Köszönöm. Most a gravitációs kölcsönhatást figyelmen kívül hagyva, ezek közül tulajdonképpen csak az elektromágneses kölcsönhatás csatolási "állandóját" tudom elképzelni fizikailag mérhetőnek, és ilyeténképpen a mérési körülményektől (energiatartomány) függőnek. Ebben az esetben az elektron töltésének méréséről is csak a Milliken (?) féle mérés jut eszembe. A renormálásról van szó, tehát kell legyen valami mérés, ami nagyobb energiák esetén is elvégezhető, mert hát arról van szó, hogy a mért értékek kerülnek az elméleti értékek helyébe a Lagrange függvényben. A többi esetben, a magtöltés és bozontöltés mérésének elvi lehetőségéről meg aztán abszolut nincs elképzelésem sem. Valóban így kell ezeket e kérdéseket kezelni, vagy csak egy elméleti "meggondolás" az egész, amelynek célja, hogy a regularizációtól (frekvencia-levágás) való függetlenséget bizonyítani lehessen?
Csatolási állandó: az a dimenzió nélküli konstans, amellyel a kölcsönhatás relatív erőssége jellemezhető.
Az elektromágneses kölcsönhatás csatolási állandója:
(e-négyzet)/hc=1/137, ahol e=az elektrontöltés, a h pedig áthúzott szárral értendő. Az 1/137 pedig a finomszerkezeti állandó.
A nukleáris kölcsönhatások csatolási állandója:
(g-négyzet)/hc=15, ahol g=az ún. "magtöltés" vagy "mezontöltés".
A gyenge kölcsönhatások csatolási állandója 10 a mínusz tizediken, ahol a számlálóban a W, Z bozonoknak megfelelő "töltés" jellegű mennyiség szerepel, talán "wuontöltésnek" nevezhető (?)
A gravitációs kölcsönhatások csatolási állandója:
(G-négyzet)/hc=10 a mínusz negyvennyolcadikon, ahol G-négyzet=kM, a "gravitációs töltés", M a részecske tömege, k=a gravitációs állandó.
Látható tehát, hogy a gravitációs kölcsönhatás messze a leggyengébb.....
A kérdésem túlságosan általános, hiszen sokféle elmélet van. Vegyünk példának egy kevéssé hétköznapi esetet, ahol egyébként elakadtam: pl. egy mezon-mezon szórási amplitúdó mérése során a képletben szereplő csatolási állandónak mi a fizikai tartalma, amit máshol meg lehet mérni?
Közben leesett a tantusz pl. az elektromágneses kölcsönhatásnál a csatolási állandót az elektromos töltés alapegysége, az elektron töltése határozza meg, amit meg lehet mérni! :-)
Mostanság a renormálás matematikai hátterét próbálom megérteni. Az elméleti háttér az lenne, hogy a renormálhatóság kritériumának megfelelő elméleteknél a képletekben a mérhető fizikai mennyiségek elméleti (a Lagrange függvényben szereplő) értékei helyére az illető energiatartományban érvényes, kísérletek során megmért értékeket vesznek figyelembe. Ezek közé sorolják a csatolási állandót is. Itt megakadtam, mert a csatolási állandót fizikailag nem tudom értelmezni. Hogy kell azt megmérni? Mi a fizikai csatolási állandó definíciója? Csak a Lagrange függvényben játszott szerepét értem, de hát amögött milyen kísérletileg ellenőrizhető "fizikai" mennyiség áll?
No igen, csak az a baj, hogy az SU(5)-t eléggé végigzongorázták már és nem megy... ezért kerültek elő annyira a húrelméletek. Igen, a Higgs-bozon kozmológiai szempontból is nagyon kell, én csak azon filóztam, hogy a GUT-ot előmozdítja-e vagy sem. Ha mondjuk kizárják a létezését, akkor az lehet, hogy a dolgoknak az olyan újragondolását kényszeríti ki, amely elhozza az áttörést. Ha viszont megerősítik, akkor az elsősorban az SM megerősítése.
Hát igen, a GUT az valóban jó lenne, sőt, ha még sikerülne "hozzáegyesíteni" a gravitációs kölcsönhatást is, az lenne az igazi "Nagy Remény"! Csak ez utóbbihoz ki kellene mutatni a gravitációs tér kvantumait, a gravitonokat is, ami nem lesz könnyű, bár "jóslatok" már elég régóta rendelkezésre állnak: pl. hogy spinjük 2, nyugalmi tömegük nulla, csatolási állandójuk 10 a mínusz negyvenharmadikon, hatótávolságuk végtelen, stb..... A Higgs-bozonok kimutatása azért is lenne érdekes, mert az inflációs elméletre szolgáltatna bizonyítékot, amely szerint a Higgs-bozonok, azaz a skalárterek kvantumai lehettek azok, amelyek képesek voltak biztosítani olyan erőteljes vonzóerőt az anyagban, amelynek következtében felléphetett az Univerzum exponenciális tágulásához szükséges negatív nyomás. És ez addig állhatott fenn, amíg be nem következett a GUT-nak megfelelő SU(5) szimmetria spontán sérülése, amíg a szimmetria nem csökkent le a Standard Modellnek megfelelő SU(3), SU(2), U(1) szimmetriákra. És mivel e skalárterek negatív nyomást szolgáltató hatása csak véges hőmérsékletintervallumban érvényesül, csak véges ideig voltak az Univerzumban a fizikai viszonyok megfelelőek: ekkor fúvódhatott fel az Univerzum.....
A "Nagy Remény" természetesen egy olyan elmélet, amely minimum egyesíti az erős kölcsönhatást az elektrogyengével, de remélhetőleg inkább a gravitációról is képes számot adni. Ha ez nem valamilyen húrelmélet, akkor nem az. A kölcsönhatások egyesítése és az alapvető paraméterek számának drasztikus csökkentése a fizikusok Szent Grálja. A Higgs kérdése (azaz az SM utolsó hiányzó alaposzlopának megtalálása) nem tudom, hogy ehhez hogyan viszonyul. De azért valószínűbb, hogy jobb ebből a szempontból is, ha végre megtalálják. Ha meg sikerül kizárni a létezését, akkor lázas újragondolása lesz a dolgoknak, hiszen ez kilövi az SM-t, a részecskefizika mai archimedeszi sarkát.
És miben áll a "Nagy Remény"? Abban, hogy sikerül megtalálni a Higgs-bozonokat? Vagy hogy mégsem sikerül Higgs-bozonokat találni, és akkor új fizika veheti kezdetét? Vagy a húrelmélet beigazolódása? A magam részéről örülnék, ha az LHC-ben keletkeznének olyan parányi fekete lyukacskák, amelyek azt bizonyítanák, hogy legalább 9D létezik (ha jól emlékszem, minimum 9D-nak kell léteznie, ha az LHC 7 TeV energiáján keletkeznének feketelyuk parányok)
Lehet, te ezt nyilván jobban látod. Én csak a már egyszer hivatkozott Peter Woit könyvre tudok hivatkozni (amit te nem olvastál), amely egyáltalán nem támasztja alá azt a bizonyos
Miert lenne "amokfutas"?? Ilyen a tudomany, egyszeruen 30 eve a hurelmeletek adjak a legbiztatobb iranyt a Nagy Remeny bevaltasara... A szuperszimmetrikus terelmeletek sem hoztak eredmenyeket.
"A rácstérelméletek viszont ígéretesebbek, állítólag a proton tömegének elméleti meghatározásában már sikert is elértek (a magyar Katz Sándor is benne van)"
Igen, 2%-os pontossaggal kiszamitottak.
Nezd vissza az itteni beirasaimat, itt irtam errol. De fontos hangsulyozni, hogy numerikus es nem analitikus modszerrol van szo.
ezzel egyetértek, de nem hibáztatnám a fizikusokat, mert nekem az a meggyőződésem, hogy egyszerűen nincs elegendő mérési adat. és mivel egy LHC-t kell felépíteni ahhoz, hogy talán megfigyelhessünk valami újat, nem is lehet átütő sikert várni egyhamar. ugyanez a kozmológiában. nagyságrenndel érzékenyebb műszerekre van szükség.
Én még csak igencsak a felületét kapirgálom az elméleti fizikának, a matematikához pedig még ennél is kevesebbet értek, de úgy érzem, hogy teljesen igazad van. A fizikusok türelmetlenségét talán legjobban az a már majdnem 30 éve tartó ámokfutás jellemzi, ami húrelmélet néven fut, és az említett időszak elméleti fizikai publikációinak szinte 80 százalékát megtölti. Ma már egyre többen vélik úgy, hogy ez teljesen zsákutca. A rácstérelméletek viszont ígéretesebbek, állítólag a proton tömegének elméleti meghatározásában már sikert is elértek (a magyar Katz Sándor is benne van)
Szerintem egy elméleti probléma kellő mélységű megismerése egyúttal a probléma megoldását is jelenti. Nekem az a benyomásom, hogy az elméleti fizika immár több évtizede tartó vajúdásának az lehet az oka, hogy a fizikusok nem kellően megértett problémákat probálnak megoldani. Talán itt üt vissza az, hogy türelmetlenség és eredménycentrikusság uralkodik a fejeikben a logikai igényességgel párosuló megértéscentrikussággal szemben. Lehet, hogy kénytelenek lesznek megvárni azt, amíg hozzám hasonló mentalitású, ám nálam jóval tehetségesebb kutatók kimossák a szennyesüket.
Örülök, hogy a részecskefizikát választottad szakirányodnak, szerintem annak valóban van jövője! Csillagász Msc hallgató vagyok, amúgy a Polgári Védelem Sugárfigyelő Szolgálatánál dolgozom, többször jártam Pripjatyban is:)) Egyébként arabul is tudok, abból felsőfokú nyelvvizsgát is tettem, de persze, nem érzem magam perfektnek, főleg, mert én az irodalmi nyelvet tanultam, ezért pl. amikor Kairóban jártam, kinevettek az arabok, mert a hétköznapi beszédemben is olyan kifejezéseket használtam, amelyeket az Ezeregyéjszakából tanultam:)) Gondolom, ez az Ő fülüknek kb. úgy hangzott, mintha nálunk egy külföldi olyan szavakat használna a hétköznapi beszédben, amilyenek pl. csak Arany János költeményeiben fordul elő: pl. "legénytollat" mondana szakáll helyett:)) A héber írás iránya is megegyezik az arabéval, meg nyelvtana is hasonló, de a héber betűk teljesen mások.....
Ezt mondtam én is: a divergenciák az ilyen hurkoknál fellépő integrálokban jelentkeznek. De ez nem a perturbációszámítás "mellékterméke", hanem az az ultraibolya-probléma, amelyről írtam.
"A hurkokat tartalmazó diagrammokban virtuális részecskék keletkezése és elnyelése zajlik le, ezeket nevezted kvantumfluktuációknak?"
Igen.
"A rácstérelméletekről még semmit sem tudok. Ott az alapfeltevés egyszerűen csak az lenne, hogy felveszek egy adott méretű rácsállandót? "
A rácsállandó "regularizálja" az elméletet, pl. a Feynman-pályaintegrálból (azaz funkcionálból) lesz egy véges dimenziós integrál. Minden szépen véges, sehol semmi divergencia. A rács véges térfogatú (általában periódikus határfeltételekkel). Aztán a rácsállandóval 0-hoz megyünk, a térfogattal meg végtelenbe. Úgy, hogy közben minden szépen véges marad. Wilson, az iparág szülőatyja megmutatta, hogy ekkor visszakapjuk a szokásos térelméletet. Bár emlékeim szerint nem valami nagy matematikai szigorúsággal. Mindenesetre van egy it -> - tau (t=i tau) helyettesítés a dologban ("Wick-forgatás"), pontosabban "elfolytatás a komplex síkon") és ez nekem mindig gyanús volt. A Feynman-pályaintegrált Wiener-funkcionállá alakítja.
"Nem, a renormálásnak semmi köze a perturbációszámításhoz"
Nem tudom, hogy konkrétan mit értesz perturbációszámítás alatt (gondolom, a kvantummechanikában alkalmazottat), de én itt a QFT-ben arra a "perturbációs" sorra gondoltam, melynek tagjait a korrelációs függvény kifejezéséhez az összegzendő Feynmann diagrammok képviselik. Én eddigi ismereteimet a témában nagyrészt a Peskin könyvből szereztem (M.E. Peskin-D.V. Schroeder: An introduction to QFT), ahol kifejezetten perturbációs elméletnek nevezi a szerző ezt a megközelítést, amelynek során a kölcsönhatást leíró Lagrange függvényt (?)(Lagrangian) úgy kapjuk, hogy a szabad részecske Lagrange függvényéhez hozzáadjuk a csatolási tényezővel megszorzott kölcsönhatási tagot. A perturbációs sor annak az exponenciálisnak a hatványsora, melynek a kitevőjében a kölcsönhatási Hamilton függvény időintegrálja (hatásfüggvény) áll, ennek tagjait reprezentálják az egyre bonyolódó (a divergenciákat okozó hurkokkal bővülő)Feynmann diagrammok. Az említett könyvben a renormálás ismertetését tartalmazó fejezet (10.2) címe egyenesen "Renormalized Perturbation Theory". Ezért gondolom, hogy csak terminológiai eltérő használatot fed a fentebbi megjegyzésed.
A hurkokat tartalmazó diagrammokban virtuális részecskék keletkezése és elnyelése zajlik le, ezeket nevezted kvantumfluktuációknak? Az igen nagy frekvenciákon fellépő (ultraibolya) divergenciák a koordinátatérbe való áttéréssel az igen kis távolságokon számított propagátorokból erednek, gondolom én. A rácstérelméletekről még semmit sem tudok. Ott az alapfeltevés egyszerűen csak az lenne, hogy felveszek egy adott méretű rácsállandót? Nyilván ehhez kellene valami komolyabb matematikai elmélet, amiből az kellene kijöjjön, hogy a tér olyan szerkezetű, amelyben a rácsállandó a Planck hosszúság. Ha én olyan jól tudnám fibrálni a teret, mint Simply Red, akkor nyilván ezzel foglalkoznék, nem a az SM-el. :-)
"In fact, at present we do not know any non-trivial relativistic field theory that satisfies theWightman (or any other reasonable) axioms in four dimensions. So even having a detailed mathematical construction of Yang–Mills theory on a compact space would represent a major breakthrough"
Hát én a kvantumtérelméletekben fellépő divergenciákra gondoltam, a Yukawa-potenciál ott nem focizik. Az ottani divergenciák olyan értelemben "fizikaiak", hogy abból erednek, hogy a folytonos térelméletben mondjuk az integrálás a Planck-hossznál is rövidebb távokon is megy és itt már régen nem lehetnek érvényesek ezek az elméletek. Nem véletlen, hogy sikerül a fellépő végteleneket elsuvasztani a fizikai mennyiségekbe: már tudjuk, hogy a gravitációs kölcsönhatást ilyen "klasszikus" térelmélettel nem tudjuk leírni és ezek valamilyen "Végső Elméletnek" lehetnek az "alacsony" energiás fenomenológikus közelítései. Legalábbis ez a remény. :)
"kvantumfluktuációk "szállnak el" kis távolságokon"
Úgy emlékszem az elektronok esetén ezt az akadályozza meg,hogy például ha fémrácsban van,akkor úgyis árnyékolt térben van
(Yukawa-potneciál V=exp(-r/R)/r),amiben az távolság csökkentésével az exponenciális(exp(-r/R)) gyorsabban tart a nullához,mint az 1/r a végtelenhez,így nem lesz elszállás.
Az elektronok nem a szabad Coulomb-teret érzékelik,hanem a fématomtörzsek által árnyékolással gyengített változatot.
Tavaly azt tanultam statfizből,hogy ezek a divergenciák nem tényleges fizikai divergenciák,hanem csak látszólagosak.Mert tényleges fizikai divergeciákat semmilyen "hókusz-pókusszal" sem lehetne eltüntetni.A sorfejtés divergáló tagjai onnan erednek,hogy a perturbációs sort nem a megfelelő mennyiség szerint fejtették sorba.Ha sűrűség szerint történik a sorfejtés,akkor a perturbációs sor mindegyik tagja konvergens lesz.A ró,ró2,ró3,stb tagokhoz tartoznak az egyes Feynman diagramok,amik a perturbációs sor olyan egyszerűsítő szimbolikus ábrázolása,mint az elektronikában az áramköri rajzok.Mert a "divergens" elméletekben a tagolban a távolságok olyan kombinációban jelentek meg,ami okozta a divergenciát(ez az "ügyetlen" választás eredménye).Az új mennyiség szerinti sorfejtéssel viszont nincs ilyen kombináció.
Nem, a renormálásnak semmi köze a perturbációszámításhoz. Azért van szükség rá, mert maguk a kvantumfluktuációk "szállnak el" kis távolságokon. A rácstérelméletek pl. mentesek is a divergenciáktól, amíg a rácsállandó véges. A renormálás lényegét viszont jól fogalmaztad meg, a levágási frekvenciával szisztematikusan és konzisztensen lehet eltávolítani bizonyos típusú (hatványfüggvényszerű) divergenciákat. Olyan is van, hogy ez nem tehető meg, akkor az a kvantumelmélet renormálhatatlan, ilyet legfeljebb valamilyen fenomenológikus modellnél viselnek el a fizikusok.
