Na jó, azt hiszem, hogy ez a könyv akkor megteszi: http://uploading.com/files/get/6NQYJ5CS/ Djvu formátumban van, ezért olvasni és kinyomtatni kell egy djvu-olvasó program, pl. WinDjvu (http://windjview.sourceforge.net/)
DAVID BAILIN, ALEXANDER LOVE : INTRODUCTION TO GAUGE FIELD THEORY
PhD-s hallgatóknak íródott és a relativisztikus kvantummechanika ismeretét feltételezi.
Nyilván nagyon nagy erőfeszítéseket tettek a fizikusok, hogy a paraméterek számát minimalizálják. Eddig ennyire sikerült. Az elektromos és a gyenge kölcsönhatás elmélete is két teljesen különálló dolog volt - ha jól emlékszem 1973-ig. Weinberg és Salam megérdemelten meg is kapták a fizikai Nobel-díjat, amikor sikerült az egyesítés. Az erős kölcsönhatás beemlése viszont csak nem sikerül, pedig több, mint 30 éve dolgoznak rajta gőzerővel. Kezdetben egy bővebb Yang-Mills elmélettel próbálkozott mindenki, de nem ment. Aztán jöttek a szuperszimmetrikus elméletek, meg a húrelméletek.
Igen, pontosan olyasmi ez. Az ostoba, barom újságírók (kivétel egyre kevesebb van) az ilyen kóklereket futtatják, mert abból indulnak ki, hogy a tömegek erre vevők. Holott ez alapból nem így van. De ez egy messzevezető téma, leginkább politikai.
Mégis sokkal nagyobb a hírneve,mint sok nagy tudosnak.Lehet,hogy ez olyan,mint a Pákó vagy Győzike esetén,hogy a nemtudás alapján sokkal nagyobb hírnévre lehet szert tenni,mint a tudás és képességek alapján.(sajnos)
A probléma a túlsok változótól való függésben lehet.Meg abban,hogy az erős kölcsönhatás oda lett bigyesztve az elektrogyengéhez,de nem egy szerves egészet alkoitnak.
Nem nagyon tudom, hogy magyarul milyen könyvek/jegyzetek vannak (Angliában élek). De annakidején otthon is valamilyen angol könyvből tanultam bevezető szinten.
Ha tudsz angolul, akkor kereshetek neked linket, amely esetleg letölthető anyaghoz is mutat.
Különböző affinos dolgok voltak,stb.,nem tudom mik ezek a furcsaságok
Valószínűleg affin terek voltak, és nem affin geometria. Sajnos nem vagyok matematikus, de egy matematikus valószínűleg olyasmit mondana, hogy a kettő között az a kölönbség, hogy az affin tér az affin geometria egy modellje.
Az affin tér nagyon egyszerű: olyan, mint egy olyan vektortér (lineáris tér), aminek nincs rögzítve az origója. Teljesen természetes fogalom, a mi leghltköznapibb értelemben vett terünk is ilyen. Van a (térbeli) pontok halmaza, meg egy vektortér. Veszel két pontot a térben, a különbségük egy vektor. Egy ponthoz egy vektort hozzá tudsz adni (más szóval a pontot eltolni adott vektorral), ennek az eredménye megint egy pont. A vektorösszeadás és a pont eltolása felcserélhető: két vektor összegével való eltolás az egyes vektorokkal való eltolás eredője.
A pontokat tehát kivonni lehet: annak van értelme, hogy "az ágy sarkából az ablak sakába mutató vektor", de összeadni nem lehet őket, hiszen annak nincs értelme, hogy "az ágy sarkának és az ablak sarkának az összege".
Lévén, hogy a valódi térnek sincs természetes módon adott origója, az affin tér jobb a modellezésére, mint a vektortér. De persze mihelyt kijelölsz egy origót, vektortérré válik: minden pontot azonosíthatsz a "helyvektorával", vagyis azzal a vektorral, amit az origóhoz kell adni, hogy megkapd az illető pontot.
Affin geometria: Amikor az eltolásra és a lineáris trafókra invariánsak a dolgok, tehát a szögnek pl. nincs értelme. A spec. rel-t is igazán remekül lehet vele matematizálni, amíg egészen egyszerű dolgok átlátásához is jó sokat lehet izmolni mindenféle szimbólumokkal. :)
Egy lineáris gyorsítónál jelenleg alapvetően az elektromos tér erőssége, ill. annak gradiense szab határt az gyorsítási energia növelésének: egy bizonyos határ felett a berendezés falából kitépett elektronok, ill. atommagok mindent tönkrevágnak. http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_particle_accelerator
Az új elv arra épül, hogy plazmába speciális módon belelőnek egy erős lézersugárral és ott egy nemlineráris jelenség (valami szolitonszerűség) irtózatosan meglöki az elektronokat.
Erre mondta az egyetemen a sugárzáselmélet előadója, egy elképesztő előadó, hogy "19 paraméterrel nem csak az elefántot, hanem az farkának a csóválását is leírom". :D
Persze, ez a sok paraméter az egyik nyomos érv amellett, hogy csak kell lennie egy egyesített elméletnek. De azért azt mindig tartsuk észben, hogy kísérleti jóslatai alapján a Standard Modell a létező legpontosabb elmélet a fizika történetében. Egészen elképesztő pontosságú jóslatokra volt képes és eddig nincs olyan hiteles kísérleti adat, amely ellentmondana neki!
Egyszer bejártam Matolcsi mates specreles órájára.Nagyon érdekes volt,a téridő struktúrájáról volt szó.Mondta,hogy minden pontba rezgő kvarckristályt kell helyezni,amivel időintervallumokat lehet mérni,mert sima órát nem kell,mert csak időkülönbség az ami a téridő számára fontos,nem pedig a pillanatnyi időpont,amit az óra mutat.Csak sajnos ez inkább lineáris algebra volt,mint fizika,ezért nem nagyon értettem az egészet.:(
Különböző affinos dolgok voltak,stb.,nem tudom mik ezek a furcsaságok.Olyasmi lehet,mint a csoportelmélet,vagyis egyszerű fogalmakat elbonyolítanak azzal,hogy bonyolult műszakkal nevezik el.
Az elektrogyenge és az erős kölcsönhatás 100 GeV felett már kezd azonos erősségű lenni.Gondolom sokkal egyszerebb lenne egy ilyen egységes elmélet,érdemes mégnagyobb gyorsítókat építeni.:)Gondolom ennek eljön majd a határa,mert a részecskegyorsítók a földrajzi akadályok miatt sehol sem lehetnek tetszőlegesen nagyok.
Igen, valószínűleg tényleg mást értek "megértésen". Nem tagadom a formalizált matematikai modellek jogosultságát és esetenkénti vitathatatlan hasznát, de szerintem a világ megértését kevésbé viszik előre, mint a "lezser matek" kreatív alkalmazása a határterületeken vagy éppen azokon belül. ("alkalmazott elméleti fizika", pl. hidrodinamika, stb.)
Az ált.rel. megértését az ekvivalencia-elvvel kell kezdeni, meg azzal, hogy miért általános, a speciálissal ellentétben. :) A Riemann-geometria eszköz, nem cél. Szerintem először fel kell építeni egy "intuitív megértést". Ezen a szinten a Riemann-geometria megértése ugyan kell, de nem egy szigorúan matematizált formában. Aztán ha tovább akar lépni az ember, akkor belevetheti magát a matematikai formalizmusba. A Yang-Mills elméleteknél hasonlóan a fizikai alapelv, azaz a lokális mértékszimmetria fizikai értelmének megértése az első lépés és ez elég kevés matekkal megtehető. Aztán van értelme konnexiókkal és hasonló nyalánkságokkal bíbelődni, ha valakinek még maradt rá energiája és kedve. Ez kétségkívül ez a világnak egy fizikusszemlélete, nem egy matematikusi.
Matolcsira visszatérve még egy kicsit: a Thomas-rotácóról szóló cikke például meggyőzően mutatja, hogy milyen előnyei vannak egy jóldefiniált modellnek a gányolással szemben. Amúgy én még a specrelt is csak az ő könyve alapján voltam képes rendesen megérteni, és mechanika illetve kvantummechnika ügyben is rendkívül megvilágító erejűnek érzem a jegyzetét (persze nem könnyű olvasmány, de valamit valamiért). Én azt hiszem, megértés alatt Te valami egészen mást értesz, mint én.
Nem olvastam Matolcsit, figyelmetlenül sem. :) Belelapoztam és elszörnyedtem. De anno többször is hosszas "vitákat" folytattam egy Matolcsi-tanítvánnyal/hívővel és ennek alapján mondom, hogy szerintem ez a megközelítés nem visz sokban előre a megértésben.
"Aztán azt, hogy ezek egyetlen elmélet, a Yang-Mills elméletek speciális esetei. "
Yang-Mills elmélet = emlősállat (kvantum)elektrodinamika = szarvasmarha elektrogyenge elmélet = zebra erős kölcsönhatás elmélete = rénszarvas
Sajnálom, én nem hiszem, hogy nyalábkonnexiókkal és fibrált nyalábokkal kellene kezdeni a Yang-Mills elméletek megértését. :D Matematizálgatni, ha már nagyon akarunk, szerintem bőven ráér akkor is az ember, amikor már megértette a fizikát. De ha neked a Riemann-sokaságok imponálnak, akkor csak rajta. :)
Ha kicsit figyelesebben olvastad volna Matolcsit, találhattál volna olyan érdekes dolgokat benne, mint például a klasszikus, nemrelativisztikus részecskék spinje. És ez, csakúgy, mint a kvantummechanikai spin, a megfelelő modell nélkülözhetetlen része, és nem valami utólag beleapplikált dolog, mint ahogy a fizikusok tárgyalják. Én egyébként nem használni akarom a fizikát, hanem megérteni.
Azt nem állítom határozottan, hogy a SM különböző elméletek kusza szövevénye, csak azt, hogy én ilyennek látom.
Azt mondod, az SM két elmélet együttese, az elektogyenge, illetve az erős kölcsönhatásoké. Aztán azt, hogy ezek egyetlen elmélet, a Yang-Mills elméletek speciális esetei. Jól értem?
Én most épp a Yang-Mills-elméleteket szeretném megérteni. A Yang-Mills-elméleteket az elektrodinamika példáján szokás bevezetnni, megmutatva, hogy a Maxwell-egyenletek azonosak az U(1) csoportra vonatkozó Yang-Mills-elmélettel.
Ennek során előjön egyrészt a vektorpotenciál "mértékinvarianciája". Meg szokás mutatni, hogy az elektrodinamika vektorpotenciálja azonosítható az M x C nyaláb konnexiójával (ahol M a téridő, C pedig a komplex számok vektortere, ugyanakkor a szorzásra nézve saját automorfizmusainek is a tere)1 a météktranszformációk pedig ennek a nyalábnak az U(1) struktúracsoportra vonatkozó átmeneti függvényeivel azonsíthatók.
Aztán előjön a az elekrodinamika hatásfüggvényének fogalma, ami egy olyan valami, aminek a valamilyen értelmű extrémumfeltétele azonos a Maxwell-egyenletekkel. Ugyanakkor a hatásfüggvény a konnexió görbületi 2-formája normájának a térfogati integráljaként is értelmezhető2
Most akkor hogy néz ki a modellünk valójában? Adva van a téridő, vagyis a pillanatnyi-pontszerű események halmaza a megfelelő Minkowski-, vagy Riemann-struktúrával együtt. Oké. Aztán adva van egy olyan - a specrel, vagyis a Minkowski-tér esetén triviális - fibrált nyaláb, amelynek a bázistere a téridő, a fibruma és a struktúracsoportja pedig az adott elméletet jellemzi, speciálisan az elektrodinamika esetén a fibrum egy 1-dimenziós komplex vektortér, a struktúracsoport pedig U(1). Itt már kérdéses, hogy ez a nyaláb fizikai értelemben pontosan miknek a halmaza, talán valamilyen részecske lehetséges állapotaié (mint ahogy az kotangensnyaláb a mechanikai rendszerek állapottere, v.ö. Matolcsi, ill. Darling 223. old). Most akkkor van részecsefogalom és állapotfogalom is az elektrodinamikában? És mi köze ennek a részecskének a Maxwell-egyenletekhez? Talán ez az elektron? Hol jön be az elektron és az EM-tér kölcsönhatása (Lorentz-erő)? És miféle "belső szimmetria" ez a bizonyos U(1) csoport? Mi köze a különböző trivializációk közti átmenetekhez? Vagy ezt felejtsem el, és csak absztrakt modellként tekintsek erre a nyalábra? És a konnexió? A matematikában egy konnexió értelme az, hogy a párhuzamos eltolást definiálja. Itt mit tolunk el párhuzamosan? Mit jelentenek fizikailag a geodetikusok ezen a nyalábon? Merthogy az áltrelben világos, a geodetikusok a gravitáció hatása alatt mozgó tömegpont világvonalai. Itt micsodák? És ez még csak az elektrodinamika. Hogy néz ki ugyanez a különböző kölcsönhatások elméletében? Miből indulunk ki, mit posztulálunk, minek van "fizkai jelentése", minek nincs, satöbbi. Tudnál ezekkel a kérdésekkel kapcsolatban valami eligazítást adni?
--------------------- 1 ld. John Baez-Javier P. Muniain: Gauge Fields, Knots and Gravity pp 229-230 2 ld. R.W. Darling: Differential Forms and Connections, pp 228-229.
Az, amit Matolcsi csinált a klasszikus mechanikával és az egyszerű kvantummechanikával az nekem kapásból megfeküdte a gyomromat... Nem tudom, hogy a kvantumtérelméleteket milyen mértékig lehet axiomatizálni, de abban biztos vagyok, hogy "használható fizika" abból sem jönne ki. :)) A SM egészen pontosan két elmélet együttese és nem átláthatatlanul kusza. Mindkét elmélet ugyanarra a kaptafára épül: lokális mértéktérelméletek és a kvantumelektrodinamika általánosításai. Gondolom tudod, hogy az elektrodinamika Maxwell-egyenletei invariánsak a statikus elektromos potenciál eltolására és a mágneses téresség felírható egy vektormező rotációjaként, azaz létezik egy vektorpotenciál, amelyhez szabadon hozzáadható egy tetszóleges skalármező gradiense. Ezt hívják mértékinvarianciának, megfogalmazható relativisztikus 4-es vektorokkal is és igazából az elektromos töltésmegmaradás és a mágneses töltés hiánya van mögötte (Noether-tétel). Mindezt matematikailag meg lehet fogalmazni az U(1) csoportra vett lokális (téridőkoordinátáktól nem függő) szimmetriaként, ahol U(1) az egységnyi kör a komplex síkon. Na, az elektrogyenge elmélet az SU(2), az erős kölcsönhatás elmélete meg az SU(3) csoportokra vett (lokális)szimmetriákkal fogalmazható meg. Van egy csomó komplikáció, de alapvetően ezek csak a (kvantum)elektrodinamika egyenes általánosításai: Yang-Mills térelméletek.
Menyire vagy otthon a standard modell, illetve a mérceelméletek (gauge theories) logikájában? Az érdekelne, hogy mennyire lehet ezeket tisztán látni olyan értelemben, hogy valamiféle axiomatikusnak mondható felépítésben tárgyalni? Olyasmire gondolok, mint ahogyan mondjuk Matolcsi Tamás építette fel a mechanika kasszikus- és kvantummechanikai modelljeit a Matematikai Fizika c. kétkötetes jegyzetében, ill. ahogy mondjuk a specrelt tárgyalja a Spacetime Without Referec Frames c. könyvében. Amit én kívülről látok a Standard Modellből az rettentően sok és sokféle elmélet átláthatatlnul kusza szövevénye. Hogy lehet értelmes módon átlátni?
