Egyszerűen arról van szó, hogy a fizikai mennyiségek platoi vonatkozása megszűnt. A mérés definiálja a fizikai mennyiségeket, amik függenek pl. a skála megválasztásától. Egyszerű példa a tengerpart hossza. Nincs olyan, hogy „tengerpart hossza”, hanem adott skálán adott méréssel definiált fizikai mennyiség.
Nálunk is mindig kiírják a grad,div,rot-ot,bár szerintem algebraisabb a nabla kiírása.Nekem nagyon szimpatikus,csak ha gyorsan kell írni,akkor eltorzul a nabla alakja.
"De Dr. Petrovay Kristóf Tanár Úr bezzeg kiírta a Kozmikus fizika jegyzetében:))"
Feynmanban és Landauban is mindig nablák vannak írva.Szerintem ez a korosztálytól függ,hogy ki mikor járt egyetemre.
Kicsit félreérthető, amit az előbb mondtam: a renormálhatóság eldöntésének mechanizmusát írtam le. Ha az így kapott feltétel teljesül, maga a renormálás, ha jól értem, azt jelenti, hogy a számítások során a tömegek, töltések, csatolási állandók stb., értékének helyére az illető energiatartományban kísérletileg már máshonnan megkapott értékeket helyettesítik be, nem az eredeti Lagrange függvényben szereplő elméleti,"pucér" (bare) értékeket.
...egyébként arról fogalmam sincs, hogy mekkora és milyen szerepe van a renormálásnak a standard modellben.
Ezt biztos azért írtad, mert én azt állítottam, hogy a gauge field theory-nak nincs köze a renormáláshoz. Az SM-ben azonban jelentős szerepe van, mert a kölcsönhatások mérhető, számszerűsíthető eredményeit (hatáskeresztmetszet, élettartam, stb) csak a perturbációs eljárások segítségével tudják közelíteni, és renormálás az ennek során jelentkező divergenciák "elkerülésére" szolgál. Én úgy tudom egyébként, hogy a renormálás lényege matematikailag így fogalmazható meg: Ha egy mennyiség kiszámítása során, ami általában az impulzustérben egy +- végtelen között kiszámítandó improprius integrál elvégzését jelentené, mondjuk a + végtelenben jelentkező frekvenciákra adódik az, hogy az integrál formailag végtelen eredményre vezet, akkor felvesznek egy nagy értékű, de véges F levágási frekvenciát, és erre számítják ki az integrált. Namármost ezek után képezik az F tart a végtelenhez limeszt, és azt várják, hogy az eredmény független legyen F értékétől. Ekkor mondják az illető esetről, hogy renormálható.
Félreérted azt, amit mondok. Az, hogy én csak a logikailag szép, kerek dolgokat szeretem, nem jelenti azt, hogy ezt mindenki számára kötelezővé szeretném tenni.
Igazából véve némi irigységgel tölt el, és lenyűgöz engem az, hogy temérdek hamis állításból hogy képes valaki olyan eredményre jutni, ami a valóságban tök jól használható. Ehhez asszem, némi zsenilitás kell, olyasmi, mint ami Newtonban is megvolt, amikor megalkotta a - logikailag ellentmondásoks - infinitézimális kalkulust. Belőlem sajnos ez hiányzil. Nálam vagy igaz valami, vagy nem. De azért tegyük hozzá, hog Berkeley püspök kritikájának is lehetett némi szerepe a logikaliag korrekt anlízis megszületésében.
Ja, egyébként arról fogalmam sincs, hogy mekkora és milyen szerepe van a renormálásnak a standard modellben. Ezt csak úgy elrettentő (vagy csodálandó, ahogy tetszik) példaként hoztam fel a fizikusi módszerre.
Egyébként én sem érzem magam magyarul sem "perfektnek", mert vannak olyan, kevésbé közismert, régen élt parasztok, stb. által használt szavak, amelyeknek nem garantálnám, hogy tudnám a jelentésüket: pl. amikor először hallottam a "kármentő" szót, azt hittem, hogy "a "kármentő" a régi kocsmákban olyan alkalmazott volt, akinek az volt a feladata, hogy megfékezze a verekedéseket":)), és abban sem vagyok biztos, hogy tökéletesen meg tudnám oldani a külföldiek számára összeállított "magyar mint idegen nyelv" állami nyelvvizsgatesztjeit..... Egy dologban egyébként nem hiszek: azt nem hiszem el, hogy a relaxa módszer, mint nyelvtanulás valóban működik: hogy "csak ülök relaxáltan, és hallgatom a kazettákat, és akkor 2-3 hét alatt "rámragad" egy olyan nyelv, amelyen egy szót sem tudok még", és kérdés az is, hogy az így megszerzett nyelvtudás mennyire lesz maradandó.....
A renormálásról klassz jegyzetek tölthetők le innen:
http://dtp.science.unideb.hu/hun/jegyzetek.php
Bár nekem most azt írja ki a gépem, hogy "az Internet Explorer nem tudja megjeleníteni a weblapot". Remélem, nem azért, mert lekerültek az Internetről azok a jegyzetek......
Nagyon meggyőzően érvelsz, hirtelen nem is tudok vele szemben felhozni semmit (bár a végtelen összegekből való végtelen nagyságú tagok elhagyását eddig konkrétan még nem láttam, de majd igyekszem jobban figyelni). Ha az SM axiomatikusan zárt, logikailag konzisztens, meg minden... lenne, akkor szerintem nem kellene a Higgs bozon megtalálására milliárd pénzeket elkölteni Genf mellett. Elég lenne a papiros meg a ceruza. De meddig várjunk, amíg valaki agyából kipattan az igazi elmélet pontos formája? Kísérletek nélkül a fizikai tudományok nem jutnak előre, a kísérleteket meg csak modellek, kvázi-elméletek segítségével lehet megtervezni. De ha ezt ilyen jól látod, akkor miért keresed (a szakirodalomban) az SM matematikai modelljét, hiszen épp most "bizonyítottad be", hogy ilyen valójában nem létezhet. (vagy ha igen, akkor az "semmitmondó")
Aminek van egy elég jól matematizálható modellje az egy klasszikus mechanikai Langrange-hatással leírható elméletcsalád, ahol a Lagrange-függvény invariáns valamilyen Lie-csoportra, lokális trafókat véve. Az innen származtatható Lie-algebrák, ill. az előbbi fizikai elvet (ötletet) lehet olyan "bundle"-okkal, meg konnexiókkal is kifejteni, valószínűleg szabatosabban, ha éppen muszáj. Amikor a Lie-csoport az SU(N), akkor beszélünk Yang-Mills elméletekről.
De a részecskefizika Standard Modellje azért innen még igen messze van.
az örökmozgós hasonlatod azért sántít egy kicsit szerintem
Persze, hiszen minden hasonlat sántít. A lényeg azonban közös: az örökmozgó megalkotója azt állítja, hogy a szerkezet működését a konstrukciója biztosítja, pedig nem az, hanem az, hogy lökdösi. A kvantumtérelmélet használói hasonlóképpen felállítottak egy konstrukciót ami - az örökmozgóhoz hasonlóan - működésképtelen, hiszen divergens sorokat eredményez. A kvantumtérelmélet sikerét sem az elmélete biztosítja, hanem az a "lökés", vagy inkáb "belepiszkálás", hogy a végtelen összegekből végtelen nagyságú tagokat elhagynak. Ebben az a rossz, hogy, mivel logikailag nem konzisztens, elvileg bármilyen eredmény kihozható belőle (egy ellentmondásos axiómarendszerben tetszőleges állítás - következésképpen minden állítás ellenkezője is - bizonyítható). Az "elmélet" szigorúan véve semmitmondó.
Érdekes, amit mondasz. Ezek szerint a Bailin könyv kapcsán szóbakerült gauge field theory az fizikai elmélet, aminek matematikai modellje is van? (amiben bundle és connection szerepel, mint legfőbb jellemző. Ha ezt ismered, mi a neve? Talán forrást is tudsz adni?)
Amit a renormálásról mondtál, abból csak annyit tapasztaltam eddigi olvasmányaimban, hogy matematikailag nem valami elegáns, ahogy Mr. L.Q. is mondta ("szörnyűség"), de az örökmozgós hasonlatod azért sántít egy kicsit szerintem. Számomra korrektnek tűnik, és működik is. Azonban magához a gauge field theory-hoz ennek semmi köze.
Feynman pályaintegrálja megint egy (jelenleg) matematikailag nem túl jól definiált objektum, ne is akarjuk nagyon megfirtatni az epszilonjait. :) Viszont rendkívül hasznos számolgatásra. Egy fizikusnak ennyi elég, egy matermatikusnak meg nem. Wiener funkcionálintegrálja (stochasztikus folyamatok, pl. Brown-mozgás) viszont (azt hiszem) teljesen jól definiált, mert ott nincs i betű az exponenciálisban.
Fizikusoknak biztos jó. Nekem azért nem, mert nem szerepel benne sem a "bundle", sem a "connection" szó, pedig a mérceelméletek matematikai modelljének ezek az alapfogalmai. Persze, nyilván lehet enélkül is foglalkozni vele, de ez olyan, mint amikor valaki Minkowski-terek nélkül foglalkozik specrellel, Riemann-geometria nélkül áltrellel, Hilbert-terek nélkül kvantummechanikával, vagy szimplektikus formák nélkül Hamilton-féle mechanikával. Meg amikor, ha egy sor divergens, akkor nem a modelljét módosítja, hanem levon belőle egy végtelen nagyságú tagot, mondván, hogy az a vákuum tömege (ld. renormálás). A fizikusok egy részét az ilyesmi nem érdekli, mert ők nem a logikai épségre és szépségre ügyelnek, hanem kicsit olyanok, mint az egyszeri örökmozgókészítő, aki az interjú alatt időnnként lök egy kicsit az örökmozgóján, hogy ne álljon meg. Persze, tudom, ez kicsit sértő a fizikusoknak, de amit például a renormálással csináltak annak idején, az pontosan ilyen volt.
Egyik könyvemben találtam érdekes képleteket a pályaintegrállól. A pályaintegrált Feynman előtt Norbert Wiener alkalmazta először a valószínűségszámításban,a sztochasztikus folyamatok leírására. A kvantummechanikai alkalmazhatóságát Mark Kac is felismerte Feynman előtt,de Feynman tette sikeressé.
pszi(x,t)=int(Kt(x,y)pszi(y,0)dy)
ahol Kt(x,y)=bra(x)exp(-iHt/hvonás)ket(y)
Kt az integrál magfüggvénye,ezt N egymás utáni,epszilon=t/N hosszúságú szakaszból kell összerakni,és a végén N-hez végtelenhez kell tartani. Ez azért kell,mert Feynman rájött akkor,hogy az
exp(-iHt/hvonás)=exp(-iTt/hvonás)exp(-iVt/hvonás) egyenlet nagyon rövid időkre igaz,de hosszabb időkre nem teljesül,mert a mozgási és a helyzeti energia operátora nem kommutál egymással.
Kt(x,y)=bra(x)exp(-iTt/hvonás)exp(-iVt/hvonás)ket(y)=gyökalatt(m/2pi i hvonás)exp(i/hvonás(m/2 ((x-y)/t)2-V(y))t)
a szétbontás után:
Kt(x,y)=limNtart végtelenhez(m/2pi i hvonás t/N)N/2int(dxN-1dxN-2..dx1exp(i/hvonás szumman=o-tól N-1-ig(m/2((xn+1-xn)/t/N)2-V(xn))t/N)
S(x'(t'))=intt,x-től 0,y-ig L(dx'/dt,x')dt'
Kt(x,y)=itnx-től y-ig Dx' exp(iS(x'(t'))
"A félklasszikus határesetben az S hatás "klasszikus" méretű:ha S sokkal nagyobb,mint hvonása,amit formálisan a hvonás tart nullához határeset fejez ki. Ilyenkor a pályaintegrál vadul oszcillál,kivéve ott,ahol az S(x'(t')) hatásfüggvénynek szélsőértékei vannak:a legkisebb hatás Hamilton-elvének megfelelő,klasszikus pályákon,ahol a hatás variációja eltűnik:dS=0. (d ilyenkor a variálást jelenti). Ebben a határesetben tehát csak a klasszikus pályák adnak járulékot a kvantummechanikai időfejlődésbe.
A kapott határeset azonban félklasszikus,nem teljesen klasszikus:amennyiben több extremális pálya létezik,pl. egy kétrés-interferenciakísérletben a két résen áthaladó egy-egy pálya,ezek mind kiválasztódnak,megmaradnak,az ampiltúdóik összeadódásával interferálnak is.
Maga az extremális pályák kiválasztása is a hullámok nyelvén igazán szemléletes:S/hvonás az adott pályán haladó hullám fázisa. Az extremális pálya közelében ez nem változik:a szomszédos pályák sokaságán ugyanazzal a fázissal fut be a hullám,egymást erősítve,masszív hullámfrontot alkotva. Ugyanez a mechanizmusa annak is,ahogy a fénysugár kialakul a hullámokból,a Fermat-elvnek megfelelő extremális pályák mentén.
A félklasszikus határesetben,az attól kicsit eltérő "kvantumkorrekciók" megtalálásában,és a félklasszikustól nagyon eltérő,mélyen kvantumos jelenségek világában is Feynman pályaintegrálja nemcsak az elvek megfogalmazásának szép kerete,hanem hatékony technikai eszköz is nehéz feladatok megoldásában."
A kvantumtérelméletek matematikai szempontból olyasmik, mint a differenciálszámítás Leibnitz és Newton után egy évszázaddal. És lehet, hogy soha nem bukkan föl Cauchy vagy Weierstrass. A renormalizálás matematikai szörnyűség, de nagyon jól működik.
Ha a "mérceelméletekre" (=gauge theories = mértékelméletek ?) vagy kíváncsi, akkor miért nem jó a Bailin könyv? Szerinted nem arról szól, mint ami a címe?
Egyébként már Mr.L.Q. is elmondta, ha jól emlékszem, hogy az SM több elméletből áll, és nem egy lezárt, egységes valami, ezért az SM matematikai modelljére szerintem hiába vadászol. A "non-abelian gauge theory" viszont az elektrogyenge és erős kölcsönhatások matematikai tárgyalásának alapja, mondhatjuk modellje szerintem.
