Szoval mivel mond tobbet egy csoportelmeleti megfogalmazas mint egy klasszikus diffegyenletes ? Elvileg semmivel, csak sokkal egyszerubb. Legegyszerubb pelda: kvantumos harmonikus oszcillator energiaszintjeinek kiszamolasa ketfelekeppen tortenhetik: - Schrodinger egyenletbol, Hermite-polinomokkal vacakolva - A [q,p]=i felcserelesi relaciobol kiindulva mindefele ravasz operatort vezetunk be, es ezekre bizonyitunk be olyan osszefuggeseket, amibol kijon, hogy mik lehetnek a Hamilton sajatertekei, vagyis mik a rendszer energiaszintjei. Utobbi levezetes lenyegesen szebb. Szerintem :)
Ja, es azert is szeretjuk a csopelmet, mert sokszor rendszert leiro diffegyenleteket is mindenfele szimmetriamegfontolasbol vezetjuk le, amihez szinten kell csopelm.
Es meg egy megjegyzes: a fizikusok igazabol nem is csoportelmeletet hasznalnak, hanem abrazolaselmeletet. Vagyis arra keresik a valaszt, hogy adott absztrakt szimmetria hogyan valosulhat(abrazolodik) a termeszetben.
Ja ha a wedge (ek) - szorzat a kerdes, abban tudok segiteni: ez a vektorialis szorzat altalanositasa tetszoleges dimenzioju es topologiaju diffhato sokasagra. Azert is szeretjuk, mert ez a termeszetesen adodo szorzas az antiszimmetrikus tenzorok vilagaban. Utobbiak meg azert nagyon hasznosak, mert a parcialis derivalast rajuk lehet ertelmezni metrika nelkul is (ez a "d" operator, ha mar talalkoztal vele). Es raadasul a Maxwell egyenletekbol ketto db igen egyszeruen felirhato a segitsegukkel: dF=0, ahol F egy antiszimmetrikus, ket indexes tenzor. A diffgeometriai Stokes-tetel meg azert nagyon hasznos, mert egy csomo regebbi integraltetel altalanositasa: - az alapsokasagom az [a,b] intervallum, akkor a Newton-Leibniz tetele jon ki belole - ha az alapsokasag ket dimenzios, akkor a "klasszikus" Stokes-tetel(rotacio feluleti integralja=vonalmenti integral), illetve a Cauchy-fele integraltetel - ha van a sokasagomon Riemann-struktura is, akkor levezetheto belole a Gauss-Osztrogradszkij tetel is (divergencia terfogati integralja = feluleti integral)
Persze, az antiszimmetrikus formak meg sok minden masra is jok, tobbek kozott a topologiat jellemzo kohomolgia-csoportok gyarthatoak le a segitsegukkel, de ehhez en mar nem ertek, talan valami matematikus szaki elmagyarazza...
Ezek a dolgok a Szőkefalviban is benne vannak. A Stokes-térel is benne van ugyanolyan formában, mint amit mutattam. Sejtettem, de most meg is néztem, az én könyvemben a 251. oldalon.
Ha a Szőkefalvi stílusát ismered, érdemes onnan megérteni. Nekem ez a Nash-könyv tetszik nagyon, abban minden ilyesmi szépen benne van.
ebbol sok minden meg van, de bijony a kvantummechanika magasabb fejezetei hianyoznak. Lehet , hogy ez is gond. Hogy sok evbe telik?! Remelem raerek :))
Regota van tobb problemam, ezek kozul egy , hatha: Szal, diff.egyenletek oke. Csoportelmelet oke /nagyjabol/ de nezegetem az algebra felhasznalasat a fizikaban. Mi ertelme? Szoval mivel mond tobbet egy csoportelmeleti megfogalmazas mint egy klasszikus diffegyenletes ?
A linkekert remelem megkapom a "Haza Nagy Linkbanyasza" kituntetest ;) :) Sla
Latom, kezdenek elvadulni a dolgok :o) A hurelmelet jelenleg a fizika frontvonalaba tartozik, meg nincs kialakulva, hogy mi lenyeges belole, es mi nem. Sok minden belole maszatolas. Igazsag szerint kiserletek hijjan azt se tudjuk meg, hogy mennyi igaz belole egyaltalan. Raadasul raepul a modern elmeleti reszecskefizikara, ugyhogy, ha valaki meg szeretne erteni az elmeleti alapjait, ahhoz legalabb az kell, hogy a kvantumterelmelettel tobbe-kevesbbe tisztaban legyen. Szoval az en javaslatom - ami csak javaslat, nem feltetlen az egyetlen ut a megerteshez - a kovetkezo: - Analizis (tobbvaltozos fuggvenyek analizise, integralelmelet es funkcionalanalizis vilaganak ismerete legalabb fogalmi szinten) - Elemi topologa (csak annyi, hogy ne ijedjen meg az ember, amikor a kompkatsag vagy a nyilt halmaz fogalmaval talalkozik) - Ezekkel parhuzamosan el lehet kezdeni nezegetni a klasszikus kvantummechanikat, spec.relativitaselmeletet. - Diffgeometria (Szokefalvi konyv masodik fele szerintem eleg jo elso kozelitesnek) - Altalanos relativitaselmelet, celszeru parhuzamosan tanulni diffgeoval (mondjuk Wald konyv) - Erdemes csoportelmeletet is tanulmanyozni (veges csoportokat kicsit, Lie csoportokat nagyon) - Csopelmmel felfegyverkezve lehet elkezdeni a kvantumterelmelet tanulasat (pl. Weinberg konyvbol) - Ha mindez osszeallt valahogy a fejedben, akkor van esely a hurelmelet alapjainak megertesere (ezt nem tudom, honnan lehet kisasolni, en egyetemen jartam ket felevet ilyen specire+egy-ket cikket olvastam el)
Elismerem, hogy ahhoz, hogy a fenti dolgokon atragd magad, az par evbe biztos beletellik. De hat a tudast nem merik olcson :)
Ja, es en egesz eddig jol elvoltam a smash product ismerete nelkul, tehat abba kar energiat fektetni - hacsak nem erdekel onmaga miatt.
nem tudom. de hurelmelet az calabi-yau /remelem/. en amit eddig talaltam a hurelmeletrol az mind erosen algebrai volt. talan ezert. Hopf-algebrákrol nehany tájékoztató jellegű mondat. esetleg. :) Sla
"The smash product (or reduced join) X^Y of spaces X,xo and Y,yo is the quotient XxY/X/Y. This means the pair (XxY, X/Y) is admissible and X^Y is a CW space. If f:X'->X and g:Y'->Y are maps, then they induce a map f^g:X'^Y'-> X^Y by the definition f^g(x,y) = (f(x),g(y)). "
nem ertem.
a link: http://www2.potsdam.edu/parksjm/Intro.%20Spectra
mindenrol a hurelmelet meg a kivancsi termeszetem tehet :) tehat hurelmelet ugyben akadt meg a torkomon. legutobb is olvastam de otthon van a link, majd dutan belinkelem.
Én idáig még nem hallottam róla, de ez persze nem jelent sokat. Azt látom, hogy a Wikipédiában benne van, de nem logikai, hanem algebrai topológiai fogalom. A Nash-könyvben nincs benne. Te hol botlottál bele?
Egyáltalán, mi az elképzelésed, pontosan hová szeretnél eljutni, és hogy szándékozod felgönygyölíteni a témát?
szal mer nem inkabb jogi csacskasagok erdekelnek. :) Ezt az altalanos Stokes tetelt nem ismertem. erteni most sem , de legalabb kepbe kerult a dolog. Koszi.
Ha az itt szereplő integrálokat bilineárs formának tekintjük, akkor ez az összefüggés <M,d(omega)>=<(parcdiff)M,omega> formában írható. Vagyis a "d" operácó duálisa a (parcdiff) operáció.
"A Stokes-tétel szerint ez a bizonyos határképzés-operátor a differenciálformák külső deriválásának a duális operátora." ezt kifejtened esetleg kicsit reszletesebben. vmi link jegyzetre ahol leirva vagyon? :) Koszi Sla
Azért én nem lennék benne annyira biztos, hogy nincs köze a parcális deriváláshoz. Mindenesetre a differenciálformák deriválásához van köze. A Stokes-tétel szerint ez a bizonyos határképzés-operátor a differenciálformák külső deriválásának a duális operátora.
Homotópia-előadáson is volt ez a parcdiff-jel, és ha jól értem, a felületet jelenti, de semi köze nincs a parciális differenciáláshoz, csak a jel ugyanaz. Persze itt a pí is mindent jelent, csak 3,14-et nem :)
Egyébként a Szőkefalvi-féle Differenciálgeometria nekem is megvan, de az nem topológia könyv. Mint mondtam, én nem vagyok a téma szakértője, viszont van egy régi könyvem, ami szerintem rendkívül tömören, érthetően, ugyanakkor kellően precízen is tárgyal alapvető topológiai témákat. V. G. Boltyanszkij, V. A. Jefremovics: Szemléletes topológia, harmadik kiadás, Tankönyvkiadó 1976. Ami egy fizikusnak érdekes, az szerintem a kombinatorikus topológia. Ezt kb. 70 oldalon nagyon jól összefoglalja. Fundamentális csoport, homológiacsoportok és a homológiaelmélet néhány alkalmazása. Az egész könyv egyébként csak 156 kisméretű oldal.
Aztán, ha ez megvan, egy kicsit komolyabb könyv: C. Nash, S. Sen: Topology and Geometry for Physicists, Academic Press, 1983. Ez kapható az amazon.com-on, én is ott vettem.
A húrelméletig én nem jutottam, de beszereztem egy érdekesnek tűnő online jegyzetet: String Theory on Calabi-Yau Manifolds. Még nem olvastam el, de a tartalomjegyzéke alapján nekem értekesnek tűnik.
Ugye az ezen az oldalon lévő jegyzetre gondolsz. Mondhattat volna, mert akkor mindenki látta volna, miről beszélsz.
Az 1.1.1 példabeli jel (ami ugyanolyan mint a parciális derivált jele) maga a "határa" szimpólum (parcdiff)Dn jelöli Dn határát. Talán az zavar meg, hogy ott Dn pereméről beszél Dnhatára helyett. Fogalmam sincs miért, szerintem szinonímaként kezeli ezt a két szót. De szóljatok, ha tévedek. Mi a különbség perem és határ között?
Ha nem ez lett volna a kérdésed, bocs.
Egyébként engem is érdekelnek ezek a dolgok, és én sem tudom valami jól őket, úgyhogy kérdezgess csak nyugodtan. Legfeljebb együtt kérdezgetünk.
koszi a parcialis deriv oke :)) nem azzal van gondom, inkabb a topologiaban alkalmazott jelolessel. Most mar kicsit jobban latom, persze a megertestol tavol vagyok. a szimplicialis homologiacsoportoknal jott elo. egyelore ugy latom hogy poliederek->szimplicialis komplexusok mint a poliederek altalanositasai es utanna jon ez a peremkepzes. de persze lehet hogy suketseget beszelek. majd olvasgatom, nezelodom, kerdezek es hatha :))
igazabol az egesz azert erdekel mert erdekel a hurelmelet . es onnan jottek elo jelentos hianyossagaim :)
es sajna meg a sokasagelmeletet is /diff.geo alapon. Szokefalvi alapjan/ csak most kezdtem nezegetni. talan ezert kerdezek hulyesegeket. de kosz a valaszt. Sla
Emlitett jegyzetet nem ismerem, ugyhogy a kerdest sem egeszen ertem, de azert megprobalok valaszolni: - a parc. diff jeloles diffgeometriaban u.a. jelenti mint az analizisben, vagyis egy tobbvaltozos fuggveny minden valtozojat - egy kivetelevel - lerogzitem, es az egy "kivetelezett" szerint derivalok. Ahhoz persze, hogy egy sokasagon "parcialisderivalni" tudjak, le kell rogziteni egy koordinatazast. Es itt johet a gond: a parcialis derivaltakbol osszerakott objektumoknak nem feltetlen lehet koordinatazastol fuggetlen definiciot adni (pl. vektormezo parcialis derivaltjaibol osszerakott matrix eleg csunyan transzformalodik, ha atterek egyik koordinatazasrol a masikra)
- az, hogy a golyonak mi pereme, nem diffgeometriai, hanem topologiai kerdes, igy elvileg paricalis derivalt sem kell a meghatarozasahoz
