(14): nem tudjuk. Sokan hajlanak arra, hogy igen, Planck-időnél (10^(-43) sec) rövidebbet nem lehet mérni. Vannak erre elég jó argumentumok is, de amíg nincs elméletünk a kvantumgravitációról, addig ez spekuláció. Ez egy kicsit analóg a részecskék pályájával. Klasszikusan van értelme annak, hogy megadjuk egyszerre a helyzetet és sebességet, kvantumosan csak egy bizonyos határig. Azon túl más leírás a célravezető.
Az idővel is így lehet: jóval a Planck-skála felette van értelme a szokásos idő fogalomnak, az alatt valószínűleg teljesen másképp kell leírni a jelenségeket. Hogy hogyan, erről vannak spekulációk, kész elméletünk nincs, olyan pedig, ami empirikusan is igazolt lenne, végképp nincs.
"Ha a sűrűbb közegben egy bizonyos szögnél laposabban esik be a fény, akkor L kisebb lesz, mint a fény hullámhossza a kisebb törésmutatójú közegben. Nincs olyan szög, ami megfelelne, nem lehet behúzni a piros vonalakat... "
De a kisebb törésmutatójú közegben mindig kisebb a hullámhossz, nem? Viszont sohasem 0. A '"bizonyos szög" és a "nincs olyan szög" nem világos.
Ráadásul ha a kötélnek van súlya, akkor szerintem az erősebbik ér fel később..
Az attól függ, mit csinálnak.
Pl. A kötél tömege nagyon nagy, és egyik gyorsan mászik, akkor a kötél szinte alig mozdul, a gyorsabb mászó előbb ér.
Vagy: A kötél végei nem érnek le a földre. A mászós húz egy picit, nála lesz több kötél, utána már nem erőlködik. Az egyensúly elbillen, ő a több kötéllel lemegy, a másik fel.
Készítettem egy rajzot, mert bár elég egyszerű dolog, rajz nélkül nehéz elmondani.
A rajzon a sárga nyíl a fény terjedésének iránya. A piros vonalak a hullámfrontok. A piros vonalak távolsága a hulélámhossz az adott közegben.
Ha a sűrűbb közegben egy bizonyos szögnél laposabban esik be a fény, akkor L kisebb lesz, mint a fény hullámhossza a kisebb törésmutatójú közegben. Nincs olyan szög, ami megfelelne, nem lehet behúzni a piros vonalakat... :-)
"Ha a nagyobb törésmutatójú közegben a fény olyan szögben esik be, hogy ez az l nagyobb, mint a hullámhossz a kisebb törésmutatójú oldalon, akkor nem létezik olyan szögű hullámfront, melynek ez az l távolság meg tudna felelni. "
Kedves Lingarazda!
Köszönöm válaszod, de szerintem Te nem olvastad az eredeti kérdést:
"Van egy tükörfalú gömbalakú üreg.
A falán keresztül hőmérsékleti sugárzás lép be.
A falon tökéletes visszaverődés történik.
Az üregbe a falak között oda-vissza verődő sugárzásról mit lehet tudni?
Változtat-e valamit az üreg mérete?"
Szinkronizálódik-e a sugárzás?
Ez a kérdés csúszott el abba az irányba, hogy mennyire lehetséges a "tökéletes tükör", illetve ha belül visszaverődik, akkor kivülről nem mehet be.
Ez egy gondolat kisérlet lenne, ha bizonyítanám a fenti feltételek meglétét, az még inkább félre vinné a dolgot.
Én rájöttem, hogy mit rontottam el. Nem egyszerre kezeltem a lassulásból származó kötélerő csökkenést az illető saját lassulásával, ami végsősoron azonos a másik lassulásával, mivel előtte ő is felfelé mozgott, így az erő őt is lassítani fogja, és nem lefelé gyorsítani. Tömeg vagy súrlódás esetén nyilván a gyorsabb nyerne. Az eredeti feladatban az dönthet, hogy kinek van nagyobb súlypontemelkedése, amit szintén mértek annak idején. :-)
Azt, hogy a kötél hathat különböző erővel a két emberre. Ez megtörné a szimmetriát. De ez csak súlyos kötél ezetén igaz, ahol az erők különbsége a kötelet fogja gyorsítani. De tömeggel nem rendelkező kötél esetén bármilyen kicsi is az erők különbsége, a kötelet végtelen sebességre gyorsítaná (a=F/m).
Úgy is lehet gondolkodni, hogy a fölfelé mászó ember azzal nyer, hogy a mászással valamennyi kötelet mindig maga alá "hajít", és így plusz lendületet szerez a kötéltől (egyfajta rakéta). Csakhogy ha a kötél tömege nulla, akkor ez nem jelent semmiféle nyereséget, hiszen a kötél lendülete mindig nulla.
Nem tudom, mit rontottak el, azt ők tudnák megmondani. Mindenesetre a legfontosabb dolgok:
1. Nézzük a dolgot a Földhöz rögzített vonatkoztatási rendszerből. A kötélé gyorsul, ráadásul nem biztos, hogy a gyorsulás időben állandó, szóvel ez bonyolult. A Földé azért nagyon jó közelítéssel inerciarendszer.
(Ebből a szempontból ne tévesszen meg senkit, hogy írtam a kötélhez képesti sebességről/gyorsulásról. Ez annyiban érdekes csak, hogy ez az, amit "mászási" képességnek nevezünk. Ez eltérhet a két ember között, de ez minket nem érdekel, mert a továbbiakban nem számít bele semmibe).
2. A súlytalan kötélre ható eredő erő zérus, mivel tömege nulla. Ja, és a csiga tömege is legyen nulla, hogy annak a forgatásához se kelljen eredő nyomaték.
3. Ezért mindkét emberre ugyanakkor erő hat. Legyen a két kötélszár A és B. A csiga két oldalán az erő ugyanannyi, csak ellentétes (csigára ható nyomaték nulla), és a csiga A oldalán ható erő megegyezik az A ember által a kötélre kifejtett erővel (kötél tömege nulla). Hasonlóan a B szárra. Ez a kötél által kifejtett húzóerő (ami az illető által a kötélre kifejtett húzóerő ellenereje) és a gravitáció eredője. Az utóbbi azért azonos, mert a tömegük egyenlő (és ugye homogén gravitációs erőteret veszünk számításba).
4. Ha azonos az erő, azonos a tömeg, akkor azonos a gyorsulás. Minden időpillanatban.
5. Mivel azonos a kezdősebesség, és kezdőmagasság, ezért a két emberre azonos a magasság-idő függvény: minden időpillanatban egyforma magasan lesznek.
Akinek nem ez jött ki, a fenti pontok alapján megtalálhatja, hol hibázott.
Még egy fontos dolog: az is nyilvánvaló, ha valamelyik gyorsabban mászik a kötélhez képest, akkor az ő oldala felé mozog a kötél. Ez már egyenes következménye annak, hogy mindig ugyanolyan magasan lesznek. Ja és mellékesen segít is a másiknak, mert egyben húzza is azt felfelé.
Meg legyen nyújthatatlan is. Meg a csiga súrlódása is legyen nulla :-)
Nagyon rühelltem ezeket a feladatokat elsős kisfiz gyakorlatokon. Nekem egyszerűen az a gondolatmenet, hogy "ha a kötél tömege nulla, akkor a rá ható erők eredője zérus" valahogy bűzlött. Aztán átfogalmaztam magamban infinitezimális tömegre, és így már kellőképpen matematikai lett a gondolat...
Igen, a kötél súlya nulla kellene legyen, hogy a feladat ennyi adattal megoldható legyen. Ekkor a kötélre ható erők eredője zérus, vagyis a két pofa gyorsulása minden pillanatban ugyanannyi. Ez úgy lehet, hogy ha valamelyik jobban mászik, ezért hamarabb gyorsul fel, esetleg nagyobb sebességre, a kötél át fog menni egy kicsit az ő oldala felé. Mivel a kezdősebesség mindkettőnél nulla (állva indulnak), kiindulási magasság azonos (talajszint mindkettőnél, embereket tekintsük pontszerűnek, vagy legalábbis egyforma testalkatúnak, hogy a súlypontjuk ugyanott legyen, különben sem feir, ha valamelyiknek hosszabb pl. a karja, mert akkor hamarabb "csaphat" a célba), ezért egyszerre érnek fel, mert a talajtól számítva minden időpontban ugyanolyan messze lesznek. Ugyanis a magasságuk a talajszint felett a gyorsulás második integrálja, és a kiindulópontban a függvény értéke, valamint első deriváltja azonos, ezért minden időben ugyanolyan magasan lesz mindkettő a talaj felett.
Légüres térben egy csigán van egy kötél. Mindkét végén egyszerre kezd el felfele mászni 2 azonos súlyú ember. Az egyik "erősebb", ezért jobban tud kötelet mászni. Melyikük ér fel előbb?
amiről mmormota ír, az a fényutak megfordíthatóságának elve. Ha a fény egy adott úton el tud jutni egyik pontból a másikba, akkor fordítva is végighalad ugyanazon az úton. Egyszerűen látható, hogy ez mindig teljesül a geometriai optikában (pl. Fermat-elv). Sőt a hullámoptikában is: mélyebb oka abban rejlik, hogy az elektrodinamikai folyamatokat leíró egyenletek időtükrözésre invariánsak.
A fundamentális fizikai törvényekben szinte minden invariáns az időtükrözésre, kivéve néhány, a hétköznapi fizika szempontjából egzotikus részecskefizikai folyamatot (semleges K-mezon bomlása).
Pont emiatt annyira nemtriviális a makroszkopikus irreverzibilitás eredete (ld. termodinamika 2. főtétele).
Jól lehet szemléltetni rajzban. A ferdén beeső hullám két hullámhegye a határfelületen legyen mondjuk l távolságra. A hullámfrontok szöge mindkét oldalon olyan, hogy két hullámhegy távolsága éppen l legyen a határfelületen.
Ha a nagyobb törésmutatójú közegben a fény olyan szögben esik be, hogy ez az l nagyobb, mint a hullámhossz a kisebb törésmutatójú oldalon, akkor nem létezik olyan szögű hullámfront, melynek ez az l távolság meg tudna felelni.
"A ritkább közegből minden szögben belemegy a fény egy része a sürübbe, fordítva nem igaz."
Honnan jön ez a megkülönböztetés? Mondjuk néz egy üveglapra ferde szögben, a tükröződést látod, de "át nem látsz rajta" abban az irányban. Ugyanez igaz fordítva is. Ettől függetlenül bizonyos százalék veszteség valahogy mindig van szerintem.
Még mindíg nem ugyan azt látjuk, bár a fénynél elvárható lenne :)
A ritkább közegből minden szögben belemegy a fény egy része a sürübbe, fordítva nem igaz.
"A kérdéses pont fénye ugyanazon az úton kijut."
Nem feltétel, hogy ugyan arról a pontról kapjon fényt, ahova kifelé már nem juthat.
A második mondat annyiban igaz, hogy nem lehet a láncot tolni... :-) Annyiban meg nem, hogy minden további nélkül le tudják lazítani a kötelet, a csiga fölé ugrani stb, a vége pedig zavaros és értelmetlen."
Most azt, hogy Nem. Ha valami számodra zavaros és értelmetlen, akkor nem kellene előbb megérteni azt, hátha van benne több is, mint amit Te gondolsz róla? :-)
Az egész olyam, mint egy egyenlet. A lényeg pedig az, hogy bármi is kerüljön a bal oldalra, az azon nyomban megjelenik az egyenlőségjel jobb oldalán is. Lehet bonyolítani (egyik nagyon mászik) , egyszerűsíteni (sunnyogva-pihenve mászik), akkor is egyenlő marad. Egyszerre érnek fel akkor is, ha a fene fenét eszik.
