Úgy olvastam, hogy egy affin téren bevezethető az euklideszi metrika, pl. a hozzá tartozó vektortér általi affin koordinátákat használva, a vektortér természetes normája alapján.
Viszont attól, hogy egy sokaságon euklidszi norma bevezethető, még nem biztos, hogy a sokaság affin tér lenne.
Az affin tér egyébként egy principális homogén tér (torzor). A principális homogén tereknek nagy jelentőségük van a mérceelméletek matematikai megfogalmazásában is. Ld. http://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html
Mostanában én is olvasgattam az affin térről. Számomra a következő derült ki:
Az affin tér egyik legfontosabb tulajdonsága azokon kívül, amit SR említett, hogy ha (A,B,C,D az affin tér pontjai) AB rendezett pontpárhoz a vektortér egy x eleme van rendelve, (ezt SR úgy mondta: a pontok különbsége egy vektor) és CD rendezett pontpárhoz is ugyanez az x vektor van rendelve, és ha az AC rendezett pontpárhoz a vektortér y eleme van rendelve, akkor a BD rendezett pontpárhoz is az y vektor van rendelve.
Ebből az következik, hogy pl. ha kiválasztom az affin tér egy O pontját, a vektortér egy a és b vektorát, és
az a+b vektort a következőképpen definiálom:
Jelölje A pont az affin tér azon pontját, amire OA rendezett pontpárhoz az a vektor van rendelve, és B pont az affin tér azon pontját, amire AB rendezett pontpárhoz a b vektor van rendelve, akkor az a+b vektorhoz az OB rendezett pontpár van rendelve.
Fenti tulajdonság miatt az a+b vektor egyértelmű, azaz nem függ O pont megválasztásától.
(Remélem, hogy az epés megjegyzésedet csak a poén kedvéért írtad, és igazából számodra is nyilvánvaló, hogy csak annyit jelentett, hogy nem valami gyógy-elmélettel akarok foglalkozni, hanem az igazival. Matematika szerencsére csak egyféle van, és - a fizikával ellentétben - nem kérdés, hogy elvileg bármit meg lehet benne tanulni, hiszen ott minden egyértelműen van definiálva illetve kimondva)
Na jó, azt hiszem, hogy ez a könyv akkor megteszi: http://uploading.com/files/get/6NQYJ5CS/ Djvu formátumban van, ezért olvasni és kinyomtatni kell egy djvu-olvasó program, pl. WinDjvu (http://windjview.sourceforge.net/)
DAVID BAILIN, ALEXANDER LOVE : INTRODUCTION TO GAUGE FIELD THEORY
PhD-s hallgatóknak íródott és a relativisztikus kvantummechanika ismeretét feltételezi.
Nyilván nagyon nagy erőfeszítéseket tettek a fizikusok, hogy a paraméterek számát minimalizálják. Eddig ennyire sikerült. Az elektromos és a gyenge kölcsönhatás elmélete is két teljesen különálló dolog volt - ha jól emlékszem 1973-ig. Weinberg és Salam megérdemelten meg is kapták a fizikai Nobel-díjat, amikor sikerült az egyesítés. Az erős kölcsönhatás beemlése viszont csak nem sikerül, pedig több, mint 30 éve dolgoznak rajta gőzerővel. Kezdetben egy bővebb Yang-Mills elmélettel próbálkozott mindenki, de nem ment. Aztán jöttek a szuperszimmetrikus elméletek, meg a húrelméletek.
Igen, pontosan olyasmi ez. Az ostoba, barom újságírók (kivétel egyre kevesebb van) az ilyen kóklereket futtatják, mert abból indulnak ki, hogy a tömegek erre vevők. Holott ez alapból nem így van. De ez egy messzevezető téma, leginkább politikai.
Mégis sokkal nagyobb a hírneve,mint sok nagy tudosnak.Lehet,hogy ez olyan,mint a Pákó vagy Győzike esetén,hogy a nemtudás alapján sokkal nagyobb hírnévre lehet szert tenni,mint a tudás és képességek alapján.(sajnos)
A probléma a túlsok változótól való függésben lehet.Meg abban,hogy az erős kölcsönhatás oda lett bigyesztve az elektrogyengéhez,de nem egy szerves egészet alkoitnak.
Nem nagyon tudom, hogy magyarul milyen könyvek/jegyzetek vannak (Angliában élek). De annakidején otthon is valamilyen angol könyvből tanultam bevezető szinten.
Ha tudsz angolul, akkor kereshetek neked linket, amely esetleg letölthető anyaghoz is mutat.
Különböző affinos dolgok voltak,stb.,nem tudom mik ezek a furcsaságok
Valószínűleg affin terek voltak, és nem affin geometria. Sajnos nem vagyok matematikus, de egy matematikus valószínűleg olyasmit mondana, hogy a kettő között az a kölönbség, hogy az affin tér az affin geometria egy modellje.
Az affin tér nagyon egyszerű: olyan, mint egy olyan vektortér (lineáris tér), aminek nincs rögzítve az origója. Teljesen természetes fogalom, a mi leghltköznapibb értelemben vett terünk is ilyen. Van a (térbeli) pontok halmaza, meg egy vektortér. Veszel két pontot a térben, a különbségük egy vektor. Egy ponthoz egy vektort hozzá tudsz adni (más szóval a pontot eltolni adott vektorral), ennek az eredménye megint egy pont. A vektorösszeadás és a pont eltolása felcserélhető: két vektor összegével való eltolás az egyes vektorokkal való eltolás eredője.
A pontokat tehát kivonni lehet: annak van értelme, hogy "az ágy sarkából az ablak sakába mutató vektor", de összeadni nem lehet őket, hiszen annak nincs értelme, hogy "az ágy sarkának és az ablak sarkának az összege".
Lévén, hogy a valódi térnek sincs természetes módon adott origója, az affin tér jobb a modellezésére, mint a vektortér. De persze mihelyt kijelölsz egy origót, vektortérré válik: minden pontot azonosíthatsz a "helyvektorával", vagyis azzal a vektorral, amit az origóhoz kell adni, hogy megkapd az illető pontot.
Affin geometria: Amikor az eltolásra és a lineáris trafókra invariánsak a dolgok, tehát a szögnek pl. nincs értelme. A spec. rel-t is igazán remekül lehet vele matematizálni, amíg egészen egyszerű dolgok átlátásához is jó sokat lehet izmolni mindenféle szimbólumokkal. :)
Egy lineáris gyorsítónál jelenleg alapvetően az elektromos tér erőssége, ill. annak gradiense szab határt az gyorsítási energia növelésének: egy bizonyos határ felett a berendezés falából kitépett elektronok, ill. atommagok mindent tönkrevágnak. http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_particle_accelerator
Az új elv arra épül, hogy plazmába speciális módon belelőnek egy erős lézersugárral és ott egy nemlineráris jelenség (valami szolitonszerűség) irtózatosan meglöki az elektronokat.
Erre mondta az egyetemen a sugárzáselmélet előadója, egy elképesztő előadó, hogy "19 paraméterrel nem csak az elefántot, hanem az farkának a csóválását is leírom". :D
Persze, ez a sok paraméter az egyik nyomos érv amellett, hogy csak kell lennie egy egyesített elméletnek. De azért azt mindig tartsuk észben, hogy kísérleti jóslatai alapján a Standard Modell a létező legpontosabb elmélet a fizika történetében. Egészen elképesztő pontosságú jóslatokra volt képes és eddig nincs olyan hiteles kísérleti adat, amely ellentmondana neki!
Egyszer bejártam Matolcsi mates specreles órájára.Nagyon érdekes volt,a téridő struktúrájáról volt szó.Mondta,hogy minden pontba rezgő kvarckristályt kell helyezni,amivel időintervallumokat lehet mérni,mert sima órát nem kell,mert csak időkülönbség az ami a téridő számára fontos,nem pedig a pillanatnyi időpont,amit az óra mutat.Csak sajnos ez inkább lineáris algebra volt,mint fizika,ezért nem nagyon értettem az egészet.:(
Különböző affinos dolgok voltak,stb.,nem tudom mik ezek a furcsaságok.Olyasmi lehet,mint a csoportelmélet,vagyis egyszerű fogalmakat elbonyolítanak azzal,hogy bonyolult műszakkal nevezik el.
Az elektrogyenge és az erős kölcsönhatás 100 GeV felett már kezd azonos erősségű lenni.Gondolom sokkal egyszerebb lenne egy ilyen egységes elmélet,érdemes mégnagyobb gyorsítókat építeni.:)Gondolom ennek eljön majd a határa,mert a részecskegyorsítók a földrajzi akadályok miatt sehol sem lehetnek tetszőlegesen nagyok.
Igen, valószínűleg tényleg mást értek "megértésen". Nem tagadom a formalizált matematikai modellek jogosultságát és esetenkénti vitathatatlan hasznát, de szerintem a világ megértését kevésbé viszik előre, mint a "lezser matek" kreatív alkalmazása a határterületeken vagy éppen azokon belül. ("alkalmazott elméleti fizika", pl. hidrodinamika, stb.)
Az ált.rel. megértését az ekvivalencia-elvvel kell kezdeni, meg azzal, hogy miért általános, a speciálissal ellentétben. :) A Riemann-geometria eszköz, nem cél. Szerintem először fel kell építeni egy "intuitív megértést". Ezen a szinten a Riemann-geometria megértése ugyan kell, de nem egy szigorúan matematizált formában. Aztán ha tovább akar lépni az ember, akkor belevetheti magát a matematikai formalizmusba. A Yang-Mills elméleteknél hasonlóan a fizikai alapelv, azaz a lokális mértékszimmetria fizikai értelmének megértése az első lépés és ez elég kevés matekkal megtehető. Aztán van értelme konnexiókkal és hasonló nyalánkságokkal bíbelődni, ha valakinek még maradt rá energiája és kedve. Ez kétségkívül ez a világnak egy fizikusszemlélete, nem egy matematikusi.
Matolcsira visszatérve még egy kicsit: a Thomas-rotácóról szóló cikke például meggyőzően mutatja, hogy milyen előnyei vannak egy jóldefiniált modellnek a gányolással szemben. Amúgy én még a specrelt is csak az ő könyve alapján voltam képes rendesen megérteni, és mechanika illetve kvantummechnika ügyben is rendkívül megvilágító erejűnek érzem a jegyzetét (persze nem könnyű olvasmány, de valamit valamiért). Én azt hiszem, megértés alatt Te valami egészen mást értesz, mint én.
