"- a pozitív energiasajátértéket valóban tévesen írtam, ha a potenciális energia szintjét a szokásos módon, a végtelenben választjuk 0-nak, akkor persze negatívak az alapállapothoz tartozók és a gerjesztettek is. Mondjuk ez csak konvenció."
Ez nem pusztán konvekció,hanem fontos fizikai elv. Ez nem olyan,mint a töltés előjelének megálapodásos eldöntése,hogy az elektron pozitív,vagy negatív előjelű legyen. Az igaz,hogy nemcsak az alapállapot,hanem a gerjesztett álapotok energiája negatív előjelű,de a hidrogén elektronjának meg van engedve a nulla és a pozitív energiaszint is. A nullánál épp elszökik az atomból,a pozitívnál pedig szabad állapotban van,ekkor folytonos energiaértékeket vehet fel. Illetve a hidrogénatom tömegközépontjának az energiája is pozitív. Szóval a kötött energiaszintek enegiájának előjelét nem választhatjuk semmilyen konvekcióval sem negatívnak.
Amiket a kvantumfizikában használatos valszámról mondasz, az önmagában helyes, csak nem értem, mire reagáltál, mert én ilyen kérdésekről nem írtam, és remélem, nincs is hajlamom összekeverni a Fermi-Dirac statisztikát a Boltzmann-statisztikával.
A gondolatmenet fő vázával egyetértek, de azért még mindig olyan érzésem van, mintha valami mikro-kengurukról írnátok.
Az inonizált hidrogénmolekula 2 protonból és 1 közöttük ide-oda ugráló elektronból áll.
?
Miért ugrálna ide-oda, ráadásul célzottan?
Mire gondolsz konkrétan "ugrálás" alatt?
Én nem tudok mögé megalapozott összefüggést tenni. Az elektron állapotfüggvénye absz.négyzetének van lokális maximuma az egyiknél és a másiknál is. És? Azt jelenti, hogy ha végrehajtunk egy mérést, akkor "a" valószínűséggel találjuk az egyik közelében, és (szimmetrikus esetben) ugyanekkorával a másik közelében. De miért "ugrana" ez egyiktől a másikig?
Ha meg nem mérünk, nincs konkrét helye. Sem egyiknél, sem másiknál, következésképpen nem is ugrál az egyik konkrét helyről a másikra.
- Én, mint világos a mondatokból, egy elektronnal foglalkoztam két hasonló atommag terében. Ha több van, akkor persze ki kell egészíteni az elektronok egymással való kölcsönhatásával.
- a pozitív energiasajátértéket valóban tévesen írtam, ha a potenciális energia szintjét a szokásos módon, a végtelenben választjuk 0-nak, akkor persze negatívak az alapállapothoz tartozók és a gerjesztettek is. Mondjuk ez csak konvenció. Arra akartam utalni, hogy a kovalens kötés leírásában nincsenek valamiféle "egzotikus", furcsa energiaviszonyok, amik más körülmények között, pl. a Casimir effektusnál, viszont előfordulhatnak.
- továbbra sem látom, miért kéne belekeverni a leírásba "ide-oda ugrándozó virtuális elektronokat" meg hasonlókat. Ezeket nem csak a képszerű magyarázat kedvéért szövik bele az előadók az előadás felfokozott hangulatában?
Csak a klasszikus valószínűségszámítást.Ha a kvantumvalószínűségszámítást hazsnálod akkor nem. Ez abban különbözik a klasszikustól,hogy az azonos részecskék felcserélésével nem kapsz új állapotot. Technikailag azt jelenti,hogy az elvileg sem megkülönböztethető események amplitúdóját először össze kell adni,utána kell az abszólútértéknégyzetet venni,ez adja a teljes valószínűségeket.Az állapotvektorok fázisa ilyenkor befolyásolják a valószínűséget,és szép hegyes-völgyes interferenciakép jön létre. És nem lehet tagonként abszólútértéknégyzetre venni őket.
Az elvileg is megkülönböztethető eseményeket pedig külön-külön kell abszlútértéknégyzetre venni,és ezeket a részvalószínűségeket kell összeadni. Az állapotvektorok fázisát az abszólútértékreemelés kiöli. így elkent eloszlást kapsz.
Ha azonos és megkülönböztethető események is vannak,akkor először az azonos események amplitúdóit össze kell adni,és ebből kell valószínűséget képezni,majd a különböző események valószínűségeit össze kell adni.Ekkor az interferenciaeloszlás és elkent eloszlás keverékét kapjuk.Ez lép fel neutronszórás esetén is.
Köszönöm!:)Érdekes példája ez az alagúthatásnak,mert enélkül az elektron nem juthatna át a másik protonhoz.Ez az a kicserélődés játszódik le a Josehson diódában,és a ferromágnesekben is.Meg minden szilárd testben.
Ez a számolás szempontjából lényegtelen. És nagyon vigyázni kell a valószínűségszámítás fogalmának használatával,mert sokszor fellépnek olyan interferenciák,amik megváltoztatják az értékeket ahoz képest,amit a klasszikus valószínűségszámítás mond. A klasszikus valószínűség számítás akkor használható favágásos módszerként,ha kellő sok ideig tart a mérés(Fermi-féle aranyszabály),és kelően el vannak szeparálva(vagy térben,vagy impulzus szerint) a végső állapotok(von Neuman mérés). Különben a bázisállapotokat alaposabban nyilván kell tartani,mert a mérés közben olyan köztes interferenciák is fellépnek,ami elvágja a valószínűségszámítást.
"1. Két egyforma atom egymáshoz közeli, kettős potenciálgödröt jelent az elektron számára."
Az elektronok közötti kölcsönhatást is figyelembe kell venni.
"Felírjuk erre a kettős potenciálgödörre a Hamilton-operátort és a stac. Schrödinger-egyenletet. A teljes operátor T + Va+Vb, az első a mozgási energia, a másik kettő a potenciális. "
A teljes energiakép:H=szummaTi+szummaV(ri)+szumma(U(ri,rj))
A szumma U(ri,rj) a kétrészecske potenciálok,amik az elektronok közötti kölcsönhatást jelenti.Ezt szokták perturbációként kezelni.
"Az energiasajétértékek sem negatívak, a kötőpályához tartozó kisebb, mint a lazítóhoz, de pozitívak."
A kötött állapotok mindenképpen negatívak.Pozitív energiához szórt állapotok tartoznak,ami a spektrumban a folytonos kontinuum.(Például a hidrogén tömegközéppontjának energiája pozitív,de ezt nem szokták a számításba bele venni.)
"3. A molekulára vonatkozó állapotfüggvényt az egyatomos állapotfüggvények szuperpozíciójaként keressük. A megoldás két energiasajátérték és két lehetséges molekulapálya, egymás adjungáltjai. A + + -os a kötőpálya, ez jelenti a kovalens kötést megvalósító elektron állapotfüggvényét. Jellemzője az, hogy a két atommag közti potenciálfalban is van számottevő megtalálási valószínűségsűrűség, képszerűen beszélve emiatt tartja össze az elektron a két atommagot.
A + - -os a lazítópálya, ha arra kerül az elektron, a molekula szétesik, annak a valószínűségsűrűsége a két mag között 0.
Az ionos kötés se különbözik ettől minőségileg, csak a potenciálgödrök és a kötőpálya nem szimmetrikus, hanem döntően az egyik mag köré koncentrálódik."
Igen,és például a hidrogénmolekulánál a lazító pálya nem jöhet létre,mert ott az elektronoknak azonos lenne a spinjük.A H2+-ban pedig csak egy elektron van,a lazító pálya is megvalósulhat,ezért olyan instabil ez az ion,ami a számolások céljára közkedvelt,mert egyszerű.
Az inonizált hidrogénmolekula 2 protonból és 1 közöttük ide-oda ugráló elektronból áll. Ha a 2 proton egymástól nagy távolságra van, az elektron valamelyik proton közelében helyezkedik el oly módon, hogy minimális energiájú hidrogénatom keletkeik, miközben a másik proton pozitív töltésű ion formájában egyedül marad. Vagyis ha a 2 proton egymástól távol van, az egyik állapot úgy képzelhető el, hogy az elektron az egyik protonhoz tartozik. Természetesen, létezik másik állapot is, az előző szimmetrikus párja, amelynél az elektron a másik proton közelében tartózkodik, ekkor az első válik pozitív ionná. Persze, az egyik proton közelében tartózkodó elektron nagyon sokféle állapotban lehet, ugyanis a hidrogénatom bármilyen gerjesztett állapota lehetséges. A hidrogénatomból az elektron eltávolításához 13,6 eV energiára van szükség. Tehát ha az ionizált hidrogénmolekula 2 protonja távol van egymástól, ahhoz, hogy az elektron a 2 proton közé pontosan középre kerülhessen, ugyanennyi energiára van szükség. Vagyis "klasszikus úton" nem lehetséges, hogy az elektron az egyik proton közeléből a másik közelébe ugorjon. De "kvantummechanikai úton" ez lehetséges, de nem nagy a valószínűsége. Azaz, "egy kicsi amplitudója" van annak, hogy az elektron az egyik proton közeléből a másik közelébe ugrik át. Tehát mindkét fenti "bázisállapot" energiája Wo, amely 1 hidrogénatom és 1 proton energiájából áll. A Hamilton-mátrix elemei tehát: H11=H22=Wo, az elektronáugrásoknak megfelelő Hamilton mátrixok pedig: H12=H21=-A, akkor W1=Wo+A, W2=Wo-A, a rendszer két energiaszintje. Annak "A" amplitudója, hogy az egyik proton mellett elhelyezkedő elektron átjuthat a másik közelébe, attól függ, hogy milyen távolságban van egymástól a 2 proton. A Wo+A energia a távolság csökkenésével nő, ilyenkor kvantummechanikai jelenségként taszítóerő lép fel, amely igyekszik a protonokat egymástól távol tartani. A Wo-A energia pedig a protonok közelítésével csökken, következésképpen vonzóerő lép fel közöttük. Ez utóbbi energiának minimuma van. Ezen az energián alakulhat ki a hidrogénmolekulaion egyensúlyi konfigurációja. Ebben az esetben az energia kisebb, mint az egymástól távol lévő proton és hidrogénion összenergiája, következésképpen kötött rendszer alakul ki: az elektron összetartja a 2 protont. Ezt a kötést EGYELEKRONOS kötésnek, vagy KVANTUMMECHANIKAI REZONANCIÁNAK nevezzük.
De a "hullámcsomag" nem anyagi hullámcsomag, nyilván Marx György könyvében sem. A konfigurációs térben értelmezett valószínűségi hullám csomagja. Aminek absz. érték-négyzete a valós részecske megtalálási valószínűségsűrűsége.
Olvasom, amit mondasz, de nem tudom összegyeztetni azzal, ahogy én csinálnám, ha az volna a feladat.
Lehet, hogy túl egyszerűen, de én nem virtuálisoznék meg anyaghullámoznék. Hanem:
1. Két egyforma atom egymáshoz közeli, kettős potenciálgödröt jelent az elektron számára.
2. Felírjuk erre a kettős potenciálgödörre a Hamilton-operátort és a stac. Schrödinger-egyenletet. A teljes operátor T + Va+Vb, az első a mozgási energia, a másik kettő a potenciális.
3. A molekulára vonatkozó állapotfüggvényt az egyatomos állapotfüggvények szuperpozíciójaként keressük. A megoldás két energiasajátérték és két lehetséges molekulapálya, egymás adjungáltjai. A + + -os a kötőpálya, ez jelenti a kovalens kötést megvalósító elektron állapotfüggvényét. Jellemzője az, hogy a két atommag közti potenciálfalban is van számottevő megtalálási valószínűségsűrűség, képszerűen beszélve emiatt tartja össze az elektron a két atommagot.
A + - -os a lazítópálya, ha arra kerül az elektron, a molekula szétesik, annak a valószínűségsűrűsége a két mag között 0.
Az ionos kötés se különbözik ettől minőségileg, csak a potenciálgödrök és a kötőpálya nem szimmetrikus, hanem döntően az egyik mag köré koncentrálódik.
Igy nem kerül szóba semmiféle "virtuális elektron" meg "kicserélődés". Az energiasajétértékek sem negatívak, a kötőpályához tartozó kisebb, mint a lazítóhoz, de pozitívak.
"Nem inkább valóságos atomi elektronok szuperponált állapotáról van szó?"
De igen. A kettős csatolt inga problémája lép fel,ugyanaz matematikailag és fizikailag is.
A részecskeképpel nem kell foglalkozni,csak nem tudnak elszakadni a Bohr-modelltől. Ez az elektronrészecske a Bohr-modell maradványa és a kvantummechanikai számításokban nincs szükség rá. Például Marx György Atomközelben levő bevezető könyvben is hullámcsomaggal lehet megmagyarázni az atomi jelenségeket. A részecskekép a számítások céljára alkalmatlan. A virtuális részecske ennek a téves szemléletnek a túlhajtását jelenti.
Például egy H2+ ionban egy elektron cserélődik ki virtuálisan a két proton között. Az elektron alagúthatással cserélődik ki a protonok között,mert amúgy nem tudnának az elektronok átjutnia a potenciálgáton. Az elektron anyaghulláma képzetes,amihez komplex impulzus)hullámszám) tartozik,amiből negatív mozgási energia tartozik.A negatív energia a virtuális kicserélődés jellegzetessége,ami azt jelenti,hogy az energiát a potenciálgáton való átkeléshez a határozatlansági relációból adódó energiafluktuáció adja:dEdx>=hvonás/2.
Ha számolsz akkor látszik,hogy a két proton úgy viselkedik,mint egy kettős inga,amik energiát cserélnek egymással,és a cserélt energiát a kicserélődési energiával egyenlő. Ez a virtuális elektronokhoz tartozó energia. Ugyanolyan valóságos részecske,mint a nem virtuális,csak a virtuális jelző azt fejezi ki,hogy negatív a mozgási energiája,vagyis az anyaghulláma exponenciálisan lecsengő. Vagyis egy túlcsillapított hullám.
De példa a megkülönböztetésre az ionos és a kovalens kötés közötti különbség. Az ionos kötésnél az ionok között virtuális foton cseréje teremti meg a vonzóerőt. A kovalens kötésnél a kovalens kötésben résztvevő virtuális elekronok teremti meg a kapcsolatot. A kovalens kötés gyengébb,mint az ionos.
Hogy érted ezt a kovalens kötés - virtuális elektronok dolgot? Nem inkább valóságos atomi elektronok szuperponált állapotáról van szó?
Sajnos már nem fogok bejárni. Az előadótanár azért,mert egy angol diák is bejár,képes az előadást végig angolul tartani. Ez még nem lenne baj,csak magyarul is alig lehet érteni,mert elég hallkan,és artikulálatlanul beszél(szerintem a hallásával baj van csak nem törödik vele) és amikor angolul beszél akkor is motyok.:) Mindegy az ilyen dolgokat már a sok év alatt,ami óta egyetemre járok megszoktam.
Mint jeleztem, egyáltalán nem értek a húrelmélethez, és mint írtad, te sem foglalkoztál még sokat vele. Így nem nagyon tudom követni, amit írtál. De ha nem csak kvalitatíve, hanem kvantitatíve is sikerül a határátmenet, akkor az számomra azt kell jelentse, hogy kvantumtérelmélet esetén a vertex fogalom mellett a Feynmann szabályok is kiadódnak. Az egész beszélgetés a témában abból indult ki, hogy azt írtad, a húrelméletesek a metrikus tenzort is figyelembe vették a formalizmusukban. Ha tehát ilyen értelemben már vannak eredményeik, akkor a legkevesebb, amit elvárhatnék tőlük, hogy a makroszkópikus határesetben valamilyen módon az Einstein egyenleteket visszaadja ez a formalizmus. Mert ha ezt nem adja vissza, akkor milyen alapon bíznak abban, hogy a Planck skála alatt valamikor majd a csúcstechnika kísérletileg igazol valamit abból, amit állítanak. Egyáltalán azt sem tudom, hogy állítanak-e valami, a távoli jövöben mérhető jelenséget. Ezért gondolom, hogy a húrelmélet ma csupa fantáziálás, a matematika segítségével.
Igazad van!Biztos az,hogy nem tudnak valamiféle határátmenetet csinálni? Azt hallottam,hogy a zárt húr által súrolt felület(azt hiszem ez a világlepedő) egy henger(a téridőben). Ha kölcsönhatás van akkor a kölcsönhatás helyén a henger végéből mondjuk két másik henger húzódik le. Ez felel meg a pontszerű részecskék vertexjeinek,amik vonalak a téridőben.A vertex nem egy találkozási pont,hanem egy tartomány,vagyis nincs az a lokalizáció,ami megszokott pontrészecskénél,vagyis fellép egy fajta határozatlanság. Ha p=1,vagyis amikor a részecske egy egydimenziós húr,ami miatt a vertexek nem vonalak találkozási pontja,hanem hengerek találkozási tartománya. p=0 esetén(pontszerű részecske) visszakapjuk a Standard Modell vertexét.
Úgy érzem itt ismét az az eset lép fel,mint ami fellépet a klasszikus fizika pálya fogalmával,amikor a kvantummechanikára tértünk át. Vagyis,hogy a kvantummechanikában valószínűségekről lehet beszélni,értelmetlenség pályán követni a részecskét(mert a hely és az impulzus nem mérhető egyidőben tetszőleges pontossággal),de ha a hatás jóval nagyobb hvonásnál,akkor mégis a valószínűségeloszlás a klasszikus fizika által előírt legkisebb hatású pályára lokalizálódik.(Ilyen lép fel a térelmélet esetén. Itt a folyamatok időbeli követhetőségéről kell lemondani,mert nem lehet a koordinátát és a teret egymástól függetlenül sem tetszőlegesen meghatározni,mert figyelembe kell venni a hatás véges sebességét.Emiatt csak a szabad állapotok t=minusz végtelen kezdeti állapotaihoz és a t=plussz végtelen végső állapotaihoz tartozó átmeneti valószínűségeket lehet meghatározni,ezt fejezi ki az S-mátrix.Persze visszakapjuk a nemrelativisztikus kvantummechanikát,ha a sebesség sokkal kisebb a fénysebességnél,és a koordináták és az impulzusok egymástól függetlenül elég jó pontossággal mérhetők,létezik az időfejlődés,az U mátrix közbenső időpontok között.) A húrelmélet a vertexre egyfajta kiterjedt tartományt ad,ami p=0-ra adja csak vissza a Standard modell teljesen lokális vertexét. Átmenet annak felel meg,hogy a p=1 húrról,vagy p=2 membránról,vagy p=n n dimenziós tetszőleges bránról áttérünk a p=0 pontrészecskére,akkor vissza kell kapni a hagyományos relativisztikus térelméletet.
Az a tény még elfogadható, hogy nem ellenőrizhető (magyarul nincs az elméletnek a makroszkópikus világra nézve újdonságot jelentő jóslata), de az azért elvárható lenne egy új elmélettől, hogy valamilyen határesetben papíron a megelőző sikeres elméletekkel azonos eredményeket adjon, gondolom én. Az áltrel is szépen visszaadja határesetben a Newton törvényeket, a kavantummechanika is a klasszikus fizikát...:-)
Specrelt tanultam,de általános relativitás című tantárgyat nem tudtam felvenni.Egyszer lehet,hogy majd felveszem csak ebben a félévben nagyon sok tantárgyam van.
Én csak egy bevezető előadáson voltam az előző héten,ebből megtudtam,hogy nem vagyok kész ahoz,hogy foglalkozhassam vele.Mert például az áltrelt nem ismerem.Amúgy nagyon érdekes elméletnek igérkezik.:)
Igen, azt kérdezted, hogy a húrelmélet mennyire adja vissza Einstein elméletét: nos, a húrelmélet éppen abban a reményben született, hogy segítségével összhangba hozzák a kvantummechanikát és a relativitáselméletet. De az a probléma vele, hogy egyelőre nem ellenőrizhető.....
