Oda is kellenek felcserélési relációk.Mert anélkül a rácsrezgések különböző módusaira akármekkora energiával rendelkezhetnének. Míg a valóságban csak diszkrét energiákkal rendelkezhetnek. Az elektromágneses sugárzás módusainál is ugyanez a helyzet,a kommutációs reláció adja azt,hogy az energia csak n hvonás omega lehet,ahol n egész szám.A kommutációs reláció a lelke a kvantummechanikának,ha ezt kihagyjuk,és nullává tesszük,akkor formálisan visszakapjuk a klasszikus fizikát.(az általánosított hely és általánosított impulzus operátora ekkor felcserélhető lenne.)
"Az is érdekes,hogy hiányzik a kilencedik gluon,mert ugye 3 szor 3 az kilennc,mégis csak nyolc gluon van."
Egy dimenziót elvesz az, hogy a trafót leíró mátrixok egységnyi determinánsúak.
A 8 gluon matematikai szempontból teljesen jól meg lehet magyarázni: az színszimmetriát kifejező SU(3) csoport Lie-algebrájának irreducibilis reprentációja 8 dimenziós. (Ez nem halandzsa... :D ) A lényeg az, hogy a hadronok színsemlegessége, ill. a kvarkok egymásba való színtranszformációjához 8 különféle színközvetítő bozont (gluont) követel meg az elmélet, azaz a QCD. Itt találtam valamilyen laikus magyarázatfélét, de attól tartok, hogy igazán jó, érthető magyarázat nem adható a fenti "halandzsa" megértése nélkül...
Igen, helyesen mutattál rá arra, hogy a lineáris részecske+gyenge kölcsönhatás (perturbációszámítás) azért működik, mert az adott elméletben kicsi a kölcsönhatás csatolási együtthatója és tényleg emiatt lehet egyrészecske-állapotról beszélni. A QCD-ben az a mákunk, hogy legalább nagyenergián működik a perturbációszámítás, különben talán soha nem jövünk rá, hogy mi a rák van ott. :)
A kvantumrészecskék származnak a felcserélési relációk megköveteléséből. A klasszikus (kvázi)részecskékhez nem kellenek, a klasszikus fizikában a fononok csak rezgési módusokat jelentenek.
Rendben van, igaz, ez a nemlineáris modellek szokásos "lineáris modell+perturbáció" kezelése. Csak arra akartam rámutatni, hogy itt se tévesszük össze a tényleges fizikát annak az egyszerűsített matematikai modelljével.
"Merthogy az összes részecske, sőt a fizika összes fogalma csak "matematikai trükk" a világ leírására. Nem?"
Az egy elég messze vezető filozófiai probléma, hogy a matematika az egy olyan dolog-e, amely eleve alkalmas a világ leírására vagy ez csak a mi babonás hidedelmünk. Meg a matematika platonizmus kérdése is, amely szorosan kapcsolódik ehhez. Inkább nem mennék ebbe bele. :)
Lehet,hogy maga a világ is csak matematika,amit trükkökkel lehet kifaggatni.Túl sok a matematikai analógia,és ezek annyira erősek,hogy el is lehet felejteni,hogy mire vonatkozik egy kvantumegyenlet,ha maga a formula megvan.Az egyenlet megoldásával mindent ismerünk,ami a kisérleti adatokból kiszűrhető,és újra vissza kell emlékezni,hogy most mire is vonatkozót:fotonra,fononra,vagy rotonra?
"De ez szerintem nagy butaság lenne: amíg ezek a részecskék egymástól nagyon különböző fizikai rendszerekben önálló szereplők, addig az említett kvázirészecskékről csak nagyon behatárolt esetekben/rendszerekben van értelme beszélni."
Az igaz,hogy például a fonon nem tud a kristályból kiszökve a vákuumban terjedni,mert ennek nincs értelme,mert ott nem terjedhet rácsrezgés,ahol nincs rács.A fénynél nincs ilyen probléma,mert az elektromágneses mező a vákumot is "kitölti".De mondjuk a vashíd alagútjában az autóban a rádió elhalkul,mert az elektromágneses hullám az árnyékolás miatt nem juthat át a vason.
"*Ez sem teljesen igaz, mert a nagyenergiájú nehézionfizikában évtizedekkel ezelőtt megjósolták az ún. kvark-gluon plazma létezését és talán tavaly vagy tavalyelőtt végre kísérletileg is megerősítették ezt: a kvark-gluon plazmában a kvarkok kiszabadulnak a saját hadronbörtönükből és a plazmán belül szabadon kavarnak a többi kvarkkal :) "
Egy óriási,gigantikus tömegű hadront alkotnak.Olyan,mint a neutroncsillag esete,ami tulajdonképpen egy óriási nagy nulla rendszámú atommag.:D
"Én úgy tudom, hogy például szabad kvark sincs. Az mégis lehet valódi?"
Szerintem mindenképpen.Úgy tudom a kvarkokat azért nem lehet kiszabadítani,mert a kvarkok közötti erős kölcsönhatás olyan,hogy a távolság növekedésével nő,így amire elég messzire kerülnének egymástól,akkor olyan nagy lesz köztük a potenciális energia,hogy ezek antikvarkok nyugalmi energiájává alakul,és a két kvark együttesből,két-két kvark-antikvark pár lesz(mezonok). Vagyis a hadronokból mezonok válnak ki,de szabad kvarkok sohasem,mert az erős kölcsönhatás a távolság növekedésével nő,és a nagy energia antikvarkokat kelt. Hallottam olyan rendkívűli dologról,hogy amikor a kvarkok kötött állapotban nagyobb tömegűek,mint szabad állapotban,ez is az erős kölcsönhatás rendkívűliségének következénye. Az elektromágneses kölcsönhatásban pont fordítva van, arészecskék távolódásával csökken a vonzóerő,illetve a részecskék kötött állapotban könnyebbek lesznek,mint szabad állapotban. Az is érdekes,hogy hiányzik a kilencedik gluon,mert ugye 3 szor 3 az kilennc,mégis csak nyolc gluon van.
"Mint mondtam, a kvázirészecskékra nyugodtan gondolhatunk úgy, mint matematikai segédeszközökre, míg a valódi részecskék mögött elsődleges elvek vannak. A foton mögött a kvantumelektodinamika, az elektron és az elektrogyenge bozonok mögött a elektrogyenge kölcsönhatás Weinbeg-Salam-elmélete, a kvarkok és gluonok mögött a kvantumszíndinamika (QCD), illetve az összes előbbi mögött ezeknek az egyesítése után kapott standard modell, az atomok és molekulák mögött a kvantumkémia, stb."
A "valódi" részecskékkel való leírás is a többrészecskerendszerek egyszerűsítés,mert a részecskék közötti kölcsönhatás sokkal kisebb.
"A kvázirészecskék rögtön elvesztik érrtelmüket, ha kilépünk az adott keretekből (pl. az elektonnal szemben), ill. ha mondjuk elhagyunk valamilyen egyszerűsítő feltevést. Mondjuk a harmónikus oszcillátorhoz szükséges lineáris kapcsolatot a kitérítő erő és a kitérés között (Hook-törvény). Nemlinearitás esetén nem lesznek fononok a szilárdtest-rácsban és nem lesznek rotonok a magnetohidrodinamikai folyadékban."
Szerencsére a részecskék közötti kölcsönhatás energiája általában sokkal kisebb(a kisenergiás kvantumszíndinamikában pont nem),mint az egyrészecske energiák.Ezáltal elegendő az egyrészecskeállapotokkal törödni,és a köztük lévő kölcsönhatással figyelembe venni ettől az ideáltól való eltérést.Valójában n darab részecskéből álló rendszernél egy darab n részecskeállapottal kéne foglalkozni.De az anharmonikus korrekció szerencsére áltában sokkal kisebb az egyrészecskeenergiáknál,így szét lehet szeparálni az n-részecskeállapotot n darab egyrészecskeállapotra,úgy hogy az anharmonikus eltérést,mint a részecskék közötti kölcsönhatásként lehet téárgyalni,perturbáció számítással lehet figyelembe venni.
A QCD-ben kisenergián a perturbációszámítás nem mükődik,mert az anharmonikus korrekció összemérhető a harmonikus energiával,és emiatt a perturbációszámítás divergál és numerikus módszerekre vannak kényszerülve(a káoszelméletben mindig ez van).
Szerintem a "valós" részecskék ugyanolyan viszonyban vannak a mezővel(mező rezgésállapotának kvantumjai),mint a "kvázi" részecskék a kristályráccsal,vagy mondjuk a "plazmarács" rezgésével(plazmonok esetén,ezek a plazmarezgések kvantumjai).Csak a mező folytonos,míga kristályrács szerkezete az atomosság miatt diszkrét tartományokból áll.
A részecskék mind a két esetben(kvázi vagy nem kvázi) a felcserélési relációk megköveteléséből származik,vagyis,hogy az energia csak diszkrét adagokban történhet.De mindkét esetben a hullámfüggvény kvantummechanikailag ugyanúgy kezelhető,akkor a egy folytonos mező rezgésének a hullámfüggvény akár egy diszkrét kritályrács rezgésének.A különbség olyan,mint a makroszkópikus értelemben folytonos vízhullám,és a focimeccsen történő tömegnek a hullámzása között van(két ember közötti távolság felelne meg a rácstávolságnak).
"És ha pl. elhagyjuk a harmónikus oszcillátor-közelítést, akkor mindjárt nem lesznek fononjaink sem. :)"
Az anharmonikus oszcillátor lineáris részéhez továbbra is a fononokhoz fognak tartozni,a nemlineáris részt pedig a fononok közötti kölcsönhatáként,mint pici korrekcióként kell figyelembe venni.Ezt a kölcsönhatást hívják fonon-fonon szórásnak.Egyébként az anharmonikusság felfelé besűríti a nívószintek közeit,vagyis lesz egy felső határa a nívóvonalaknak(pl. Morse-féle potenciál).Mert a harmonikus oszcillátoroknál nem volt ilyen,ott a szintvonalak ugyanakkora távolságra követik egymást.
Azt én nem vonom kétségbe, hogy különbséget lehet tenni a "valódi" és a "kvázi"-részecskéket leíró modellek között. Elmondtad szépen, hogy a jelenlegi modellek mely vonásai azok, amelyek a "valódi" részecskék, és melyek azok, amelyek a kvézirészecskék leírását jellemzik. De az, hogy így osztályozni lehet a modelleket, nem változtat azon, hogy a "valódi" részecskék is, és a kvázirészecskék is valamiféle matematikai modell termékei, és a modell nélkül nincs is semmiféle értelmük. Semmi okunk sincs azt mondani, hogy az egyik csoportba tartozók fizkailag léteznek, a másik csoportba tartozók pedig csak matematikai trükkök (ezt az utóbbi hozzászülásaidban már nem is mondtad így). Merthogy az összes részecske, sőt a fizika összes fogalma csak "matematikai trükk" a világ leírására. Nem?
Igen, vannak "valódi részecskék" és vannak kvázirészecskék. De még mindig nem érted, hogy mit magyarázok... Az, hogy szabad kvark nincs* nem jó érv. Sőt, teljesen félreviszi a gondolatmenetedet. Fononokról, rotonokról, stb. azért beszélhetünk, mert ismert alapvető kölcsönhatásokkal kapcsolatos részecskék alkotta soktest-problémákban a rendszer viselkedése közelíthető ilyen részecskemodellel.
A fenomenológikus modell fogalmát kellene megértened: a fenomenológikus modell tartalmaz nem alapvető fizikai állandókat, amelyek viszont legalább elviekben levezethetőek alapvető fizikai állandókból. A fonon viselkedésében szerepet játszó, mondjuk, rácsállandó végsősoron levezethető lenne a különféle részecskék tömegeiből és az elektromágneses csatolási együtthatóból. (vonzás és taszítás erősségéből). Persze ezt gyakorlatlag egyáltalán nem tudjuk megtenni, mert ehhez messze túl bonyolult rendszerről van szó, ez már maguknak a hadronoknak (protonok, neutronok) az esetében is így van, de azt látjuk, hogy ez a levezetés elviekben megtehető lenne. Ha nagyon ragaszkodsz hozzá, akkor felőlem akár a hadronokat és az atomokat és a molekulákat is hívhatod kvázirészecskéknek, hiszen pl. a proton tömegét sem tudjuk kiszámolni csak alapvető állandókból. De ez szerintem nagy butaság lenne: amíg ezek a részecskék egymástól nagyon különböző fizikai rendszerekben önálló szereplők, addig az említett kvázirészecskékről csak nagyon behatárolt esetekben/rendszerekben van értelme beszélni.
*Ez sem teljesen igaz, mert a nagyenergiájú nehézionfizikában évtizedekkel ezelőtt megjósolták az ún. kvark-gluon plazma létezését és talán tavaly vagy tavalyelőtt végre kísérletileg is megerősítették ezt: a kvark-gluon plazmában a kvarkok kiszabadulnak a saját hadronbörtönükből és a plazmán belül szabadon kavarnak a többi kvarkkal :)
Jól értem, hogy a kvázirészecskáken kívül az összes többire azt mondod, hoggy azok nem csak matematikai segédeszközök, hanem fizikailag léző dolgok?
Dehát most soroltad fel, hogy melyik részecske melyik matematikai modell terméke. Mindegyikre, nem csak a kvázirészecskére, mégis csak rá mondod, hogy csak matemetikai trükk. Ha én kvázirészecske lennék, ezen jó alaposan megsértődnék. Az én modellem nem elég bonyilult? Vagy nem elég előkelő?
Nyilván mindegyik modellben vannak olyan feltételek, amit ha elhagyunk, akkor értelmét veszti a belőle levezetett részecske fogalma. És az sem egészen meggyőző érv, hogy a kvázirészecske azért nem valódi, mert csak az adott közegben lézezhet. Én úgy tudom, hogy például szabad kvark sincs. Az mégis lehet valódi?
Miért ne működne? Mint mondtam, a kvázirészecskékra nyugodtan gondolhatunk úgy, mint matematikai segédeszközökre, míg a valódi részecskék mögött elsődleges elvek vannak. A foton mögött a kvantumelektodinamika, az elektron és az elektrogyenge bozonok mögött a elektrogyenge kölcsönhatás Weinbeg-Salam-elmélete, a kvarkok és gluonok mögött a kvantumszíndinamika (QCD), illetve az összes előbbi mögött ezeknek az egyesítése után kapott standard modell, az atomok és molekulák mögött a kvantumkémia, stb. A kvázirészecskék rögtön elvesztik érrtelmüket, ha kilépünk az adott keretekből (pl. az elektonnal szemben), ill. ha mondjuk elhagyunk valamilyen egyszerűsítő feltevést. Mondjuk a harmónikus oszcillátorhoz szükséges lineáris kapcsolatot a kitérítő erő és a kitérés között (Hook-törvény). Nemlinearitás esetén nem lesznek fononok a szilárdtest-rácsban és nem lesznek rotonok a magnetohidrodinamikai folyadékban.
És ez a valódi/nem valódi osztályozás minden részecskére működik? Az összes eddig felfedezett/kitalált elemi részecske mellé oda tudnád írni, hogy melyik valódi, melyik nem?
Szia, az utóbbi beírásom remélhetőleg neked is válaszolt. Tehát nem a részecskék tulajdonságaiban (beleértve a hullámhosszkorlátot is) vagy a terjedés közegében van a különbség, hanem abban, hogy a részecske elsődleges elvek alapján vagy egy fenomenológikus leírás részeként jelenik-e meg a fizikában. Ha ezt sem találod kielégítő válasznak, akkor még magyarázkodhatok, bár kicsit kezdek kifogyni a szuszból. :)
Nem, ez csak valami hűde-képszerű magyarázkodás akart lenni. :D A lényeg azon van, hogy a kvázirészecskék egy adott és meglehetősen behatárolt fizikai modellhez kötődnek, míg a részecskék nem. És, ahogy írtam, a rácsrezgéseket le tudnánk írni fononok nélkül is, mert azok nem elsődleges elvekből származnak, hanem egy elsődleges elvekből származtatott részecskék alkotta rendszer kollektív viselkedéséből. És ha pl. elhagyjuk a harmónikus oszcillátor-közelítést, akkor mindjárt nem lesznek fononjaink sem. :)
Igazad van!Sok más különbség is van.Például a fonon spinje nulla,míg a fotoné egy.A fonon terjedéséhez atomos közeg szükséges,míg a foton vákuumban is terjedhet.De ahogyan vannak egyfoton,bagy kétfoton állapotok,ugyanúgy van egyfonon vagy kétfonon állapotok.A kvázirészecske,valódi részecske megkülönböztetésről hallottam,olvastam,de nekem ezekhez képest más véleményem van.De nagyon érdekel,hogy Te hogyan képzele el a különbségeket.Mert én csak a legkisebb hullámhossz megjelenésében látom,hogy van egy diszkrétség benne,mert a rácsállandónál kisebb hullámhossz nem alakulhat ki.A "valdódi" részecskék nem egy rács mozgásállapotához kapcsolódnak,hanem egy kontinuum közeghez.Így a részecske hullámhossza akármilyen kicsi lehet,mert nincs rács.
Értem,hogy mire gondolsz,teljesen érthető.Rengeteg könyvben olvastam erről,és írták,hogy matematikai trükkök,például a fonon a rácsrezgések részecskeként való megszemélyesítése.De ezzel nem értek egyet,mert Planck is csak matematikai trükknek vezette be a sugárzási törvény levezetéséhez a kvantált energia fogalmát.Einstein vette komolyan,és nevezte fotonnak,és lett "igazi részecske".A fonont Debey vette komolyan,és lett "igazi részecske".
De ha belegondolsz,akkor a hagyományos részecskék a mezőknek a kvázirészecskéi.A mező folytonos,nem olyan,mint egy kristályrács,ahol a rácsállandó a részecske hullámhosszának a minimuma.A kvázirészecskék ugyanúgy jönnek a leírásba,mint a hagyományos részecskék:a kommutációs reláció megköveteléséből.Csak a kvázirészecskék esetén ez a reláció a kristályrácsra(ami diszkrét),a másik esetben a mezőre(ami folytonos) vonatkozik.Ezenkívűl szerintem a kvázi és a nemkvázi részecskék ugyanolyan alapon részecskék.
Tehát egy modellben szereplő részecske akkor valóságos, ha az általunk elképzelt zöld emberkék is bizosan megalkotják ezt a fogalmat. Ha nem biztos, akkor csak egy matemati trükk. Egy részecske valóságossága ezek szerint a képzelőerőnket jellemző fizikai mennyiség?:-)
Azért, mert hordoz energiát és impulzus, miért hívod őket "valóságosnak"? Próbáltam elmagyarázni korábban a különbséget, nem volt világos? A kvázirészecskék kvázi egy matematikai trükk bizonyos soktest-problémák kezelésére. :)
A fonon és a foton tulajdonsága között a különség abból ered,hogy a fononnál létezik egy legrövidebb hullámhossz,ami a rácstávolsággal egyenlő.A rácstávolságnál kisebb hullámhosszú fonon nem gerjeszthető.A foton esetén nincs ilyen legrövidebb hullámhossz.A foton esetén a Stefan-Boltzman törvény T4-es energiafüggést mutat,vagyis T3-ös fajhőfüggést.A fonon esetén is a fajhőfüggés T3-el indul,de a Dulong-Petit törvénynek megfelelően eléri a 3R fajhőt,ahonnan a hőmérséklettől független lesz(túl nagy hőmérsékleten a fajhő a nemlinearitás miatt nőni fog,amit az izzógyárban dolgozó Bródy Imre fedezett fel).Ez a telítődés azért van,mert a fonon ekkor eléri a legrövidebb hullámhosszát,a rácsállandót.
A kvázirészecskék ugyanúgy hordoznak energát és impulzust,mint az "igaziak".A különbséget a legrövidebb hullámhossz létezésében látom,ami az "igazi" részecskéknél nulla,mert a mezők folytonosak,ellentétben a szilárd testekkel.
