többször el kellett volna mondania, hogy cáfolhatatlan kijelentéseket nem illik tenni. ;)
Ami pedig a Fourier-transzformációt illeti,
nem feltétlenül trigonometrikus bázisban kell felbontani egy függvényt.
(Lehet az időnek vagy a helynek a függvénye, meg tulajdonképpen bárminek, amiben gyakoriságokat kereshetünk.)
Lehet felbontani háromszög jelekre, négyszög jelekre stb. De akár kacsa hápogásra is.
Csak nehogy valaki kacsákat kezdjen keresni a folyamat mögött. ;)
Nekem elektron-lyuk rekombinációs mintákat kellett keresnem teljesítmény spektrumokban.
Senki nem tanította a variációs elveket.
Amit tanítottak: Newton-Rapson, egy változóra,
lineáris regresszió és arra visszavezethető esetek, két változóra.
Az általánosításra megamtól jöttem rá.
Viszont azt tényleg nem értem, hogy miért akarnak egy véges fizikai folyamatot végtelen hullámokra felbontani.
Occam? Ez a legegyszerűbb feltevés?
Kitérő:
Lukács Béla mondta, hogy az iskolában csak egy elméletet tanítanak, és az emberek azt hiszik, hogy csak az az egy létezik.
A modellek versenyében két kritérium van: mennyire sikeres és mennyire egyszerű. Minél kevesebb extra feltevésből kijön az eredmény. Csak aztán esetleg nincs tovább a zsákutcából.
Néha vannak kivételek...
A komplex számokhoz több extra feltevés kell, mint a valós számokhoz. Mégis használják, elterjedt.
Talán azért, mert összetett objektumokból építkezve a végső modell egyszerűbb.
Valószínűleg ezért használnak vektorokat is. Maxwell még egy tucat csatolt egyenletet írt fel.
Vektorokkal tömörebb és elegánsabb.
Mondjuk az egyenlet szépségével Dirac befürdött.
Meddig tart egy csillapított rezgőmozgás?
Elméletileg a végtelenségig. Kivéve a száraz súrlódásnál.
Csakhogy egy idő után a jel annyira csillapított lesz, hogy eltűnik a kvantum fluktuációban.
Van értelme a végtelenségig követni?
LORA: zajküszöb alatti jeltovábbítás rádión. Bay Zoltán radar kísérlete.
Azt kell mondanom, hogy egy ideig még van értelme a fluktuációnál gyengébb jeleket is vizsgálni.
De aztán tudomásul kell venni, hogy ott a vége.
Wavelets.
Véges hosszúságú lecsengő hullámocskák.
Apropó, nekem nem tanították, hogyan kell megoldani a Maxwell-egyenleteket általános esetben.
Tanítottak rengeteg egyedi esetet. Merugye minden balfasz tantárgyat tanítani kell.
Például amiből elég lenne két dupla előadás. Egy egész félévet szánni rá: megélni kevés, éhen halni sok.
Aztán a balfasz meg azt hiszi, hogy tényleg ért is hozzá.
Tulajdonképpen van általános módszerem a Maxwell-egyenletek megoldására,
csak éppenséggel rengeteg ideig tart kiszámolni a parciális deriváltak minimalizálását,
a tér minden pontjában és minden frekvenciára, és persze mindenféle irányú síkhullámokra.
Modelleztek egy jelenséget egy matematikai konstrukcióval. Nem sok értelme van feszegetni, hogy a matematikai modell elemei léteznek-e vagy sem. A megfigyelhető, mérhető dolgok kiszámíthatósága érdekes, nem pedig a merengés a lét és nemlét drámai kérdésén.
Többet én már nem tehetek érted. Nincs királyi út. Több tanulásra és kevesebb kalandozásra, sokkal kevesebb önhittségből eredő hitetlenkedésre volna szükséged.
Például:
"Mekkora időintervallumon dolgozik az FFT?"
El se hiszem, hogy ilyet kérdez egy villamosmérnök informatikus. Ráadásul azután, hogy mértél már vele! Az FFT analízis akkora időintervallumon dolgozik, amennyi a felső határfrekvencia és a mintaszám beállításból adódik.
" . . . a pillanatról pillanatra változó spektrum . . . "
Pillanatnyi spektrum nem létezik. Bármi, ami ennek látszatát kelti, mondjuk egy felejtőfüggvénnyel súlyozott gördülő spektrum, csak részben szól magáról a jelről, részben mindig az analízis (vagy mérés) paramétereit tükrözi. A mérés művészete e kettő arányának javításában áll.
Ez fárasztó volt. Múltkor nem jutottam túl a második oldalon, mert a halastó lecsapolásának alig volt gradiense.
Persze utólag érthető, hogy mit akart a párbeszéd köré font történettel megvilágítani.
Khhhm. Amikor beiratkoztam az egyetemszerű intézménybe, még én sem sejtettem, hogy békaemberekkel fogok találkozni.
A végén lévő matekot pedig nem értettem.
Mert ahogy egy ismerősöm megfogalmazta egy paródiában:
Ezt a tantárgyat ketten adjuk elő Pótlaborfalvy tanár úrral. A tananyag egyes részeit én nem mondom el, más részeit ő nem mondja el. A két halmaz metszete potenciális vizsgaanyag. (Esetenként ez a munkamegosztás két tanszék között oszlik meg.)
Aki nem akarja végigolvasni: ez a világ (egyik) legtudományosabb összeesküvés elmélete.
Nem új dolog az ilyesmi. Oswald is feltételezte, hogy atomok valójában nem léteznek, csak úgy tűnik.
Ha most feltámadna, és olvasná a részecskemezők keltő/eltüntető operátorait, ugrálva tapsikolna örömében.
Sajnos a végén lévő matematikai részt nem tanították meg rendesen. Lehetséges, hogy unalmas módon ledarálták egy részét. Ha megkövetelték volna a vizsgán, a társaság nagyobbik felét ki kellett volna rúgni. De ez nem ide tartozik.
Mint az elején említettem, itt egy ontológiai probléma van.
Tényleg ott vannak azok az egymást kioltó frekvenciák, vagy csak a matematika űz tréfát velünk?
Orosz László egyik előadása a nullponti energia meghatározásáról szól. Nehéz megmérni. De a Van der Waals erők segítségével lehetséges. Van még másik kettő is. Sajnos a másik neve most nem ugrik be, két fémlemez közötti erő. A harmadikat pedig mindig elfelejtem.
Tegyük fel a kérdést:
Lehetséges az, hogy két teljesen különböző (nem izomorf) egyenletnek ugyanaz a megoldása?
Egy matematikus azt mondaná, hogy ebben semmi különös nincs.
Sean Carroll viszont elárulta a nagy titkot: emergencia.
Két fajtája van, a gyenge és az erős. Hogy melyik az egyik és a másik, azt mindig összekeverem.
Az egyik esetben a modellünk csupán részletesebb. A másik esetben pedig egy teljesen különböző matematikai modellről van szó. Nem tudhatjuk, hogy a valóság melyikhez áll közlebb.
Megpróbálom valahogy megérteni ezeket az integrálokat. Habár még reziduum-nak is több különböző dolgot neveznek. Viszont nem vagyok róla meggyőződve, hogy ennek a modellnek a megértése előrébb visz a természet megértésében. Kicsit olyan érzésem van, mintha a láthatatlan rózsaszín egyszarvút kergetnénk.
A párbeszédet és az egész történetet azért találtam fárasztónak, mert ezeket a tapasztalatokat ismerjük. Nem fog megszólalni a hangvilla az ágyúlövés előtt stb.
Egyébként pedig a kioltó interferenciának is lehetnek következményei.
Fogsz egy rudat. Ha mindkét irányból egyforán húzod, az nem ugyanaz, mintha egyis irányból sem hatna rá erő.
Vagy példáuk a Föld középpontjában a gravitáció nem vonz, de talán mégsem olyan a téridő görbülete, mintha az a böhöm nagy tömeg nem venné körül. Newton szerint ott nincs gravitáció. Einstein szerint milyen a metrika?
Szóval egyáltalán nem vagyok benne biztos, hogy azok az egymást kioltó frekvenciák tényleg ott vannak,
az idők kezdetétől az idők végezetéig, változatlan formában. Szerintem ez csak matematikai fikció.
Közelítsük meg másképp a dolgot:
A pillanatnyi sebességet lehet definiálni az átlagsebesség határértékeként.
Lehet definiálni a pillanatnyi frekvenciát valamilyen hasonló módon?
Egy időben változó amplitudójú jelet ki tudunk számolni minden pillanatban: f(t) = A(t) cos(ωt)
Na de visszafelé is meg lehet ezt csinálni?
Mekkora időintervallumon dolgozik az FFT?
Nyilván nem a teljes időtartományon.
Mértem ilyeneket. De a mérőeszközt valamikor legyártották, és azt azt megelőző időtartományról nem lehet információja. Valamint azóta a szerkezet elromlott, sőt az épületet is lebontották.
Szóval ez a Fourier-transzformáció egy nagyon szép matematikai módszer,
de valahogy ösztönösen valamilyen életszerűbb megoldást keresnék a pillanatról pillanatra változó spektrum meghatározására. Még akkor is, ha a kauzális Green-fügvényekkel ez egy konzisztens módszer.
Tegyük fel, hogy belefújok a sípomba délután egykor, keletkezik néhány egész periódusznyi színusz. Gondosan úgy fújom meg a sípot, hogy a periódusidő végénél legyen nulla a vége. Előtte és utána csend.
Viszont ha ezt a jelet transzformálom, mindenféle frekvenciákon megszólalnak sípok.
Persze olyan módon, hogy az interferencia kioltja mindet a megadott tartományon kívül.
Na jó, jó.
De ha odateszek egy mikrofont mindenféle trükkös szűrőkkel és csillapítom a frekvencia tartomány jelentős részét, meg kellene jelenjen egy morajlás a maradék frekvenciákon. Vagy például a szűrőmmel csak egyetlen frekvenciát engedek át, annak is szólnia kellene az idők végezetéig. Valamit nagyon nem értek. :(
Ezt szokta csinálni a mikrós pattogatott kukorica. Ahogy kezd pattogni, fúvódik fel a zacskó, és megszorul, nem forog. Aztán, ahogy még több kipattog, gömbölyűbb lesz, és megint forog... :-)
(én meg ott tipródok, hogy kivegyem már, és akkor sok lesz az ehetetlen ki nem pattogott, vagy elkések, és mind ehetetlen égett lesz)
Egy valamennyire is jó sütőben nem kell középre tenni. Ez nem jelenti azt, hogy garantáltan mondjuk 10%-on belül ugyanannyit kap oldalt, sose mértem térerőt sütőben. Gyakorlati szempontból nem fontos, hová teszed a korongon. A korongon kívül, valamelyik sarokban könnyen el tudom képzelni, hogy sokkal kevésbé melegedne - de oda nemigen teszi senki... :-)
Ha nagyon érdekel, letesztelheted néhány vékonyra szeletelt sajttal. :-)))
Nem nyaláb van, hanem állóhullám eloszlás. Mivel az a cél, hogy ne csak középen melegítsen, igyekeznek úgy kialakítani a dolgokat, hogy minél egyenletesebb legyen a térerő. Mivel ez csak korlátozottan lehetséges, vagy az ételt forgatják, vagy valamilyen a hullámteret befolyásoló alkatrészt. Így próbálják megoldani, hogy legalább átlagban minél egyenletesebb teljesítméy kapjon az étel minden része.
