóságban nem létező dolgok a valóságot olyan jól leírják
Remek, koncentráljunk ide.
Szerintem valami olyasmi lehet, hogy a tervezési problémákat meg lehetne oldani szigorúan racionális (valóságban létező) elemek felhasználásával, csak gyorsabb, kényelmesebb ha előbb bevezetünk egyéb fogalmakat.
Kellene találni egy állatorvosi lovat, amin be lehetne mutatni, hogy gyökkettő nélkül is működik.
Vagy esetleg azt, hogy nem.
"Nem az irracionális számokkal van a gond, hanem azzal, hogy nem lehet átszámolni tört formába! Amit nem tudunk egyszerűen kifejezni egy önkényes rendszerben, az nem is létezik?"
Minden létezik koncepció szinten, amit definiálni tudunk, habár ez is ingoványos terep.
Minden rendszer önkényes, a tizedestört formát nem én erőltetem, nyilván azért ez merült fel, mert a racionális számoknál megszokott módon szeretnénk felírni őket. Egyébként bármilyen rendszert választanánk, ugyanúgy lennének olyan számok, amik csak végtelen sorozattal írhatók fel.
Miattam meg. De az eredeti problémát én nem ebben láttam, hanem abban, amit az előbb te is említettél, vagyis, hogy lehet az, hogy valóságban nem létező dolgok a valóságot olyan jól leírják.
Én már azon is kiakadtam, amikor a huszadik század végén nem tudtuk eldönteni, mikor is kezdödik a huszonegyedik század? Az emberek egy része 2000 jan. 1-el, másik része 2001 jan. 1-el ünnepelte.
Az irracionális számokkal szerintem is igazad van, hogy az nem is létezhet a valóságban. Szerintem valójában még egy négyzet átlóját sem tudjuk meghúzni a valóságban, ha szigorúan vesszük. Arra gondolok, hogy a vonalat végeredményben pontok sorozatából tudjuk összerakni, az, hogy vonalnak látjuk, csupán a pontok sokaságától, illetve a felbontástól függ.
Ha a négyzet oldalait mondjuk tíz-tíz dinnyéból rakjuk ki, rögtön látszik, hogy az átló kirakásához egy dinnyét valamilyen arányban el kellene vágnunk, különben nem lesz pontos a 'szerkesztés'. Ha mákszemekböl rakjuk ki a az ugyanilyen hosszúságú négyzet oldalait, akkor már jobb a helyzet, de ha nagyon precízek akarunk lenni, az átló kirakásához ez esetben is ketté kellene vágnunk egy szemet. Ez így folytatható a ceruzavonal grafit atomjáig, vagy azon túl, de egyszer csak elfogynak az atomi méretek is.
Az, hogy ezek után miért is lehet egy házat felépíteni, az ok valószínüleg a kvantummechanikában keresendö. :-)
"Vagyis, ha elkezdesz gyököt vonni a kettőből, akkor soha nem érsz a végére, hanem a végtelenségig számolgathatod az újabb számjegyeket.
Attól, hogy nevet adunk egy irracionális számnak, még nem lesz véges a kiszámítása."
Nem az irracionális számokkal van a gond, hanem azzal, hogy nem lehet átszámolni tört formába! Amit nem tudunk egyszerűen kifejezni egy önkényes rendszerben, az nem is létezik?
Ha gyököt akarsz vonni, egyetlen lépésben a végére érsz, csak nem tizedes tört lesz az eredmény. Hogy a jelenlegi technikai eszközeink a törteknél bonyolultabb számokkal nem boldogulnak, az nem befolyásolhatja a számok létezését.
Vagyis, ha elkezdesz gyököt vonni a kettőből, akkor soha nem érsz a végére, hanem a végtelenségig számolgathatod az újabb számjegyeket.
Attól, hogy nevet adunk egy irracionális számnak, még nem lesz véges a kiszámítása.
Én ezt nem így látom. A gyök kettő akor is létezik, ha nem számítod ki egyáltalán. Ha léteznek egyenes szakaszok és pontok olyan tulajdonságokkal, amilyeneket Euklidész leírt, akkor létezik az a bizonyos gyök kettő átfogójű háromszög is, akár kiszámítod a hosszát, akár nem.
"Az egész számokat én egyáltalán nem látom problematikusaknak. ... Ezt a játékot gyufaszálaktól elkedve elefántokig bezárólag bármivel eljátszhatod (azzal a módosításal, hogy nem a dinnyére teszed az elefántot, hanem az elefántra a dinnyét). De azt hiszem, ezt már az óvoda középső csoportjában is így tanítják :-) "
Biztos beteg voltam ennél a résznél.
OK, hagyjuk az egész számokat. Az irracionálisak lógnak ki igazán a sorból.
"Pitagorasz tétele szerint egy egységnyi befogójú, egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogójának a hossza gyök kettő. Ez pedig irracionális szám. Voilá."
Vagyis, ha elkezdesz gyököt vonni a kettőből, akkor soha nem érsz a végére, hanem a végtelenségig számolgathatod az újabb számjegyeket.
Attól, hogy nevet adunk egy irracionális számnak, még nem lesz véges a kiszámítása.
Az egész számokat én egyáltalán nem látom problematikusaknak. Van például öt dinnyéd. Azért lehet almádból is öt, mert előfordulhat, hogy épp annyi almád van, hogy minden dinnye tetejére tudsz tenni egyet, úgy, hogy mindegyik almádat elhasználtad. Ekkor mondhatod, hogy öt almád van. Ezt a játékot gyufaszálaktól elkedve elefántokig bezárólag bármivel eljátszhatod (azzal a módosításal, hogy nem a dinnyére teszed az elefántot, hanem az elefántra a dinnyét). De azt hiszem, ezt már az óvoda középső csoportjában is így tanítják :-)
Pitagorasz tétele szerint egy egységnyi befogójú, egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogójának a hossza gyök kettő. Ez pedig irracionális szám. Voilá.
"A pont, sík, egyenes, és az ezek tulajdonságaiból logikai úton adódó irracionális számok létjogosultságát egyedül az igazolja, hogy a ház nem dől össze, amit e valóságban nemlétező objektumok segítségével terveztek. Nekem is furcsa, hogy így van, de így van."
Na akkor itt kellene valahogy alaposabban körülnézni.
Lehet, hogy megértenénk valamit, ha mögé látnánk az
irracionális számok és egyéb nem létező dolgok sikerének.
Persze van még itt előbb egy egyszerűbb(?), de hasonló probléma, hogy tekintve csak az egész számokat, miért lehet megszámolni velük almákat és dinnyéket is.
Valahogy úgy néz ki, hogy a számok tetszés szerint leválaszthatók és hozzácsatolhatók valós tárgyakhoz.
Kiindulsz valahány valamiből, elfelejted a valamiket,
számolsz, az eredményhez hozzárendelsz valamiket és
voilá...itt valami trükk van.
"Egyébként, nem tudom, miért kéne végtelen folyamat eredményével definiálni az irracionális számokat."
Hát ezek már csak ilyenek. Tudsz máshogy is?
"Pitagorasz tétele miért nem elég neked?"
Ezt kifejthetnéd bővebben.
És a síkokkal és egyenesekkel megszerkesztett
ház miért nem dől össze, amikor felépítik?
Szerintem pont itt van a lényeg. A pont, sík, egyenes, és az ezek tulajdonságaiból logikai úton adódó irracionális számok létjogosultságát egyedül az igazolja, hogy a ház nem dől össze, amit e valóságban nemlétező objektumok segítségével terveztek. Nekem is furcsa, hogy így van, de így van.
Egyébként, nem tudom, miért kéne végtelen folyamat eredményével definiálni az irracionális számokat. Pitagorasz tétele miért nem elég neked?
Alapvető problémám azzal van, ha valamit egy végtelen
folyamat eredményeként definiálunk.
Most hirtelen nem tudnám megmondani, hogy maradna-e
valami értelmes a komplex számokból, ha kilúgoznánk
az irracionális komponensű elemeket.
A gyök(-1) nem zavar, ha erre utaltál.
Szerintem irracionális számok nincsenek igaziból.
Nem lehet, hogy anyagból lévő tárgyak méretei
csak racionális számmal kifejezhető mennyiségek
lehetnek?
Találtam egy másik tengeralattjárós anyagot. A svéd gyártásúakon futottam végig, a villanymotorok teljesítménye 1346 kW. Lehet tippelni a motorok áramfelvételének mértékére. Miután az akkuknál túl nagy feszültségről nem-igen lehet szó, több ezer amperes áramokkal kell kalkulálni.
Itt tanulmányozhatod, hogy néz ki egy nem atommeghajtású tengeralattjáró. Az akkuk töltését a diesel motorok által meghajtott dinamók végzik feltehetően, egyenárammal. Persze az is lehetséges, hogy váltakozó áramú generátorokat használnak erre a célra, ami egyenirányító közbeiktatását teszi szükségessé. A vezetékek közötti erőhatást illetően ennek túlzott jelentősége nincsen.
Ezt azért én is tudom.. :)
Azért kérdeztem, mert a diskurzusunkban még nem derült ki. Meg azt sem tudom, hogy a tengeralattjárón az áramtermelés egyen-, vagy váltóáramon történik, ha váltón, akkor meg azt, hogy milyen vezetékek kötik össze az egyenirányítást és az akkut..
Fékezéskor visszadolgoz(hat)nak a hálózatra. Ez "tehermentesítheti" a betápszakaszokat. De ezt nem valószínű, hogy a szakasz méretezéskor figyelembe vennék.
Az akkumulátorból nem szokott váltóáram kijönni. A vezetékátmérőnek nem tudom milyen jelentőséget tulajdonítasz, nyilván itt nem hajszáldrótokkal szerelnek. A vezetékek közti távolság alatt a középvonalak közötti táv értendő bizonyára.
"Konkrétan: 1000 A esetén az egymástól 1 cm-re lévő vezetékeknél 2 N erővel kell számolni a vezető minden 10 cm hosszú darabjára. Ez az erő egyébként az áram négyzetével arányos, ha a drótokban egyforma az áramerősség és más paraméterek nem változnaké."
Ez már konkrétabb. :)
A kérdés már csak annyi, mindez milyen vezető átmérőnél?
Ez váltóáramra vagy egyenfeszre vonatkozik?
