z307: Agyaltam egy kicsit egy jó kis kísérleten, ami rajtakapná az univerzumot, hogy irracionális számot használ, de semmi értékelhetö nem jut eszembe.
"...a természetben sem irracionális, sem racionális számok (az egészeket kivéve) nincsenek"
Szerintem meg a természetben semmilyen szám nem létezik. A számokat az ember találta ki éppen azért, hogy le tudja írni a természetet. Nem volt ez persze mindig tudatos folyamat.
Bár én is természetes párti vagyok, azért kár lenne leírni a valós(ágo)t. Érveidnek nagy része a végtelen aktuális felfogása ellen szólt. Ha ezeket kizárva csak potenciálisan gondolunk a végtelenre és a végtelen számjegyű valósokra, akkor már jóval kevesebb érv marad meg. Platonista zöngét pl. én nem is a valós számok létezésének felvetésében érzek, hanem ellenkezőleg, a nem létezésükében. Hiszen akkor fel kell tennünk, hogy a tetszőlegesen nagy értelme csak a tudásunk hiányából fakad (vagyis nem tudjuk, hogy mi a legnagyobb, pedig van legnagyobb, de lehet, hogy meg se fogjuk tudni), és ideális helyzetben nem is kellene használni ezt a fogalmat.
Kár, hogy tehenet mondtam, a teve jobb példa lett volna. Mint tudjuk, teve van egy púpú, két púpú, négy púpú, sőt több.
Tekintsünk egy csomó tevét egy sorban. Az elején olyan tevék legyenek, amilyenek a valóságban is vannak, vagyis szépen meg tudjuk számolni a púpjaikat. Aztán egyre kisebb púpú tevék legyenek. Amikor a púpok olyan kicsik lesznek, hogy már nem tudjuk szétválasztani őket a teve hátának egyéb véletlenszerű egyenetlenségeitől, elbizonytalanodunk, és nem tudjuk megmondani, hogy hány púpja van ezeknek a tevéknek. Valójában ezek már nem is puputevék.
Na, szerintem épp így vagyunk a fizikai mennyiségek mérésénél is.
Engem ez a kis diskurzus abban erősített meg, hogy továbbra is úgy gondoljam, hogy a természetben sem irracionális, sem racionális számok (az egészeket kivéve) nincsenek. Legfeljebb valami szétkent maszatok vannak csak.
Emlékezzünk arra, hogy annak idején sokan belelkesültek, amikor úgy tűnt, hogy a finomszerkezeti állandó nemcsak, hogy racionális, hanem ráadásul épp egy egész számnak, a 137-nak a reciproka. Sajnos kiderült, hogy ez az érték sem pontos.
Elégedjünk meg hát azzal, hogy a teheneket egész pontosan meg lehet számolni. Ráadásul előre tudhatjuk, hogy az eredmény racionális lesz:-)
Asszem az univerzumról mindent tudni kellene egy ilyen kisérlethez. De egy olyanhoz is, amelyben az derül ki az univerzumról, hogy racionális számot használ. Hova konvergál egy mérés-sorozat eredménye? Egy tízamínuszötszázadikon hosszúságú intervallumban végtelen sok rac, és irrac. szám van. Ilyen pontossággal belátható időn belül...? Olyan kísérlet kellene, hogy veszek két színtelen oldatot, összeöntöm, aztán kék lesz, ha irracionális a nemtudommilyenkonstans, különben meg piros.
Asszem az univerzumról mindent tudni kellene egy ilyen kisérlethez. De egy olyanhoz is, amelyben az derül ki az univerzumról, hogy racionális számot használ. Hova konvergál egy mérés-sorozat eredménye? Egy tízamínuszötszázadikon hosszúságú intervallumban végtelen sok rac, és irrac. szám van. Ilyen pontossággal belátható időn belül...?
Agyaltam egy kicsit egy jó kis kísérleten, ami rajtakapná az univerzumot, hogy irracionális számot használ, de semmi értékelhető nem jut eszembe. Iránynak annyi, hogy a kísérletet úgy kellene összeállítani, hogy egy köztudottan irracionális értékű paraméter automatikusan felhasználásra kerüljön, potméterrel elég nevetséges ilyen helyzetben vacakolni.
Asszem az olvasgatási időszak következik nálam.
Ha még van aki bírja, felvetnék egy témát:
A matematika fejlődésének alapja a logika, benne a következtetési szabályok, amikkel tételeket gyártanak. Csakhogy a matematikának van egy matematikai logika ága, amiben a következtetések törvényszerűségeivel foglalkoznak, sőt ezzel kapcsolatban tételeket fogalmaznak meg, amihez felhasználják a következtetési szabályokat, amikkel pedig a matematikai logika foglalkozik, ahol tételeket mondanak ki a következtetésekről,
amik ... vagy ezt már említettem?
Bizonyára megmaradna a "régi" időmodell az "egyszerűbb" folyamatok jellemzésére és nem haszontalan ismeret lenne, hogy a másodpercnek hányadrésze az idő legkisebb, már tovább nem osztható része. A ma már megszokottan kvantált mennyiségeknél is ismertek a kvantumok számértéke. Az idő(kvantum) szerintem más (lenne), mint a többi. Más mennyiségeknél van lehetőség két mérés eredményének összehasonlítására, időnél ezt nem lehet megtenni, ezért nem lenne más választásunk, mint a kvantumot kinevezni egységnek.
"...van értelme egy időkvantum hosszáról beszélni? "
Bizonyára megmaradna a "régi" időmodell az "egyszerűbb" folyamatok jellemzésére és nem haszontalan ismeret lenne, hogy a másodpercnek hányadrésze az idő legkisebb, már tovább nem osztható része. A ma már megszokottan kvantált mennyiségeknél is ismertek a kvantumok számértéke.
Amit én itt leírok, azt ismereteim (amik bizonyára jelentős fejlesztésre szorulnának), józannak vélt észjárásom alapján teszem és nem tekintem magam az igazság egyedüli birtokosának. Én ezt a szöveget belépési nyilatkozatként kötelezővé tenném az összes fórumon.
Ha kiderülne, hogy az idő kvantált, vajon az "időkvantum" csak racionális lehet? Gondoljunk csak bele, van értelme egy időkvantum hosszáról beszélni?
Amit én itt leírok, azt ismereteim (amik bizonyára jelentős fejlesztésre szorulnának), józannak vélt észjárásom alapján teszem és nem tekintem magam az igazság egyedüli birtokosának. Azon még nem gondolkodtam, hogy hova lehetnék bestkatulyázható véleménynyilvánításaim alapján.
Ha kiderülne, hogy az idő kvantált, vajon az "időkvantum" csak racionális lehet? Racionális mértékű a Planck-állandó? Ha az, akkor csak azért, mert az alapvető fizikai mértékegységek etalonját úgy rögzítették?
én úgy vélem létezik irracionális mérőszámú időtartam. Mérőeszközeink kimenetén persze csak racionális értékeket tudunk leolvasni.
Hacsak nem rajzolod be a skálára a gyök kettőt, vagy a pi-t is :-)
Úgy látom, Te is bridgewater álláspontját osztod. Ez valamiféle platonista felfogás?
Ami engem illet, én nem hiszem, hogy ennyire sikerült volna eltrafálnunk a természet valódi tulajdonságait. A térrel, idővel, és azok folytonosságával kapcsolatban szerintem alapvető tévedésben élünk. Legalábbis én csak így tudom értelmezni például az EPR paradoxonban megnyilvánuló rejtélyes dolgokat, amelyek a téridő folytonosságával (illetve a közelhatás eszméjével) ellentmondani látszanak.
Az idő folytonosan változik, én úgy vélem létezik irracionális mérőszámú időtartam. Mérőeszközeink kimenetén persze csak racionális értékeket tudunk leolvasni.
A fizikai mennyiségek emberi alkotások. Valaki definiálta őket, rögzítve lett a mértékegységük. mindez a matematika segítségével történik, ahol hétköznapi módon jelen vannak az irracionális számok. Ebből következik, hogy a fizikai mennyiségek mérőszámai között lehetnek irracionálisok is. Ha pl. feltételezném, hogy egy rezgés periódusideje csak racionális mértékű lehet, akkor a körfrekvencia (2*pi/T) mindig irracionális lesz.
Nem volt szó még itt egy híres irracinális számról az e-ről. Vajon miért hívják az e alapú logaritmust természetes alapúnak?
Lehet-e a frekvencia mérőszáma irraconális? Lehet, ha egy rezgés (periódus) időtartamának mérőszáma irracionális. Az idő mértékegységének rögzítése megállapodás kérdése. Elvileg nem látom akadályát annak, hogy a másodpercnyi időtartamnak lehessen irracionális értékű többszöröse. Elvileg én se. De egy kísérletben hogy állítod be pontosan? Egyébként mindegy, ha racionális lenne se tudnánk pontosan beállítani. Hiba mindig van.
Akkor pedig nagyon jó a példa, mert az irracionális esetben kaotikus a rendszer, racionálisban pedig nem. Csak az a bökkenő, hogy nem lehet megkülönböztetni a kaotikust a nem kaotikustól.
Lehet-e a frekvencia mérőszáma irraconális? Lehet, ha egy rezgés (periódus) időtartamának mérőszáma irracionális. Az idő mértékegységének rögzítése megállapodás kérdése. Elvileg nem látom akadályát annak, hogy a másodpercnyi időtartamnak lehessen irracionális értékű többszöröse.
Valami ilyesmire gondoltam, de kaotikusban Az önmagába vissza nem térő görbe kaotikus rendszert jelent, ezzel nincs baj. Más kérdés, hogy a frekvenciák aránya úgy látom csak akkor lehet irracionális, ha az egyik frekvencia maga is az. Ezt pedig nem lehet kísérletileg reprodukálni.
Valami ilyesmire gondoltam, de kaotikusban. Ez is jól hangzik ugyan, de sajnos mivel ez nem kaotikus, ezért valószínűleg nemigen lehet megállapítani, hogy a frekvanciák aránya vajon pontosan gyök kettő, vagy pedig 1,4142135623730950488016887242097. Így ez a kísérlet is inkább az irracionalitás valóságossága ellen szól.
Én a káoszelmélethez nem értek, de azt tudom, hogy egymásra merőleges rezgések összetételekor stacinárius rezgésállapot(Lissajous-görbék)jön létre ha a frekvenciák aránya racionális szám. Irracionális frekvenciaaránynál önmagába soha vissza nem térő görbét kapunk, ami kisérletileg
Ráadásul azt hiszem, elérkezett a pillanat, hogy az Eredeti Kérdéshez is visszatérjünk. Vagyis arra, hogy vannak-e irracionális számok a természetben. Ez a kaotikus folyamatok segítségével elvileg talán el is dönthető. Nem tudom, így van-e, de esetleg létezhetnek olyan kaotikus folyamatok, amelyek szembeötlően különbözően zajlanak le aszerint, hogy egy őket jellemző paraméter értéke racionális, vagy irracionális. Tud valaki ilyen folyamatról? Passz. Amennyire tudom kaotikus folyamathoz kell az összes valós szám, egyébként lényegében diszkrét pontjaink vannak, ez meg kevésnek látszik. Ez persze csak a modellre vonatkozik.
Ráadásul azt hiszem, elérkezett a pillanat, hogy az Eredeti Kérdéshez is visszatérjünk. Vagyis arra, hogy vannak-e irracionális számok a természetben. Ez a kaotikus folyamatok segítségével elvileg talán el is dönthető. Nem tudom, így van-e, de esetleg létezhetnek olyan kaotikus folyamatok, amelyek szembeötlően különbözően zajlanak le aszerint, hogy egy őket jellemző paraméter értéke racionális, vagy irracionális. Tud valaki ilyen folyamatról?
Kérlek, javíts ki, ha tévedek, de úgy tudom, hogy a klasszikus (Newton-féle) mechnikából szépen kiadódnak a kaotikus jelenségek, mnt például a háromtest-probléma. De még egyszerűbb példa az, amit te említettél, vagyis az a bizonyos hajtogatásos tészta készítés. Síma euklideszi geometria, az eredmény pedig mind a modellben, mind pedig a valóságban kaotikus. Úgy van. Namost vissza a Kérdéshez, vagyis miért nem dől össze az egyenesekkel és síkokkal tervezett ház. Azért, mert az építés folyamata nem kaotikus, vagyis kis hibák itt-ott kis hibák maradnak az eredmény szempontjából.
De ha kikapsz egy kaotikus rendszert, akkor gáz van. Nem reménytelen a helyzet, főleg a fejlődő káoszelméletnek köszönhetően, de máshogy kell hozzáállni. Nem "működik" az tervezés a hagyományos értelemben.
Kérlek, javíts ki, ha tévedek, de úgy tudom, hogy a klasszikus (Newton-féle) mechnikából szépen kiadódnak a kaotikus jelenségek, mnt például a háromtest-probléma. De még egyszerűbb példa az, amit te említettél, vagyis az a bizonyos hajtogatásos tészta készítés. Síma euklideszi geometria, az eredmény pedig mind a modellben, mind pedig a valóságban kaotikus.
