Akkor első közelítésben mmormota válasza a helyes. Az üregben található sugárzás maximális intenzitáshoz tartozó frekvenciája egyébként termodinamika egyensúlyban attól függ, mekkora az üregben található teljes sugárzási energia. Erre elég jó képet ad a Planck-féle eloszlás, ami érvényes pl. elég nagy térfogatú (és egyszerűség kedvéért téglatest alakú) doboz esetén, ahol el lehet tekinteni a módusok diszkrét voltától. Ekkor az egyensúlyi hőmérsékletet a Stefan-Boltzmann-törvénnyel ki lehet számítani az előre megadott energiasűrűségből (teljesenergia/doboz térfogata), és a Wien-féle eltolódási törvény megmondja, hol van az intenzitás spektrum maximuma.
A 145-öt úgy írtam, hogy a te válaszodat még nem láttam, írtam éppen amikor küldted. Ha látom, nem küldöm, hiszen nem tettem hozzá lényegeset.
Az eredeti kérdés még mindent beengedő, de semmit kiengedő tükörről szólt, ettől én leragadtam és elkezdtem érvelni hogy ilyen tükör nincs. Utána vált definiálatlanná a sugárzás bejutása, és kezdett érdektelenné válni az egész üreg probléma.
Off. A gammával kapcsolatban még a csillagháborús időkben volt egy érdekesség. Szó volt egy űrbe telepített gamma lézerről. Hosszú vékony valamiféle gammára gerjeszthető anyagú pálcákat irányítottak volna a rakétákra, és hidrogénbombával adják a gerjesztést. Nem valódi rezonátoros lézer lett volna, hanem szupersugárzás, vagyis a gamma fotonok döntő többsége indukált emisszióval létrejött koherens foton, a hosszú, vékony, nagy erősítésű lézeranyag miatt. Ez eddig ok, de többen kiszámolták, hogy a nyaláb túl széles, nem lehet ezzel elég messzire lőni, nem jó a rakéták ellen. Mire a fejlesztők sejtetni engedték, hogy persze, de csak akkor, ha a sugár nincs fókuszálva. Ez annak idején elég nagy meglepetést okozott, mert senkinek se volt lövése se arról, mi a halállal lehetne a gammát fókuszálni - aztán ennyiben maradtak. Nem lehet tudni, tényleg volt-e reális ötlet erre, vagy csak a döntéshozóktól akartak pénzt (megkapták).
Akkor Te most a "frekvencia maximum" kifejezést a maximális intenzitáshoz tartozó frekvenciaként értelmezted, gondolom. Én meg nem, hanem a fizikailag megvalósuló frekvenciák maximumaként. Szóval itt a gond, hogy amit bnum mond, az nem egy korrektül megfogalmazott probléma.
A nagysága nem. Az, hogy reális anyag képes-e tükörként viselkedni egy adott frekvencián, az egy másik kérdés. Egy gamma fotont nem könnyű tükrözni.
Ez teljesen igaz, ezt lefelejtettem. Amit meg ez eggyel korábbi hozzászólásodban írtál, az is színigaz.
Bnum: mondd meg, konkrétan milyen rendszerre gondolsz. Pl. ilyesmi: legyen rézből a fala, legyen R sugarú gömb, sugározzuk be mondjuk X Joule-lal, aztán várjunk. Akkor máris van egy realisztikus rendszer. Vagy legyen rajta kis kerek ablak, és azon folyamatosan jöjjön be mondjuk x intenzitású omega frekvenciájú sugárzás. Stb. Tegyünk-e fel módus-módus csatolást (amit megvalósíthat pl. a falat alkotó anyag nemlineáris válaszfüggvénye)? Stb.
Azt hiszem egyébként, nem fogsz valami számodra túlságosan informatív eredményt kapni, úgyhogy szerintem a kérdésed nem igazán érdekes. Rezonátorokat gyártó cégeket esetleg érdekelhet, de semmi érdekes fizika nincs benne. Jobb esetben csak egy ismert tankönyvi példát kérsz vissza, rosszabb esetben olyan a kérdés, mintha azt kérdeznéd, miben különbözik egy háromszögletű meg egy négyszögletű 1 mm magas rücsköket tartalmazó, 1 m sugarú kerék súrlódási együtthatója. A válasz kiszámítható, csak éppen nem túl érdekes, leszámítva, ha ilyen profillal rendelkező gumiabroncsot készíteni vágyó gyár tervező mérnöke vagy.
Az üregrezonátorban nincs frekvenciamaximum (ha csak nem a kvantumgravitációs skála :) ). A sajátmódusok frekvenciája függ a rezonátor alakjától és a méretétől (Laplace-operátor spektruma, jól ismert matematikai probléma). Hőmérsékleti sugárzásban nincs maximális frekvencia. Hogy hogyan oszlik el az üregrezonátor egyes módusaira a bejuttatott energia, ahhoz túl kevés infót adtál meg. Pl. ha egy adagban bejuttatod, aztán lezárod a rezonátort, más az eredmény, mintha állandó besugárzás van (ekkor atonban ki is kell csatolni, különben sose lesz stacionárius helyzet). A dolog függ attól is, pontosan hogyan, milyen módon juttatod be az energiát, és milyen módus-módus csatolások vannak az üregrezonátorban (első közelítésben semmilyenek, de az üreg falának lehet nemlineáris válasza az elektromágneses térre, ha kicsi is ez, akkor is a hosszútávú eredményt jelentősen befolyásolja).
Ha pl azt mondod, hogy bejuttatod az energiát, lezárod a rezonátort, és vársz a hőmérskleti egyensúly kialakulásáig, akkor olyan feketetest spektrum fog kialakulni, ahol a hőmérseklet akkora, hogy a teljes tárolt energia megegyezzen a bejuttatott mennyiséggel (feltéve, hogy nincs veszteség). Persze ha nagyon kevés energiát juttatsz be, akkor eltérést fogsz találni a fekete test spektrumtól, mert akkor számít, hogy az energiaszintek diszkrétek. Az egyensúly kialakulásához kell módus-módus csatolás.
Ha felteszed, hogy nincs módus-módus csatolás, akkor tudni kell, milyen kölcsönhatással adod át az energiát, és ez pontosan hogyan csatolódik a rezonátor módusaihoz.
Szóval a problémád nincs rendeseb megfogalmazva, az energiaátadás módjától, a rezonátorra vonatkozó feltevésektől fog függni a válasz, na meg attól, milyen időskálán akarod vizsgálni a kialakult állapotot.
Nem véletlenül szórakoztam a bejutás módjával. Ha ugyanis megengeded, hogy kívülről bejusson a hómérsékleti sugárzás, de belülről már nem juthat ki, akkor olyan rendszert fogunk tárgyalni, ami ellentmond egy egész sor tételnek, termodinamika, kvantummechanika stb.
Ha viszont definiált a sugárzás bejutási módja, akkor szükségképpen létezik valamiféle ablakfüggvény is, ami meghatározza, mikor jutott be a sugárzás, és lesz magyarázat arra, hogyan váltak kvantálttá a kialakult rezgési módusok.
Hullámfüggvények megoldásáról beszélünk. A hullámfüggvények megoldásához peremfeltételek kellenek. Ha ezek nincsenek definiálva, nem lehet a megoldásról beszélni. (nem csak megoldani nem lehet, hanem az esetleges megoldás várható tulajdonságairól se lehet beszélni)
Ha a peremfeltételek ellentétesek természeti törvényekkel, akkor meg akármi lehet.
"Gyarkorlatilag a teljes visszaverődés körül vergődött a téma"
Igen, ami nem volt kérdés az rendesen ki lett tárgyalva.
Az eredeti: 129. :(
Az üreg nagysága befolyásolja-e az üregben lévő sugárzás frekvencia maximumát?
Illetve eltérhet-e ez a maximum a bejutó sugárzás maximumától?
A kivülről bejutó sugárzás (minden ponton azonos nagyságú) hőmérsékleti sugárzás.
Őrületesen pörög a topic. Örülök neki. Tetszik ez a "meg-nem-értés-párbeszéd" köztetek! :D
Gyarkorlatilag a teljes visszaverődés körül vergődött a téma, ahol mmormota kolléga (gondolom fizikus ő is) remek érzékkel magyarázta el a dolgot! :)
(ha a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább felé halad, a törési szög a beesésinél nagyobb lesz, előbb-utóbb elérhetünk -a beesési szög növelésével- egy olyan szöget, amelyhez 90 fokos törési szög tartozik, ill. ha ezt túllépjük a fény visszaverődik, csak azért írom ide, hogy minden kétséget eloszlassak :D)
Talán annyit még, hogy úthosszkülönbségnek nyugodtan el lehet nevezni az ábrán L-t.
"LKicsit meg vagyok lőve, nem tudom elképzelni, mit lehet ezen nem érteni."
Csak a magyarázatot nem lehetett.
"Mi lenne, ha ezt a nagyon egyszerű dolgot nem próbálnád tovább egyszerűsíteni, és valamiféle lényeget leszűrni belóle, hanem egyszerűen megértenéd? Már csak a változatosság kedvéért is."
A fénytörés geometriáját értettem eddig is, csak én azt hittem, hogy Te azt akarod megmagyarázni, hogy bizonyos szög alatt a fénysugár másképpen viselkedik ha üvegből megy levegőbe, mintha fordítva, mert hogy ez a párbeszéd zajlott le korábban az érintettek között:
Bnum írta:
"Még mindíg nem ugyan azt látjuk, bár a fénynél elvárható lenne :) A ritkább közegből minden szögben belemegy a fény egy része a sürübbe, fordítva nem igaz."
Erre én ezt válaszoltam:
"Honnan jön ez a megkülönböztetés? Mondjuk néz egy üveglapra ferde szögben, a tükröződést látod, de "át nem látsz rajta" abban az irányban. Ugyanez igaz fordítva is."
Ekkor jöttél Te ezzel:
"Honnan jön ez a megkülönböztetés?
Jól lehet szemléltetni rajzban. A ferdén beeső hullám két hullámhegye a határfelületen legyen mondjuk l távolságra. A hullámfrontok szöge mindkét oldalon olyan, hogy két hullámhegy távolsága éppen l legyen a határfelületen.
Ha a nagyobb törésmutatójú közegben a fény olyan szögben esik be, hogy ez az l nagyobb, mint a hullámhossz a kisebb törésmutatójú oldalon, akkor nem létezik olyan szögű hullámfront, melynek ez az l távolság meg tudna felelni. "
Miután Lingarazda is azt írta, amit én, nem tudom, hogy most akkor miről ment a társalgás eddig. :-)
A lényeg, hogy más viszonyok lesznek, ha a fény a levegő felől megy a viz felé ugyanazon az úton, mintha a viz felől meg a levegő felé?
Mi lenne, ha ezt a nagyon egyszerű dolgot nem próbálnád tovább egyszerűsíteni, és valamiféle lényeget leszűrni belóle, hanem egyszerűen megértenéd? Már csak a változatosság kedvéért is.
Azt sem értem, hogy az L távolság hogyan lehetne kisebb a hullámhossznál, ha a beesési szög növekszik. Néztem a rajzodat, de abból én nem látom ezt.
Legyen a hullámhossz 0,5 az alsó, 1 a felső oldalon. Ha a fény merőlegesen esik az üvegre, L végtelen nagy. Ha alfa szög alatt (a merőlegeshez mérve) akkor
L=0,5 / sin alfa
Ha ez az L kisebb mint 1 (sin alfa nagyobb mint 0,5) akkor a felsó oldal 1 távolságra levő vonalait nem tudod olyan szögben odailleszteni a határfelülethez, hogy a vonalak metszéspontjainak távolsága éppen L legyen. Nyilván, hiszen mindig nagyobb mint 1...
LKicsit meg vagyok lőve, nem tudom elképzelni, mit lehet ezen nem érteni.
De a kisebb törésmutatójú közegben mindig kisebb a hullámhossz, nem?
Nem, éppen fordítva. A terjedési sebesség vákumban a legnagyobb, így a hullámhossz is itt a legnagyobb. Minden másban a fény sebessége alacsonyabb, hullámhossza kisebb. A frekvencia értelemszerűen azonos (frekvencia=másodpercenkénti rezgések száma), a hullámhossz a sebesség/frekvencia.
A '"bizonyos szög" és a "nincs olyan szög" nem világos.
A hullámhegyeket a párhuzamos piros vonalak jelölik. A fény haladási iránya értelemszerűen merőleges ezekre.
A piros vonalak távolsága a hullámhossz. Mindkét közegben a hullámhossznak megfelelő távolságú párhuzamos vonalak serege rajzolja ki a hullámhegyek helyét. A közeghatáron a vonalaknak találkozniuk kell, hiszen ami hullámhegy az egyik oldalon, hullámhegyként folytatja útját a túloldalon is.
A beeső fény szöge meghatározza, milyen távol lesznek egymástól a piros vonalak metszéspontjai a közeghatárral (L). A túloldalon úgy alakul ki a piros vonalak szöge, hogy ott is L legyen a közeghatáron a metszéspontok távolsága.
A rövidebb hullámhosszú oldalon beeshet a fény olyan szögben, hogy L kisebb, mint a hullámhossz a nagyobb hullámhosszú oldalon. Ez esetben nem alakulhat ki megfelelő hullámfront szerkezet a túloldalon. Nem lehet berajzolni a piros vonalakat a szabályszerint - hiszen távolabb vannak, mint a metszéspontok a közeghatáron. Teljes visszaverődés történik.
Azt hiszem, Te itt az üregrezonátorra gondoltál. Az egy jól megértett probléma, standard tananyag elektrodinamikából. Viszont nem értem, mi itt a Te kérdésed. Az elektromágneses tér energiája az üregben (nemcsak gömb alakúban) a sajátmódusokban tárolódik. Ezek harmonikus oszcillátorként viselkednek, a sajátfrekvenciájuk szorozva a Planck-állandó egységekben tudnak energiát tárolni. Klasszikusan persze a tárolható energia folytonos, és az adott módus amplitúdójának négyzetével arányos. Ennyi.
Ezeknek az idealizált feladatoknak az az értelme, hogy rávilágítsanak a szokásos gondolkodás korlátaira, tágítsák az intuíciódat. A klasszikus mechanika nagyon sok szempontból ellentétes a mindennapi intuícióval (ahol viszont egyezik a kísérletekkel), ezért fontos, hogy erre rávilágítsanak. Pl. ebben a feladatban a klasszikus hiba annak elfelejtése, hogy a kötél el is mozdulhat. Ezért nem nyer az, aki gyorsabban mászik, mert igazából még segít is a másiknak. Ezt kell hazavinni belőle, és aztán más, életszerűbb esetekben az ember már nem követ el hasonló hibát.
Már Newton első törvénye is ellentmond a hétköznapi intuíciónak, ezért kell annyit magyarázni fizika órán. (Lendület megmaradás, kiskocsik ütköztetése, súrlódás, közegellenállás szerepe). Ki látott olyat, hogy egy test egyenes vonalú egyenletes mozgást végezzen az idők végezetéig? Persze a választ a szekér megállására mindenki tudja: súrlódás és közegellenállás, de ezt meg kell értetni, és a suliban nem is olyan könnyű, ami mindjárt kiderül, amikor cselesebb esetekre kell alkalmazni. Ezért van az a sok lejtős-csigás-köteles feladat. Ezekben nem az a lényeg, hogy a súrlódási erőre pl. egyáltalán nem reális a nyomóerővel való egyenes arányosság és sebességfüggetlenség törvénye, hanem hogy az ilyen alapelvekre a helyes intuíció fejlődjön ki.
(14): nem tudjuk. Sokan hajlanak arra, hogy igen, Planck-időnél (10^(-43) sec) rövidebbet nem lehet mérni. Vannak erre elég jó argumentumok is, de amíg nincs elméletünk a kvantumgravitációról, addig ez spekuláció. Ez egy kicsit analóg a részecskék pályájával. Klasszikusan van értelme annak, hogy megadjuk egyszerre a helyzetet és sebességet, kvantumosan csak egy bizonyos határig. Azon túl más leírás a célravezető.
Az idővel is így lehet: jóval a Planck-skála felette van értelme a szokásos idő fogalomnak, az alatt valószínűleg teljesen másképp kell leírni a jelenségeket. Hogy hogyan, erről vannak spekulációk, kész elméletünk nincs, olyan pedig, ami empirikusan is igazolt lenne, végképp nincs.
"Ha a sűrűbb közegben egy bizonyos szögnél laposabban esik be a fény, akkor L kisebb lesz, mint a fény hullámhossza a kisebb törésmutatójú közegben. Nincs olyan szög, ami megfelelne, nem lehet behúzni a piros vonalakat... "
De a kisebb törésmutatójú közegben mindig kisebb a hullámhossz, nem? Viszont sohasem 0. A '"bizonyos szög" és a "nincs olyan szög" nem világos.
Ráadásul ha a kötélnek van súlya, akkor szerintem az erősebbik ér fel később..
Az attól függ, mit csinálnak.
Pl. A kötél tömege nagyon nagy, és egyik gyorsan mászik, akkor a kötél szinte alig mozdul, a gyorsabb mászó előbb ér.
Vagy: A kötél végei nem érnek le a földre. A mászós húz egy picit, nála lesz több kötél, utána már nem erőlködik. Az egyensúly elbillen, ő a több kötéllel lemegy, a másik fel.
Készítettem egy rajzot, mert bár elég egyszerű dolog, rajz nélkül nehéz elmondani.
A rajzon a sárga nyíl a fény terjedésének iránya. A piros vonalak a hullámfrontok. A piros vonalak távolsága a hulélámhossz az adott közegben.
Ha a sűrűbb közegben egy bizonyos szögnél laposabban esik be a fény, akkor L kisebb lesz, mint a fény hullámhossza a kisebb törésmutatójú közegben. Nincs olyan szög, ami megfelelne, nem lehet behúzni a piros vonalakat... :-)
"Ha a nagyobb törésmutatójú közegben a fény olyan szögben esik be, hogy ez az l nagyobb, mint a hullámhossz a kisebb törésmutatójú oldalon, akkor nem létezik olyan szögű hullámfront, melynek ez az l távolság meg tudna felelni. "
Kedves Lingarazda!
Köszönöm válaszod, de szerintem Te nem olvastad az eredeti kérdést:
"Van egy tükörfalú gömbalakú üreg.
A falán keresztül hőmérsékleti sugárzás lép be.
A falon tökéletes visszaverődés történik.
Az üregbe a falak között oda-vissza verődő sugárzásról mit lehet tudni?
Változtat-e valamit az üreg mérete?"
Szinkronizálódik-e a sugárzás?
Ez a kérdés csúszott el abba az irányba, hogy mennyire lehetséges a "tökéletes tükör", illetve ha belül visszaverődik, akkor kivülről nem mehet be.
Ez egy gondolat kisérlet lenne, ha bizonyítanám a fenti feltételek meglétét, az még inkább félre vinné a dolgot.
Én rájöttem, hogy mit rontottam el. Nem egyszerre kezeltem a lassulásból származó kötélerő csökkenést az illető saját lassulásával, ami végsősoron azonos a másik lassulásával, mivel előtte ő is felfelé mozgott, így az erő őt is lassítani fogja, és nem lefelé gyorsítani. Tömeg vagy súrlódás esetén nyilván a gyorsabb nyerne. Az eredeti feladatban az dönthet, hogy kinek van nagyobb súlypontemelkedése, amit szintén mértek annak idején. :-)
Azt, hogy a kötél hathat különböző erővel a két emberre. Ez megtörné a szimmetriát. De ez csak súlyos kötél ezetén igaz, ahol az erők különbsége a kötelet fogja gyorsítani. De tömeggel nem rendelkező kötél esetén bármilyen kicsi is az erők különbsége, a kötelet végtelen sebességre gyorsítaná (a=F/m).
Úgy is lehet gondolkodni, hogy a fölfelé mászó ember azzal nyer, hogy a mászással valamennyi kötelet mindig maga alá "hajít", és így plusz lendületet szerez a kötéltől (egyfajta rakéta). Csakhogy ha a kötél tömege nulla, akkor ez nem jelent semmiféle nyereséget, hiszen a kötél lendülete mindig nulla.
Nem tudom, mit rontottak el, azt ők tudnák megmondani. Mindenesetre a legfontosabb dolgok:
1. Nézzük a dolgot a Földhöz rögzített vonatkoztatási rendszerből. A kötélé gyorsul, ráadásul nem biztos, hogy a gyorsulás időben állandó, szóvel ez bonyolult. A Földé azért nagyon jó közelítéssel inerciarendszer.
(Ebből a szempontból ne tévesszen meg senkit, hogy írtam a kötélhez képesti sebességről/gyorsulásról. Ez annyiban érdekes csak, hogy ez az, amit "mászási" képességnek nevezünk. Ez eltérhet a két ember között, de ez minket nem érdekel, mert a továbbiakban nem számít bele semmibe).
2. A súlytalan kötélre ható eredő erő zérus, mivel tömege nulla. Ja, és a csiga tömege is legyen nulla, hogy annak a forgatásához se kelljen eredő nyomaték.
3. Ezért mindkét emberre ugyanakkor erő hat. Legyen a két kötélszár A és B. A csiga két oldalán az erő ugyanannyi, csak ellentétes (csigára ható nyomaték nulla), és a csiga A oldalán ható erő megegyezik az A ember által a kötélre kifejtett erővel (kötél tömege nulla). Hasonlóan a B szárra. Ez a kötél által kifejtett húzóerő (ami az illető által a kötélre kifejtett húzóerő ellenereje) és a gravitáció eredője. Az utóbbi azért azonos, mert a tömegük egyenlő (és ugye homogén gravitációs erőteret veszünk számításba).
4. Ha azonos az erő, azonos a tömeg, akkor azonos a gyorsulás. Minden időpillanatban.
5. Mivel azonos a kezdősebesség, és kezdőmagasság, ezért a két emberre azonos a magasság-idő függvény: minden időpillanatban egyforma magasan lesznek.
Akinek nem ez jött ki, a fenti pontok alapján megtalálhatja, hol hibázott.
Még egy fontos dolog: az is nyilvánvaló, ha valamelyik gyorsabban mászik a kötélhez képest, akkor az ő oldala felé mozog a kötél. Ez már egyenes következménye annak, hogy mindig ugyanolyan magasan lesznek. Ja és mellékesen segít is a másiknak, mert egyben húzza is azt felfelé.
Meg legyen nyújthatatlan is. Meg a csiga súrlódása is legyen nulla :-)
Nagyon rühelltem ezeket a feladatokat elsős kisfiz gyakorlatokon. Nekem egyszerűen az a gondolatmenet, hogy "ha a kötél tömege nulla, akkor a rá ható erők eredője zérus" valahogy bűzlött. Aztán átfogalmaztam magamban infinitezimális tömegre, és így már kellőképpen matematikai lett a gondolat...
