Ütközni éppen ütközhetnek (sőt, ez kell is ahhoz, hogy mindig beállhasson az egyensúlyi állapotot jellemző Maxwell-eloszlás), de az ütközések pillanatszerűek és tökéletesen rugalmasak. A gáz belső energiáját tehát nem befolyásolja a részecsék térbeli eloszlása, míg a plazmában igen.
Azért ekkora marhaságot talán mégse kellett volna mondanom. A kinetikus modell alapfeltevése, hogy a részecskék nem hatnak kölcsön. Ennek a plazma pont az ellenkezője.
Ez azon múlik, hogy érvényesek-e a kinetikus modell feltevései a plazmára is. Nem látom különösebb okát, hogy ne legyenek érvényesek, de tudjunk, hogy a plazma valami nagyon trükkös dolog, tehát az is könnyen lehet, hogy nem. Sajnos plazmafizikával nem foglalkoztam soha.
Első rámézésre kicsit meghökkentő ez az eredmény, mert azt adja, hogy ha a két oldalon azonos a nyomás, de különböző a hőmérséklet, akkor a kisebb hőmérsékletű oldalról áramlik át a gáz a nagyobb hőmérsékletű oldalra! De ha belegondolunk, ez lehetséges, hiszen az azonos nyomás azonos időegység alatt átadott impulzust jelent. Ezt az azonos impulzusmennyiséget viszont gyorsabb molekulákból kevesebb tudja produkálni, vagyis a nagyobb hőmérsékletű oldalról a D lyukba kevesebb fog beleesni, mint a másik oldalról. Azok viszont egyenként nagyobb impulzust szállítanak, és mivel az energia az impulzus négyzetével arányos, végülis több energiát szállítanak át. Úgy tűnik tehát, hogy ebben az esetben az anyagáram fordított irányú lesz, mint az energiaáram.
Helyesbítés: az első sorban természetesen nem a kinetikus energa megmaradásáról, hanem a mechanikai energa megmaradásáról van szó, vagyis arról, hogy a kinetikus energia annyival változik meg, amennyi a végzet munka. (Ez egyúttal a termodinamika I. főtétele ara az esetre, amikor csak mechanikai kölcsönhatás van: DU=-PDV)
Igen, kábé ezt a meggondolást (mármint a kinetikus energia megmaradását) szokták alkalmazni a Berboulli-törvény levezetésekor is.
Ami picit zavar engem ebben, hogy nincs benne a hőmérséklet, illetve a sűrűség szerepe (elég ad hoc szerű, hogy ra-t, vagy rb-t használunk a képletben), tehát nem igazán különböző hőmérsékletű tartályokra van kitalálva ez a levezetés.
Közben kicsit gondolkodtam én is, és arra jöttem rá, hogy az adott feltételek mellett (értsd: a súrlódás elhanyagolása) a cső hosszának a problémában tulajdonképpen semmi szerepe sincsen. Akkor viszont legyen 0 a hossza, így egy sokkal egyszerűbb feladatot kapunk: van két, egymástól vékony, de minden szempontból tökéletesen szigetelő fallal elválasztott tartályunk. A megfelelő hőmérsékletek Ta, Tb, Pa, Pb. Most vágunk egy D területű lyukat a falra (ez lesz a 0 hosszúságú cső). Azt kell megmondanunk, hogy egységnyi idő alatt mennyi molekula megy át a lyukon egyik, illetve másik irányban. A kettő különbsége lesz az idő egység alatt egyik tartályból a másikba történő átáramlott gáz mennyisége.
Ez pedig már viszonylag egyszerű feladat. Azt kell megmondanunk, hogy egy D nagyságú faldarabra hány molekula ütközik dt idő alatt. Azt tudjuk, hogy mennyi impulzust adnak át a falnak: a nyomás definíciója szerint pontosan P*D*dt-t. Igen ám, de tökéletesen rugalmas ütközés esetén a molekulák falra merőleges impulzuskomponense előjelet vált, vagyis az átadott impulzus éppen kétszerese a molekulák által a fal felé, arra merőlegesen (a továbbiakban: x irányban) szállított impulzusnak. Ha tehát fal helyett lyuk van, akkor a lyukon az egyik irányban dt idő alatt átáramló impulzus mennyisége (1/2)P*D*dt.
Már csak ez a kérdés, hogy ezt az össz impulzusmennyiséget hány molekula szállítja. A molekulák fele olyan irányban mozog, hogy a sebességük x komponense negatív, a másik felüké pedig pozitív. Csak azokkal a molekulákkal foglalkozzunk, amelyek a felé felé mennek, vagyis amelyek sebességének x komponense pozitív. Ha ezen molekulák átlagosan <px> x irányú impulzussal rendelkeznek, akkor a lyukon dt idő alatt
(*)
(1/2)P*D*dt/<px>
darab molekula megy át.
A feladat már csak <px> meghatározása.
Az egyszerűség kedvéért egyatomos gázzal foglalkozzunk csak, és alkalmazzuk a kinetikus gázelmélet öszefüggéseit. Ekkor érvényes a Maxwell-féle sebességeloszlási formula, vagyis, hogy a sebességeloszlás sűrűségfüggvénye:
(ld Maxwell Distribution)
Ebből pedig az x iránban haladó molekulák átlagsebessége az idézett lapon szereplő (30) formulához ( )hasonlóan számolható, csak az integrálást nem mínusz végtelentől, hanem 0-tól kell elvégezni, ami azt jelenti, hogy a gyökös kifejezést nem 0-val, hanem (1/2)-del kell szorozni, és persze, ha nem sebesség-, hanem impulzusátlagot számolunk, akkor még m-mel is, vagyis <px>=SQRT(mkT/2pi).
Ezt behelyettesítve a (*) összefüggésbe megkapjuk az egyik oldalról a másik oldalra időegység alatt áthaladó molekulák számát, a két oldalra vonatkozó kifejezés különbségéből pedig a nettó részecseáramot.
Szóval nincs új a nap alatt :).
(Mindig kiderül, hogy a legjobb ötleteimet évekkel ezelött elopta valaki :)).
És köszi a magyarázatokat.
Akkor a levezetés:
Szóval abból indultam ki, hogy a gáz mozgás energiájának akkorának kell lennie mint ugyan annyi gáz vissza helyezéséhez szükséges munka.
Ha ezt dugatyuval végezzük akkor a következő munkál adódnak. Beszíváskor Wb = Pb * V munkát végez a "b" tartályban lévő gáz. Mikor ezt a gázt az "a" tartályba benyomjuk, akkor Wa = Pa * V munkét kell végezni. Így W = Wa - Wb = V*(Pa-Pb).
Ez egyenlő a gáz mozgás energiájával.
(m*v^2)/2 = V*(Pa-Pb)
ahol "m" az dugatyúval átnyomott gáz tömege. Ez pedig a sürüség képlet felhasználásával m = rb * V.
Így sebesség:
v = SQRT(2*(Pa-Pb)/rb)
Most látom csak, hogy a képletet elírtam korábban, elnézést.
A Bernoulli-törvényből (p+(1/2)(m/V)*v^2=const) ugyanez jön ki, ha a nagyobb nyomású oldali sebességet 0-nak veszed. Az általad levezetett formulát egyébként Bunsen törvényének is nevezik.
Köszönettel egyáltalán nem tartozol, főként mert úgy tűnik, hogy legutóbb ráadásul hülyeséget is mondtam. Egy gyorsan bevillanó ötletet írtam le, de épp a Te kérdésedből látszik, hogy nem jó, vagyis abból, hogy azonos hőmérséklet, de különböző nyomás esetén 0-t ad. Még át kell gondolnom, hogy pontosíthassak.
Az kérdezett k szám egyébként a Boltzman-állandó, aminek értéke az univerzális gázálladó (8,315 J/molK) és az Avogadro-szám (6,022*10^23/mol) hányadosa, vagyis 1,3807*10^-23 J/K. A kinetikus gázmodellben érvényes ekvipartíció tétele szerint T hőmérsékletű gázban minden szabadsági fokra (1/2)kT energia jut. A szabadsági fok azt jelenti, hogy a "kinetikus energia tárolásának" hányféle független módja áll rendelkezésre (vagyis amolekula kinetikus energiájának a képletében hány darab nényzetes tag van) . Ez egyatomos gáz esetén a három térbeli irányban történő mozgás, tehát az egyatomos gáz szabadsági fokainak a száma 3. Kétatomos gázé 5, többatomosé pedig 6, mert az előző 3-féle irányú haladáson felül még két, illetve három független tengely körüli forgás is lehetséges.
Én a következőképpen számoltam ki.
azt feltételeztem, hogy a kiáramló gáz sebessége akkora lesz, hogy a mozgási energi megegyezik a visszarakási energiával (vagyis azzal a munkával amit akkor kell végezni, mikor a gázt visszarakjuk a "b" tartáéyból az "a"-ba.
Mint gondoltok, helyes ez a megközelítés?
Ekkor én a következő képletet kaptam:
v = SQR(2 * (Pb-Pa)/ra)
ahol az ra az "a" tartályban lévő gáz sürüságe
(r = m / V)
Ha érdekel valamit, akkor a levezetést is leírom.
Mégegyszer köszönöm az összes eddigi segítséget.
Koszi a valaszokat!
OK akkor nem olyan mint az ohmtörveny, nekem is gyanus volt :).
Leirnam pontosan a kepletedet:
(N*M*v^2)/2 = c*N*k*(Ta - Tb)/2
Ebböl:
N : reszecskek szama
M : egy röszecske tömege
c : szabadsagi fok az mi es milyen ertekeket vehet fel?
k : ???
Ezek szerint csak a hömerseklet kulönbsegtöl fugg a csoben a sebesseg?
Mi van ha ket tartaly azonos homersekletu, de kulombozo nyomasu. Akkor a fenti keplet, hogy alakul?
Ezek szerint ez olyan mint az ohm törvény, nulla ellenálásü veztőben végtelen nagy áram folyhat?
Szerintem pont fordítva. Épp azt láttuk be most, hogy az ohm törvény 0 ellenállás közelében nem lehet érvényes, hiszen ebben az esetben az áramerősség végtelen nagyra nőne, ami egyúttal azt is jelenti, hogy a töltéshordozók kinetikus energiája végtelen nagy lenne, ami persze ellentmond az energiamegmaradás törvényének.
Adott vezetőben (vagy félvezetőben) véges számú töltéshordozó van (lehet), tehát az áramerőssség végtelenségig történő növelése még változó számú töltéshordozóval rendelkező félvezető esetén sem oldható meg a sebességük végtelenségig történő növelése nélkül.
Köszönöm a segítséget.
Ezek szerint ez olyan mint az ohm törvény, nulla ellenálásü veztőben végtelen nagy áram folyhat?
Gonodlom ez addig igaz, amíg a sebesség hangsebesség alat marad.
Csak az a problémám, hogy áram a töltés hordozók számával arányos. Itt a sebesség növekedéséhez fel kell gyorsítani a gáz részecskéit. Ehhez meg hely és idő kell. Hol gyorsulnak fel a gáz részecskéi? A csőben? Akkor az elején lassabban kellene hogy mennyenek, ami egy kicsit furcsa nekem.
Szerintem ebben a közelítésben is lehet stacionáriusnak tekinteni a folyamatot, hiszen mindig új, 0 (kovektív) sebességű részecskék lépnek be a csőbe.
Egyébként a csőből való kiáramlás sebességét egyszerűen meg lehet adni, ha pl. ideálisnak tekintjük a gázt. Ekkor N db c szabadsági fokkal rendelkező molekulára jutó belső energia az egyik oldalon 1/2ckTa, a másik oldalon 1/2cNkTb, a kettő különbsége lesz a kiáramláskor mozgási energia, vagyis 1/2NMv^2=1/2cNk(Ta-Tb), ahol M egy molekula tömege.
Ha mindent elhanyagolsz, akkor nem tudsz sebességet, csak gyorsulást számolni. Nyomáskülönbség x cső keresztmetszete / gáztömeg. Persze akkor a folyamat még nem is stacionárius. Ha valami fenntartaná a nyomáskülönbséget, akkor, a fékező folyamatok figyelembevétele nélkül, tetszőleges sebességet elérhetnénk.
Nem teljesen világos, hogy statikus, stacionárius vagy dinamikus a példád. (pl. akár 0 sebesség is elképzelhető)
Nagyon egyszerűnek látszik a kérdésed, de nem egészen az, hirtelen nem is tudok rá jó választ.
Első közelítésben talán a Bernoulli-törvényből érdemes kiindulni, de tudni kell, hogy az igazából összenyomhatatlan folyadékokra érvényes, és nem változó sűrűségű gázokra. Mindenesetre a hőmérsékletnek a problémában csak annyi szerepe van, hogy összefügg a gáz nyomásával és sűrűségével, amúgy a hőmérsékletkülönbség önmagában nem hoz létre anyagáramlást.
A csőben való áramlási sebességre mindenesetre egy durva felső határt lehet mondani, de csak akkor, ha nem tekintünk el a súrlódástól. Ekkor ugyanis, ha a gáz hangsebességnél kisebb sebességgel lép be a csőbe, akkor a helyi hangsebességet a csőben sehol sem lépheti túl.
Nagyon egyszerűnek látszik a kérdésed, de nem egészen az, hirtelen nem is tudok rá jó választ.
Első közelítésben talán a Bernoulli-törvényből érdemes kiindulni, de tudni kell, hogy az igazából összenyomhatatlan folyadékokra érvényes, és nem változó sűrűségű gázokra. Mindenesetre a hőmérsékletnek a problémában csak annyi szerepe van, hogy összefügg a gáz nyomásával és sűrűségével, amúgy a hőmérsékletkülönbség önmagában nem hoz létre anyagáramlást.
A csőben való áramlási sebességre mindenesetre egy durva felső határt lehet mondani, de csak akkor, ha nem tekintünk el a súrlódástól. Ekkor ugyanis, ha a gáz hangsebességnél kisebb sebességgel lép be a csőbe, akkor a hangsebességet a csőben sehol sem lépheti túl.
Hogyan lehet kiszámolni két "a" és "b" tartályt összekötő csöben áramló gáz sebességét.
Mind két tartályban egyforma gázvan Pa, Pb nyomáson és Ta és Tb hömérsékleten. A cső keresztmetszete "K". Hanyagoljuk el a surlódást és a tartájokat vegyük olyan nagyra, hogy a ki- és beáramló gázok elhanyagolhatók a méretaikhez képest.
Ezek szerint pl: ha T2 = 1290K T1=290K, akkor a hatásfok 77.5%. Ehhez képest a hőerőművek csak 40%-kal működnek. Miért nem tudják a hatásfokot mondjuk 60%-ra növelni?
Van-e olyan ismert törvény ami kizárja, hogy a hőerőmüvek hatásfoka nem mehet 40% fölé?
Mondjuk 60%-ra.
Korlát van, és ez éppen a termodinamika második főtételéből adódik. Az ebből levezethető Carnot tétele szerint ugyanis ideális Carnot-ciklus* hatásfoka (T2-T1)/T2, ahol T2 és T1 a ciklusban szereplő magasabb, ill. alacsonyabb hőmérsékletű hőtartály abszolút hőmérséklete. Ennél egy valódi erőmű hatásfoka mindenképpen kisebb lesz. Ez a képlet csak T1=0 esetén, vagy T2->végtelen ad 1 hatásfokot. T1 és T2 technikai korlátai tehát egyben a hatásfok korlátait is jelentik.
----
* A Carnot-ciklus két izoterm és két adiabatikus folyamatből álló reverzibilis körfolyamat.
Én nem tudom, hogy hülyeség-e.
De ez még nem zárja ki másodfokú örökmozgó készítését. Jó nem lehet a molekulákat szétválasztani és ez plazmánál is igaz.
Ettől függetlenül, a mostani hőerőmüvek 40%-os hatásfokkal dolgoznak.
Van-e olyan ismert törvény ami kizárja, hogy a hőerőmüvek hatásfoka nem mehet 40% fölé?
Mondjuk 60%-ra.
)hasonlóan számolható, csak az integrálást nem mínusz végtelentől, hanem 0-tól kell elvégezni, ami azt jelenti, hogy a gyökös kifejezést nem 0-val, hanem (1/2)-del kell szorozni, és persze, ha nem sebesség-, hanem impulzusátlagot számolunk, akkor még m-mel is, vagyis <px>=SQRT(mkT/2pi).
