Miután a Skalár-e az egydimenziós vektor?-ral már úgyis jól lejárattam magam, így bátorkodom előhozni egy másik gyermekkori nümükémet.
Például itt az a csoda, amit a nemrég fellelt Archimédeszi Palimpszesztben is megtaláltak, miszerint a(z azonos magasságú és átmérőjű) henger=gömb+kúp
Mindigis zavart, hogy milyen szépek lennének a képletek, ha az a fránya Pi pontosan három lenne, és
nem 3,14...
Elhülyéskedtem a kérdéssel, de a legtöbb, amit a fagyos közönyön kívül ki tudtam váltani vele, az a fagyos elutasítás volt.
Talán mert belekevertem a Jóistent is.
Oly módon, hogy a Jóisten nem a térdén hajlította meg a teret (Pi<3 lett volna), nem is az ujjával csettintve (Pi=3 maradt volna) hanem ajkaival pontosan kiszámítva cuppantott (Pi=3,14... lett), mikor teret teremtette.
(Az Élet Értelme: http://zorroaszter.nolblog.hu/archives/2012/06/03/Az_Elet_Ertelme/)
De talán itt az indexen vannak érzőbb szívű olvtársak is.
Tehát a végső kérdés (The Ultimate Question):
Létezhet-e olyan speciálisan horpadt nemeuklideszi tér, ahol a pi pont három?
És ha létezik, ez lenne minden geometria ősanyja?
Az axiómák igaz (valóságos) volta horgonyozza le a modellt a valósághoz.
Tehát olyan variáció nincs, hogy teljesen légbőlkapott axiómákból felépített modell a valóságot írja le.
Fordított építkezésnél sem. Vagyis ha visszafelé jutunk el oda, hogy egy tudománynak mik lehetnek az axiómái, hogy aztán onnan építsük fel egzakt módon, akkor az, hogy a modell leírni látszik a valóságot, az axiómák igazságát is bizonyítja utólag.
Régebben nem gondolták, hogy az is a valóság egy modellje, amit az ember ösztönösen kialakít gyerekkorától kezdve a világról. Kb. úgy képzelték, hogy ezek alapigazságok, és minden egyéb ezeken alapszik, ezekből következik logikailag, illetve ezeket új ismeretekkel bővítve fejleszthető.
Most nem így működik a dolog. Tudomásul vesszük, hogy csak modellezni tudjuk a valóságot. Az axiómákat úgy választjuk meg, hogy az erre épülő modell minél pontosabban írja le a valóságot. Amit korábban alapigazságoknak tekintettük, az is csak egy modell, és ennek jelenségeit is magyarázni kell tudni az új axiómákkal (és nem fordítva!!!).
Ha nem tudjuk milyen a valóság, hogyan tudunk valóságos dolgokat késziteni (pl. mobiltelefon, PC) ?
Elég jól tudjuk modellezni ezekhez a feladatokhoz. Ahogy az ősember elég jól modellezte a kőbalta készítéshez, Wright a repülőgéphez.
Tudsz példát mondani józan ésszel be nem látható axiómákra és az ezekre épülő modellekre?
Hogyne. Kvantummechanika. Nem hinném, hogy józan paraszti ésszel egyszer csak beugrik, hogy ilyen axiómákat érdemes választani (nem írom le az összeset, csak kettőt szemléltetésnek):
- A mérhető fizikai mennyiségekhez lineáris és önadjungált operátorokat rendelünk. (megszámlálhatóan végtelen dimenziós Hilbert térben)
- Egy fizikai mennyiség méréssel nyerhető értékei megegyeznek a hozzárendelt operátor valamely sajátértékével.
Akinek mint neked a szellemi képességei valahol az papucsállatkáé és az amőbáé között van, az az anyukáját hívhatja Tökfejnek - mélységes tisztelettel persze. :o)
Egy ilyen matematikai rendszer viszont nem irja le a valóságot.
Ehhez elég sok megjegyzésem van többet már említettem, de valahogy elkerüli a figyelmedet.
- nem tudjuk, pontosan milyen a valóság, így azt sem, mi írja le jól
- egy matematika rendszertől nem várjuk el, hogy a valóságot írja le (akármi is legyen az)
- olyan matematikai konstrukciókról is kiderült, hogy hasznosak a valóság modellezésében, amikről megalkotásuk pillanatában nem gondolták volna
- te olyan matematikai konstrukciókat is alkalmatlannak minősítesz a valóság leírására, amelyek bizonyítottan hasznosak, technikai eszközöket terveztek a segítségükkel, amelyek működnek
- mivel teljesen tudatlan vagy és rögeszmék áldozata, egyszerűen nem hiszed el, hogy a mai fizika eredményei beépültek működő készülékekbe
Egy teljesen szabadon választott rendszerből nem lehet mobiltelefont és PC-t épiteni.
- a kvantummechanika rendszere nem véletlenszerűen választott axiómákból van összeválogatva
- rengeteg kísérlet, tapasztalat, elméleti megfontolás, zsákutca és siker, rengeteg ember sok évi munkájának eredménye az, hogy ennyire sikeres modellt építettek fel, ilyen jól sikerült axiómarendszert sikerült létrehozni
- nem kell, hogy maguk az axiómák egyenként valamiféle józan ésszel beláthatóak legyenek, az erre épülő modell működése a döntő
- olyan matematikai módszereket is sikerült felhasználni (csoportelmélet pl) amiket sokkal korábban, nem fizikai elmélet céljára alkottak meg
- a számodra érthetetlen modellel, (melyet szerinted értelmetlen axiómákra alapoztak) tényszerűen lehetett szilárdtestfizikát és ezzel félvezető eszközöket készíteni, amelyekből mobiltelefonok és pc-k processzorai épülnek fel
Te magad irtad, hogy a matematika egy társasjátékra hasonlit, ahol a szabályokat (axiómákat) szabadon lehet megalkotni.
Egy ilyen matematikai rendszer viszont nem irja le a valóságot. Sem a társasjátékok, sem a sakk, sem a kártyajátékok, stb.
Egy teljesen szabadon választott rendszerből nem lehet mobiltelefont és PC-t épiteni. Ha azt mondod, hogy lehet, csak én nem látom, akkor erre nem tudok mit mondani.
Akkor ennyi erővel azt is irhatnád, hogy "a nap kék és szögletes, de te túl hülye vagy hozzá, és sárgának és kereknek látod".
Valami anyagi dolog megépitéséhez (bármi, mobil, pc, ház, ruha, kocsi, stb.) azt kell tudni pontosan, hogy hogyan működik az anyagi világ. De viszont ekkor semmi sem választható szabadon.
Lehet hogy kaptam. Gergo73 anyagai eléggé nagy mennyiség. És nem is egy könnyű kis olvasmány.
Ráadásul kissé frusztrál, hogy a matematikában valójában nehéz eldönteni, hogy adott állítások mire vonatkoznak konkrétan és pontosan. Ebbe még nagy matematikusok is belefutottak. Például egy öreg néni, egy nagymama becsoszogott az egyetemi dolgozószobájukba a kockás füzetével, és megmutatta neki, hogy tévedett: túl szűken értelmezte a lehetőségeket.
Nem érted a módszert sem. Van egy elképzelésed, hogy szerinted hogyan kellene csinálni, és sérelmezed, hogy nem ezt teszik.
Nem vagy azon a szinten, hogy értelmesen hozzá tudj szólni, mégis sérelmezed.
Ha érteni akarod, tanulnod kell, és ha elég jó képességed van hozzá, megértheted. Ha nincs, akkor nem.
A tudomány eredményeiből akkor is nyersz, ha nem érted, hogyan csinálják. Mobilod van, pc-n pötyögsz, és így tovább. Ha a te tudományos ismereteid szintjén állna mindenki, akkor kb. a vadnyugati kisvárosok kovácsműhelye lenne az ipar szintje.
Ennek előfeltétele szakkifejezések sokaságának jelentését megismerni, és memorizálni.
Mindenki, minden tárgyban nem tud könyveket elolvasni és memorizálni. A memorizálás (sok információ) pedig hátrány is lehet, hogy ha valaki nem tudja, hogy az információt hogyan kell használni.
Ráadásul, pont lényeges információt is visszatarthatnak. Pl. differenciálszámitásnál nem mondták a lényeget: ezt Newton a bolygók mozgására találta ki.
OK Ebből a válaszodból végre bizonyosan megértettem, hogy téged egyáltalán nem érdekel, mit válaszolnak neked. Semmilyen erőfeszítésre sem vagy hajlandó tenni abban az irányban, hogy megértsd, milyen viszonyban állnak a kérdéseid és a rá adott válaszok.
Ez a topic a szabadság földje. Folytathatod a monológodat. Mert ez monológ. Akkor is, ha néha kérdőjeleket is csempészel bele.
A teniszezés és éneklés nem befolyásolja az életem, max csak élvezem nézni, hallgatni. De amit a tudósok a világról mondanak, az mégis érinti az ember életét. Ha meg egyáltalán nem érinti az életünket, mert nem is valós dolgokról szólnak, akkor ne is tájékoztassák az embereket, hanem csinálják maguknak, mint pl. a sakkot.
Neked is fontosak azok a dolgok, amik érintik az életedet. Nem tudsz szivsebész vagy agysebész lenni, ha nem ennek tanultál. De a szivsebésztől és agysebésztől elvárod azt, hogy amit csinál, logikus legyen. És elvárod, hogy elmondja neked logikusan, hogy mit fog csinálni (túlzott részletek nélkül). Szerintem megijednél, ha azt mondaná, hogy "ez nem logikus, és nem érthető, és egy logikátlan axiómából indultunk ki". Szerintem sehol se szeretnéd, ha valahol ezzel jönnének neked: "a kiinduló axiómák logikátlannak tűnnek, ehhez rengeteg tanulás kell". Képzeld el, ezt mondaná az ügyvéded, orvosod, szakorvosaid, fogorvosod, autószerelőd, ügyvéded, villanyszerelőd, banki ügyintéződ, stb.
Arról nem én tehetek, hogy a te elmédnek még a Micimackó kalandjainak a megértése is gondot okoz. Reklamálj esetleg a szüleidnél. Vagy nézd esetleg a tévében.
Szerintem vannak okos és logikus emberek. Pl. a mérnökök, programozók, programtervezők, orvosok okosak, de ők sem értik a kvantumfizikát. Sőt, a fizikusok nagy része sem érti, csak megtanulja. A matematikai analizist sem értik sokan, de megtanulják, hogy hogy kell deriválni, integrálni. Minél technikusabb dolgot (pl. repülőt, számitógépeket, stb tervez, programokat ir, stb.) csinál valaki,annál kevésbé érti, hogy miről szól pl. a kvantumfizika. Mert a technikánál pontosan tudni és érteni kell, hogy mi micsoda.
A valós világban a matematikából semmi sem létezik, hiszen minden absztrakció, a mérés is. Igaz, a mérés egy fontos absztrakció, mivel térben élünk. Az a+b=b+a, és az a*b=b*a sem létezik a valóságban, mégis igazak.
A valóságban van kör, de kerület nincs, de az emberek számára fontos lehet, hogy mennyi a kör kerülete. Vagy egyenesen lemérem, vagy lemérem az átlóját, és abból kiszámolom. Ezért fontos az euklideszi geometria. A pénzügy sem valóságos, de az embereknek fontos. A pénzügyben nem vezetünk be alternativ pénzügyi koncepciókat, ahol pl. a 10%-os kamat nem 10%-ot jelent, hanem valami mást, de senki sem tudja, hogy mit jelent, mert "más alap axiómákból indulunk ki", aminek nem kell logikusnak lenni. Na, kb. ilyen nekem ez a "van olyan nem-euklideszi geometria, ahol a k/d=3". Euklideszi geometriát használunk épitkezésnél, repülőgép, autó, stb. tervezésnél. A "k/d=3" geometriát nem tudom, hogy hol használjuk, ha pedig ez egy játék, akkor mondjuk meg, hogy egy játék, és játszáson kivül semmi másra nem használjuk. A gömbi geometriát szerintem gömböknél lehet használni.
A newtoni axiómák pedig nem igazak. Mert az - F=ma egy definició, nem axióma. Az erőt, tömeget, gyorsulást úgy definiálom, hogy ez az összefüggés köztük. - "Az egymáshoz képest egyenlő sebességgel haladó inerciarendszerek megkülönböztethetetlenek" pedig nem igaz, mert ahhoz, hogy valami mozogjon a földön, ahhoz energia kell. Tehát egyáltalán nem mindegy, hogy egy vonat áll, vagy egyenletes sebességgel halad. Vagy hogy egy ember folyamatosan ül, vagy fut.
az axiomarendszerek kritériumai közül az egyiket: nevezetesen nem követelik meg, hogy az aksziómák mindenki számára vitathatatlanul, közvetlenül beláthatók legyenek.
Őszinte sajnálattal közlök veled valamit, ami számodra ezek szerint nagy újdonság:
Egyetlen axiómarendszernek sem kritériuma az, hogy még neked is meg kell értened az axiómákat. Ez egy ilyen kegyetlen világ, bizony.
"A munkahelyemen sem tudnám megcsinálni, amit kérnek, ha nem lenne logikus, és nem tudnám, hogy mit akarnak." és több más megjegyzésedből az derül ki, hogy nem olvasod figyelmesen a neked szánt válaszokat.
Még egyszer:
Az absztrakt matematika nem jelenti azt, hogy logikátlan. Csak azt, hogy nem teljesítik az axiomarendszerek kritériumai közül az egyiket: nevezetesen nem követelik meg, hogy az aksziómák mindenki számára vitathatatlanul, közvetlenül beláthatók legyenek.
Ez nem jelenti, csak jelentheti azt, hogy olyan dolgot ír le ezután a matematikának az ága, ami a valóságban nem létezik.
Logika:
Az axiomarendszerek hallgatólagosan tartalmazzák a logikát.
Euklidésznél szó konkrétan is. Például ha két dolog külön-külön egyenlő egy harmadikkal, akkor azok egymással is egyenlők.
Az euklideszi axiomarendszer tehát kicsit félrevisz: Az axiómák közöt vennak szűken vett axiómák, aztán vannak posztulátumok, definíció, és vannak a logikára vonatkozó "axiómák".
Tehát az eulideszi axomarendszer kicsit félrevezető példa, ha abból akarunk kiindulni. Érdemes végigrágni, hogy mi micsoda.
Másik példa:
Ha akarod, akkor Newton már absztrakt matematika.
Ugyanis a newtoni fizika axiómái sem tökéletesen egyértelműen igazak minden épp elméjű érdeklődő számára.
Szerintem mindent kell/lehet érteni. Azt is ami absztrakció és nehéz:
Szerintem ezek is absztrakciók és nehezek:
- pénzügy és könyvelés
- programozás (bármelyik programozási nyelv, magas szinten)
- magas szintű matematika
- jog
- latin nyelv
- bridzs kártyajáték (ezt csak hallottam, hogy nehéz)
- sakk játék világbajnok szinvonalon
stb.
Ez konkrét dolog, és nehéz:
- magas szintű technika (repülőgép, számitógép, egyéb gépek tervezése, stb.)
A "nehezet" úgy értem, hogy sok időt kell ráforditani, de megtanulható, megérthető.
Nem értem, hogy miért csinálnánk bármit is, ami nem logikus/nem érthető. Még a szimpla játékoknak is összeségében logikusnak kell lenni. (ha az alap szabályok nem is azok).
A munkahelyemen sem tudnám megcsinálni, amit kérnek, ha nem lenne logikus, és nem tudnám, hogy mit akarnak.
Az ember mindig mér, nemcsak az 1 m-rel. Amikor azt mondod, hogy a pohár félig van, akkor már mérsz. Igaz, hogy ez csak relativ, de az 1m is relativ, csak annyi a különbség, hogy az emberek közös megegyezése. Az egyik legalapvetőbb dolog, hogy mindent elhelyezünk a térben, és a fejünkben az arányokat többé-kevésbé tudjuk. A 3 dimenziós térben csak igy tudunk élni. Tudjuk, hogy milyennek kell lenni egy újszülöttnek és egy felnőtt embernek (méretre). Azt is tudjuk, hogy a tárgyak és emberek milyen messze vannak tőlünk. Ezt már a kisgyerek is tudja. Sőt, szerintem az állatok egy része is. A macskának tudnia kell, hogy milyen erővel ugorjon, hogy valamire felugorjon - látja, hogy közelebb, vagy távolabb van. Ez a közelebb, távolabb is egy mérés, ha nem is pontos, és ha az állatnál ez ösztönös. De amit mérünk, nagyon is valós. Ha nem lennének valósak, akkor a mérésre sem lenne szükség. A mérés a valós dolgok térbeli elhelyezését határozza meg. De ez (mérés) a valós világ dolgairól semmit sem mond. Hogy hogyan, miből kell házat épiteni, hogy ne szakadjon le a plafon, vagy hogy hogy kell varrni vagy kertészkedni. A matematika (ebben az esetben mérés) semmit sem mond ezekről. Ezeket fizikailag meg kell tapasztalnom, néznem, vizsgálnom. Igaz, hogy az 1m absztrakció, mert nem tudom megfogni, de a valós világbeli dolgok térbeli elhelyezkedésére szolgáló absztrakció. Pontosan tudom, hogy miről van szó, hogy ha 3 méteres ruhaanyagról, vagy 10 m-es keritésről beszélek. Ezért szerintem a mérés nem is igazán modell, abban az értelemben, hogy amit mérek, az valósan létezik.
A kvantummechanika nem ilyen. Mert ott még azt sem tudjuk, hogy minek az absztrakciójáról beszélünk. (az 1m valamilyen valós dolog térbeli elhelyezkedésére szolgáló absztrakció). Szerintem érdemes megkérdezni, hogy mi a hullámfüggvény. Úgy tudom, hogy először a fizikusok, akik kihozták az egyenletet, sem tudták. Aztán rámondták, hogy "no, akkor legyen az elektron valószinűség eloszlás függvénye". De hogy mi az elektron, azt nem tudjuk. Továbbá, melyik elektron függvénye? Továbbá, fizikában nem valószinűségekről beszélünk, hanem pontosan megmondjuk, hogy mi hol van. Ez az értelme a út, idő, sebesség számitásoknak. És az is érdekes, hogy kiszámoltak valamit (hullámfüggvény), és nem tudták hogy mit.:-)
Tudtommal az axiómák azok, amik igazak, és nem bizonyitunk. Ezért nem irhatunk fel bármilyen axiómát. Pl. a+b=b+a, ez igaz. Amit te axiómának nevezel, az inkább definició. A sakkban a lóval való lépést bárhogy definiálhatom. De ez csak egy játék. A matematikában is meg lehet ezt tenni, de akkor viszont a rendszer, amit felépitek, nem a valóságot irja le. A sakk játék nem a valóság. Akkor gondolom, hogy a matematikának van egy része a valós világra (mérésre, stb.), és egy másik része a játékokra. Az Euklideszi geometria a valós világban való hossz, terület, felszin, térfogat mérésekre van.
Nem baj, hogy valami absztrakció, csak tudjuk, hogy miről van szó.
