Azt hiszem, Te itt az üregrezonátorra gondoltál. Az egy jól megértett probléma, standard tananyag elektrodinamikából. Viszont nem értem, mi itt a Te kérdésed. Az elektromágneses tér energiája az üregben (nemcsak gömb alakúban) a sajátmódusokban tárolódik. Ezek harmonikus oszcillátorként viselkednek, a sajátfrekvenciájuk szorozva a Planck-állandó egységekben tudnak energiát tárolni. Klasszikusan persze a tárolható energia folytonos, és az adott módus amplitúdójának négyzetével arányos. Ennyi.
Ezeknek az idealizált feladatoknak az az értelme, hogy rávilágítsanak a szokásos gondolkodás korlátaira, tágítsák az intuíciódat. A klasszikus mechanika nagyon sok szempontból ellentétes a mindennapi intuícióval (ahol viszont egyezik a kísérletekkel), ezért fontos, hogy erre rávilágítsanak. Pl. ebben a feladatban a klasszikus hiba annak elfelejtése, hogy a kötél el is mozdulhat. Ezért nem nyer az, aki gyorsabban mászik, mert igazából még segít is a másiknak. Ezt kell hazavinni belőle, és aztán más, életszerűbb esetekben az ember már nem követ el hasonló hibát.
Már Newton első törvénye is ellentmond a hétköznapi intuíciónak, ezért kell annyit magyarázni fizika órán. (Lendület megmaradás, kiskocsik ütköztetése, súrlódás, közegellenállás szerepe). Ki látott olyat, hogy egy test egyenes vonalú egyenletes mozgást végezzen az idők végezetéig? Persze a választ a szekér megállására mindenki tudja: súrlódás és közegellenállás, de ezt meg kell értetni, és a suliban nem is olyan könnyű, ami mindjárt kiderül, amikor cselesebb esetekre kell alkalmazni. Ezért van az a sok lejtős-csigás-köteles feladat. Ezekben nem az a lényeg, hogy a súrlódási erőre pl. egyáltalán nem reális a nyomóerővel való egyenes arányosság és sebességfüggetlenség törvénye, hanem hogy az ilyen alapelvekre a helyes intuíció fejlődjön ki.
(14): nem tudjuk. Sokan hajlanak arra, hogy igen, Planck-időnél (10^(-43) sec) rövidebbet nem lehet mérni. Vannak erre elég jó argumentumok is, de amíg nincs elméletünk a kvantumgravitációról, addig ez spekuláció. Ez egy kicsit analóg a részecskék pályájával. Klasszikusan van értelme annak, hogy megadjuk egyszerre a helyzetet és sebességet, kvantumosan csak egy bizonyos határig. Azon túl más leírás a célravezető.
Az idővel is így lehet: jóval a Planck-skála felette van értelme a szokásos idő fogalomnak, az alatt valószínűleg teljesen másképp kell leírni a jelenségeket. Hogy hogyan, erről vannak spekulációk, kész elméletünk nincs, olyan pedig, ami empirikusan is igazolt lenne, végképp nincs.
"Ha a sűrűbb közegben egy bizonyos szögnél laposabban esik be a fény, akkor L kisebb lesz, mint a fény hullámhossza a kisebb törésmutatójú közegben. Nincs olyan szög, ami megfelelne, nem lehet behúzni a piros vonalakat... "
De a kisebb törésmutatójú közegben mindig kisebb a hullámhossz, nem? Viszont sohasem 0. A '"bizonyos szög" és a "nincs olyan szög" nem világos.
Ráadásul ha a kötélnek van súlya, akkor szerintem az erősebbik ér fel később..
Az attól függ, mit csinálnak.
Pl. A kötél tömege nagyon nagy, és egyik gyorsan mászik, akkor a kötél szinte alig mozdul, a gyorsabb mászó előbb ér.
Vagy: A kötél végei nem érnek le a földre. A mászós húz egy picit, nála lesz több kötél, utána már nem erőlködik. Az egyensúly elbillen, ő a több kötéllel lemegy, a másik fel.
Készítettem egy rajzot, mert bár elég egyszerű dolog, rajz nélkül nehéz elmondani.
A rajzon a sárga nyíl a fény terjedésének iránya. A piros vonalak a hullámfrontok. A piros vonalak távolsága a hulélámhossz az adott közegben.
Ha a sűrűbb közegben egy bizonyos szögnél laposabban esik be a fény, akkor L kisebb lesz, mint a fény hullámhossza a kisebb törésmutatójú közegben. Nincs olyan szög, ami megfelelne, nem lehet behúzni a piros vonalakat... :-)
"Ha a nagyobb törésmutatójú közegben a fény olyan szögben esik be, hogy ez az l nagyobb, mint a hullámhossz a kisebb törésmutatójú oldalon, akkor nem létezik olyan szögű hullámfront, melynek ez az l távolság meg tudna felelni. "
Kedves Lingarazda!
Köszönöm válaszod, de szerintem Te nem olvastad az eredeti kérdést:
"Van egy tükörfalú gömbalakú üreg.
A falán keresztül hőmérsékleti sugárzás lép be.
A falon tökéletes visszaverődés történik.
Az üregbe a falak között oda-vissza verődő sugárzásról mit lehet tudni?
Változtat-e valamit az üreg mérete?"
Szinkronizálódik-e a sugárzás?
Ez a kérdés csúszott el abba az irányba, hogy mennyire lehetséges a "tökéletes tükör", illetve ha belül visszaverődik, akkor kivülről nem mehet be.
Ez egy gondolat kisérlet lenne, ha bizonyítanám a fenti feltételek meglétét, az még inkább félre vinné a dolgot.
Én rájöttem, hogy mit rontottam el. Nem egyszerre kezeltem a lassulásból származó kötélerő csökkenést az illető saját lassulásával, ami végsősoron azonos a másik lassulásával, mivel előtte ő is felfelé mozgott, így az erő őt is lassítani fogja, és nem lefelé gyorsítani. Tömeg vagy súrlódás esetén nyilván a gyorsabb nyerne. Az eredeti feladatban az dönthet, hogy kinek van nagyobb súlypontemelkedése, amit szintén mértek annak idején. :-)
Azt, hogy a kötél hathat különböző erővel a két emberre. Ez megtörné a szimmetriát. De ez csak súlyos kötél ezetén igaz, ahol az erők különbsége a kötelet fogja gyorsítani. De tömeggel nem rendelkező kötél esetén bármilyen kicsi is az erők különbsége, a kötelet végtelen sebességre gyorsítaná (a=F/m).
Úgy is lehet gondolkodni, hogy a fölfelé mászó ember azzal nyer, hogy a mászással valamennyi kötelet mindig maga alá "hajít", és így plusz lendületet szerez a kötéltől (egyfajta rakéta). Csakhogy ha a kötél tömege nulla, akkor ez nem jelent semmiféle nyereséget, hiszen a kötél lendülete mindig nulla.
Nem tudom, mit rontottak el, azt ők tudnák megmondani. Mindenesetre a legfontosabb dolgok:
1. Nézzük a dolgot a Földhöz rögzített vonatkoztatási rendszerből. A kötélé gyorsul, ráadásul nem biztos, hogy a gyorsulás időben állandó, szóvel ez bonyolult. A Földé azért nagyon jó közelítéssel inerciarendszer.
(Ebből a szempontból ne tévesszen meg senkit, hogy írtam a kötélhez képesti sebességről/gyorsulásról. Ez annyiban érdekes csak, hogy ez az, amit "mászási" képességnek nevezünk. Ez eltérhet a két ember között, de ez minket nem érdekel, mert a továbbiakban nem számít bele semmibe).
2. A súlytalan kötélre ható eredő erő zérus, mivel tömege nulla. Ja, és a csiga tömege is legyen nulla, hogy annak a forgatásához se kelljen eredő nyomaték.
3. Ezért mindkét emberre ugyanakkor erő hat. Legyen a két kötélszár A és B. A csiga két oldalán az erő ugyanannyi, csak ellentétes (csigára ható nyomaték nulla), és a csiga A oldalán ható erő megegyezik az A ember által a kötélre kifejtett erővel (kötél tömege nulla). Hasonlóan a B szárra. Ez a kötél által kifejtett húzóerő (ami az illető által a kötélre kifejtett húzóerő ellenereje) és a gravitáció eredője. Az utóbbi azért azonos, mert a tömegük egyenlő (és ugye homogén gravitációs erőteret veszünk számításba).
4. Ha azonos az erő, azonos a tömeg, akkor azonos a gyorsulás. Minden időpillanatban.
5. Mivel azonos a kezdősebesség, és kezdőmagasság, ezért a két emberre azonos a magasság-idő függvény: minden időpillanatban egyforma magasan lesznek.
Akinek nem ez jött ki, a fenti pontok alapján megtalálhatja, hol hibázott.
Még egy fontos dolog: az is nyilvánvaló, ha valamelyik gyorsabban mászik a kötélhez képest, akkor az ő oldala felé mozog a kötél. Ez már egyenes következménye annak, hogy mindig ugyanolyan magasan lesznek. Ja és mellékesen segít is a másiknak, mert egyben húzza is azt felfelé.
Meg legyen nyújthatatlan is. Meg a csiga súrlódása is legyen nulla :-)
Nagyon rühelltem ezeket a feladatokat elsős kisfiz gyakorlatokon. Nekem egyszerűen az a gondolatmenet, hogy "ha a kötél tömege nulla, akkor a rá ható erők eredője zérus" valahogy bűzlött. Aztán átfogalmaztam magamban infinitezimális tömegre, és így már kellőképpen matematikai lett a gondolat...
Igen, a kötél súlya nulla kellene legyen, hogy a feladat ennyi adattal megoldható legyen. Ekkor a kötélre ható erők eredője zérus, vagyis a két pofa gyorsulása minden pillanatban ugyanannyi. Ez úgy lehet, hogy ha valamelyik jobban mászik, ezért hamarabb gyorsul fel, esetleg nagyobb sebességre, a kötél át fog menni egy kicsit az ő oldala felé. Mivel a kezdősebesség mindkettőnél nulla (állva indulnak), kiindulási magasság azonos (talajszint mindkettőnél, embereket tekintsük pontszerűnek, vagy legalábbis egyforma testalkatúnak, hogy a súlypontjuk ugyanott legyen, különben sem feir, ha valamelyiknek hosszabb pl. a karja, mert akkor hamarabb "csaphat" a célba), ezért egyszerre érnek fel, mert a talajtól számítva minden időpontban ugyanolyan messze lesznek. Ugyanis a magasságuk a talajszint felett a gyorsulás második integrálja, és a kiindulópontban a függvény értéke, valamint első deriváltja azonos, ezért minden időben ugyanolyan magasan lesz mindkettő a talaj felett.
Légüres térben egy csigán van egy kötél. Mindkét végén egyszerre kezd el felfele mászni 2 azonos súlyú ember. Az egyik "erősebb", ezért jobban tud kötelet mászni. Melyikük ér fel előbb?
amiről mmormota ír, az a fényutak megfordíthatóságának elve. Ha a fény egy adott úton el tud jutni egyik pontból a másikba, akkor fordítva is végighalad ugyanazon az úton. Egyszerűen látható, hogy ez mindig teljesül a geometriai optikában (pl. Fermat-elv). Sőt a hullámoptikában is: mélyebb oka abban rejlik, hogy az elektrodinamikai folyamatokat leíró egyenletek időtükrözésre invariánsak.
A fundamentális fizikai törvényekben szinte minden invariáns az időtükrözésre, kivéve néhány, a hétköznapi fizika szempontjából egzotikus részecskefizikai folyamatot (semleges K-mezon bomlása).
Pont emiatt annyira nemtriviális a makroszkopikus irreverzibilitás eredete (ld. termodinamika 2. főtétele).
Jól lehet szemléltetni rajzban. A ferdén beeső hullám két hullámhegye a határfelületen legyen mondjuk l távolságra. A hullámfrontok szöge mindkét oldalon olyan, hogy két hullámhegy távolsága éppen l legyen a határfelületen.
Ha a nagyobb törésmutatójú közegben a fény olyan szögben esik be, hogy ez az l nagyobb, mint a hullámhossz a kisebb törésmutatójú oldalon, akkor nem létezik olyan szögű hullámfront, melynek ez az l távolság meg tudna felelni.
"A ritkább közegből minden szögben belemegy a fény egy része a sürübbe, fordítva nem igaz."
Honnan jön ez a megkülönböztetés? Mondjuk néz egy üveglapra ferde szögben, a tükröződést látod, de "át nem látsz rajta" abban az irányban. Ugyanez igaz fordítva is. Ettől függetlenül bizonyos százalék veszteség valahogy mindig van szerintem.
Még mindíg nem ugyan azt látjuk, bár a fénynél elvárható lenne :)
A ritkább közegből minden szögben belemegy a fény egy része a sürübbe, fordítva nem igaz.
"A kérdéses pont fénye ugyanazon az úton kijut."
Nem feltétel, hogy ugyan arról a pontról kapjon fényt, ahova kifelé már nem juthat.
