Ajánlom Neked a Bolyai sorozat köteteit,abban van határértékszámítás,differenciálszámítás,amit középsikolai matematikai ismeretekkel meg szerint el lehet sajátítani.
Ez nem bonyolult. Az időegységenként beadott hőt mint hőáramot veszed figyelembe.
Feltételezve hogy a beállt a hőegyensúly, a rézrúd egyik végén belépő hőáram teljes egészében kilép a másik végén (ha jól van szigetelve és elhanyagolhatjuk a levegőnek átadott hőt).
Ekkor a számítás nagyon egyszerű: kiszámolod a rézrúd hőellenállását, megszorzod a hőárammal, és megkapod a két vége között fellépő hőmérséklet különbséget.
Megjegyzések:
- napkollektor esetén a reflexió jelentős, nehezen számítható a belépő tényleges hőáram, könnyebb megmérni mint kiszámítani (pl, odaraksz egy darab matt fekete rezet és megméred, mennyi idő alatt hány fokot melegszik, ebből ki tudod számolni mennyi a hőáram
- gyakorlati okból (ha kiszámolod te is rájössz miért) hőátvitelre nem fémrudat, hanem csőben áramló folyadékot szokás használni, ez akkor is sokkal előnyösebb, ha nem szivattyú keringeti, hanem csak a hőmérsékletkülönbség által létrehozott sűrűségkülönbség miatt a súlya keringeti (két példa: radiátoros fűtés, itt rendszerint szivattyú keringeti a vizet mint hőszállító folyadékot, processzor hűtőborda a PC-ben, itt csak pár centire kell elvinni a hőt, mégis újabban hőcsövet használnak, amiben valamilyen folyadék kering a saját súlykülönbsége miatt)
Másodpercenként 1300 J hőt adunk át a rúd végének és feltételezzük, hogy a hőátadás tökéletes. Gondoltam, hogy differenciálszámítás lenne, csak sajnos ahhoz nem értek, mivel csak gimis fokon tanultam a matekot.
De úgy érthetőbb lesz, ha a konkrét problémát vázolom:
Ugyanezt elkészíteném egy nagyobb, mondjuk 1,6 m átmérőjű offset tányérral, ami kb. 1300 J hőt tudna szolgáltatni. Ez úgy jön ki, hogy az 1,6 m parabolatükör 2 m2, és a napkollektorosok 800 watt/m2 el számolnak, én erre a tükörre 650 watt/m2 számolok, (mattfeketére festett rúd vég) így 650W/m2 számolva 1300 watt lesz a hő amit a napsugarakkal összegyűjt.
De ez csak hőátadás szempontból lényeges, mondhatnám azt is, hogy belelógatjuk a rudat egy 1300 wattos hőforrásba.
Azt szeretném megnézni, hogy a hőt be tudom-e vezetni egy hőtárolósnak megépített teatűzhelybe, falon keresztül, megfelelően hőszigetelt csövön, egy 1-2 m közötti hosszúságú megfelelő keresztmetszetű vörösréz rúd, mint hővezető segítségével az alábbi rajz szerint.
Keresem tehát azt a réz rúd átmérőt és keresztmetszetet, amellyel továbbítani tudom a hőt 1-2 m távolságra, miközben szempont az is, hogy a rézrúd ne tudjon elolvadni, vagyis elvezesse a közölt hőt, ugyanakkor lehetőleg csak az éppen szükséges vastagság legyen a keresztmetszet, mert a rézrudat kilóra adják és az átmérő emelésével nagyon megnövekednek a költségei.
Mindezt hogyan tudnám kiszámolni?
Elkezdtem számolgatni, hogy 0,03 m átmérőjű körszelvényű rézrúdon keresztül vezetném a hőt. Azt persze könnyen kiszámítottam, hogy adott tömegű rézrudat mekkora hőmérsékletre hevít fel elméletileg a közölt 1300 Joule/s hő.
Q= c * m * delta T, delta T = Q/(c * m)
c réz = 385 J/ kg*K
lambda réz =
A hőközlés veszteségeivel nem számoltam. A rudat tökéletes hőszigeteléssel ellátott csőben képzeltem el.
Ezután elkezdtem volna számolni a hővezetést, a hővezetési törvény alapján*
Nade itt már bajban lettem, mert a hőközlés a rúd végével és a hőáramlás egyidejűleg történik, a hőáramlást a hőközléssel kapott hőmérsékletből tudnám kiszámolni, de a hőmérsékletet meg nem tudom, mert az pont a hőáramlás miatt csökken valamennyit.
Gondoltam közelítéssel megoldom, készítettem egy hőmérséklet skálát, szobahőmérséklettől egészen olvadáspontig és erre számoltam ki a hővezetést.
Majd a kapott értékekből kijött egy intervallumom, hogy a réz az adott keresztmetszet mellett, különböző hőmérséklet tartományokban mennyi hőt vezet el C fokonként.
Ezzel újra elvégeztem a számolást, viszont fura dolgok is kijöttek, miszerint a hossz emeléssel egy darabig növekszik a rúd hőmérséklet, mivel a hosszal fordítottan arányos a hővezetés, majd egy bizonyos hosszuságon túl ismét csökken, it tmeg már a rúd össztömege dominált valamiért, ami így már kétségessé teszi a számítási módot.
Réz esetén kijött, hogy 0,015 sugarú, vagyis 3 cm átmérőjű rúd már jó lehet, de 0,02 sugarú, azaz 4 cm átmérőjű réz rúd lenne a megoldás, de nem vagyok benne biztos, mert furcsaságok jöttek ki, pl. 1 m-es rúd még jó, 1,2 m-es már elolvadna, mert nem tudja elvezetni a hőt, mert a hővezetés a hosszal forditottan arányos, 1,4 m hosszú meg már ismét jó
"ha a fémrúd végét ismert hőmennyiséggel melegítem"
Ez így önmagában természetesen nem elég semmilyen dinamikus számításhoz. Meg kell mondani, milyen módon adod át azt a hőmennyiséget. Nulla idő alatt egyszerre nem lehet, akkor végtelen hőáram lépne fel. Vagyis meg kell adni az átadás módját (pl. adott hőkapacitású és hőmérsékletű testet kapcsolsz a rúdhoz stb.)
Statikus esetet kell kiszámolnod (mikor már minden beállt, nem változik már a rúd hőmérséklete), vagy egy dinamikus esetet (pl. egységugrással bekapcsolt hőáram, a rúd vezeti a hőt és melegszik is)?
Statikus esetben elég egyszerű, ha a rúd hőmérséklete már nem változik, akkor minden keresztmetszetben azonos a hőáram, egyszerűen egy hőellenállásként viselkedik a rúd.
Dinamikus esetben elosztott paraméterű hálózatot kell kiszámolni. Ez nem olyan egyszerű, és csak speciális esetekben van könnyen számolható megoldása. Az alapelv, hogy egy dl hoszzuságú darabra írod fel a diffegyenletet oly módon, hogy a dl darabot helyettesíted egy az l hossznak megfelelő dR ellenállással meg a távolabbi végébe helyezett, a teljes darab hőkapacitásának megfelelő dC-vel. A hőáram így két darabból áll össze, a két végén fellépő hőmérsékletkülönbség/dR és a hőkapacitásba befolyó dT*dC hőáram. Lehet az elektromos megfelelőjével szemléltetni, RC létra.
Egy fémrúd hővezetését szeretném kiszámolni, de elakadtam ott, hogy ha a fémrúd végét ismert hőmennyiséggel melegítem, akkor a fémrúd melegedésével, egyúttal a két vége között hőáramlás indul meg.
1.)
Azt ki tudom számolni, hogy egy ismert anyagú, átmérőjű és hosszú fémrudat adott hőmennyiség közlése mennyire melegít fel.
Q= c * m * delta T, delta T = Q/(c * m)
2.)
A hőáramlást is tudom számolni ezzel:
Hőátadás anyagi közegben, anyagáramlás nélkül:
A testek hővezetése a hőáram erősségével (fi) jellemezhető. Ha egy test A keresztmetszetén t idő alatt Q hő halad át, akkor a hőáram
fi = Q/t
Mértékegysége watt (W).
A hőáram egyenesen arányos a hővezető test végei közötti hőmérséklet különbséggel (DT = T1 - T2), a test keresztmetszetével (A) és fordítottan arányos a hosszúságával (l):
fi= lambda (A*DT)/l
Ahol lambda a hővezetési tényező, egysége W/(mK) [watt/(méter * Kelvin)].
3.)
A problémám az lenne, hogy a 2. számításhoz tudnom kéne, hogy mekkora a delta T, de az 1.) delta T vel gondolom nem számolhatok, hiszen az éppen a hőáramlás megindulásával elvont hővel lesz kevesebb...
A Gauss-féle CGS és az SI (MKSA) rendszer között az az alapvető különbség, hogy a
F = KQ1Q2/r2
Coulomb-törvényben szereplő K konstans a CGS-ben definíció szerint a dimenzió nélküli 1 valós szám, tehát a töltés mértékegysége nem alapmennyiség, hanem leszármaztatott: 1 frankin (F) = 1 cm3/2g1/2s-1, míg az SI-ben a töltés (pontosabban az áramerősség) alapmennyiség, mértékegysége a Coulomb (C) (pontosabban 1 C = 1 As), ebbpl a K arányossági tényező mértékegysége már követekzik, értéke pedig (szintén önkényesen) K = 9ˇ109Nm2/C2. A Maxwell-egyenletekben szerepel a vákuum dielektromos állandója, ez az előző konstanssal kifejezve: ε0 = 1/(4πK), szintén definíció szerint. Azt hiszem, elvileg ebből mindennek ki kéne jönnie.
Vagyis a CGS rendszerben a vákuumnak a dielektromos és mágneses állandója a dimenziótlan egy volt,és csak a 4pi és a fénysebesség négyzete szerepelt,a fénysebesség hordozta a dimenziót.
Míg az SI rendszerben nem szerepel a fénysebesség és a 4pi konstans,de ehelyett a vákuumnak lesz dimenziót hordozó dielektromos és mágneses állandója.
Az a véleményem,hogy sokkal következetesebb a cgs rendszer,mint az SI,mert ott nem lép fel az a fontos értelmezési probléma,hogy mit is jelent az,hogy a vákuumnak van dielektromos,és mágneses állandója.És a fénysebesség az egyetlen állandó,ami a dimenziót hordozza,míg az SI-ben két állandó mennyiség is dimenziós(vákuum dielektromos éés mágneses állandója).A mérnőki gyakorlatban mégis az SI-t használják,míg a komoly elméleti életben pedig inkább a CGS-t.
Hello! Valószínűleg egyszerű kérdés lesz, de sehol se találtam még normális választ. Mi az oka annak, hogy a Maxwell-egyenleteknek más az alakja CGS-rendszerben és más SI-ben. Naívul úgy gondolnám, hogy ha áttérünk centiméter-gramm-másodpercről méter-kilogramm-másodpercre, akkor minden marad ugyanúgy csak egy 10 a valahanyadikonos faktor jön be. Ehelyett megjelenik a fénysebesség meg a 4 pí. Hogy kell átváltani a kettő között?
Feynman Mai fizika sorozat elektrosztatika,dielektrikum-ról szóló kötetben van írva a villámokról.Ha gondolod bescennelem Neked,illetve Privattinak megígértem régen,hogy bescennelem a Maxwell-démonos részt,azt is megcsinálom.Csak az a baj,hogy a suliban nincs scennelés,de már van olyan barátom,aki tud scennelni.
A villámokkal nagyon jól lehetet sötét modjuk fürdőszobában gáztöltésű lámpákkal kisérletezni.És szerintem kis időfelbontású fényképezéssel jól is lehetne vizsgálni a kisülés folyamatait.A fővillám a kisülés közben tapogatja le a legkisebb ellenállású útat,ezért cikk-cakkos,illetve állhat több ágból.De amikor lecsapott a fővillám a kisérővillámaival együtt,akkor valószínűleg más villám is ezt az utat választhatja,mert méginkább vezetővé vált a levegő a termikus ionizáció,és a fennálló elektromos térerősség hatására.(talán egyfajta ioncsapda is kialakulhat)
már csak azért is, mert olvastam valahol, hogy a villámcsatorna nem azonnal tűnik el, hanem még nyitva áll úgymond egy darabig, és csalogatja a további kisüléseket, hogy rajta keresztül menjen a delej a földbe. Szóval elméletileg lehetnének hosszú villámok is, bár valszeg úgy van ez, hogy a fél másodperc mellett még az ötszörös élettartamú normál villám is rövid.
Alul a földfelszínen vannak a negatív ionok,felül az ionoszférában a pozitív ionok.Folyamatos kisülés zajlik töltésáramlássegítségével a földfelszín és az ionoszféra föllött.A mozgó töltéshordozókat a levegőbe jutó kozmikus sugárzás inoizáló hatása hozza létre.Teljesen sohasem tud kisülni a ez a hatalmas kondenzátor,mert villágszerte sokfele alakulnak ki zivatarok,amiknél a villám negatív töltést szállít(a rendellenes pozitív villám nagyon ritka) a felhőktől a földfelszínhez,mert a felhők alja negatívan,a teteje pozitívan van polarizálva.És amikor a felhő kisül a felső pozitív részén a töltések megosztottból,szabad kompenzálatlan töltések lesznek,amik mivel erősen tasztítják egymást,feljutnak az ionoszférába,és ott egyenletesen szétterülnek.Így a villám az ionoszférának t
pozitív,a földfelszínnek a negatív töltésutánpótlást biztosítja,hogy villágszerte folyó kisülés sohase fejeződhessen be.Azon kívűl,hogy a földfelszín-ionoszféra egy hatalmas kondenzátor,azonkívűl egy óriási rezonátor is.Ugyanis mind a földfelszín,mind az ionoszféra jó vezető,vagyis pont úgy viselkednek,mint a fémelektródák.Ennek a rezonátornk a rezonancia rezgései a Schumann-rezonanciák,amiknek az első azt hiszem 6 Hz-es tagját már Tesla felfedezte.
Hófelhőkben is keletkezhetnek villámok.
A derült égből villámcsapás szerintem akkor van,amikor nagyon meleg van,és a felhőből el kezd esni az eső,de nem ér le,hanem zuhanás közben elpárolog,amikor "nem ér le az eső lába".Ilyenkor lehet villámlás,annak ellenére,hogy nem esik le semmi eső.Bár ilyenkor nem derült az ég,bár nincs eső.
Teljesen derült égből,amikor semmi felhő sincs,akkor szerintem nem lehet villámcsapás.
"-hmmm... mennyire pontos ez a dolog? vízkeresési szinten használható?"
Csak annyira pontos,hogy a pozitív villám ellen nem mindig véd a villámhárító.Például,ha nagy mennyiségi víz van a föld alatt,akkor inkább oda csapódik,mint a legmagasabb csúcsra.De ez nem misztikum,mert csak arról van szó,hogy a pozitív villámnál a föld felől áramlik a töltés a felhőkhőz,ellentétben a negatív villámmal ahol a felhők felől történik a töltésáramlás.A negatív villámnál nem probléma a töltés kérdése,ezért számára csak az számít,hogy merre találja a legrövidebb utat,amerre a földhöz érhet.Ezért a legmagasabb csúcsokba csap bele(csúcshatás is segít).A negatív villámoktól,csak óriási alföldi pusztán,és repülőgépekeken,vagy tengereken kell félni,ahol az utazó van a legmagasabban.
A pozitív villámnál a töltés forrása jobban számít,mint a kisülés utvonalának a hossza.A víz jó vezető,ezért a "vizes" helyek felől több töltés juthat,mint olyan helyekről ami alatt nincs víz.De ha mindenhol homogén a talaj vezetőképessége,akkor a pozitív villám is a legmagasabb helyekre csapódik be.
"-ez ugye nem a derült égből villámcsapás esete?"
Nem itt kisülésről van szó.A villám feltölti a légkört,a felhőkben a Napenergia(ami a felhők kialakulását és a szél fújását hozta létre)alakul át elektromos energiává a villám alakjában.Ez a töltő áram nyugodt időben sül ki,ugyanis a földfelszín-ionoszféra rendszer kondenzátort alkot.
Villámokat házilag is létre lehet hozni.Vegyél egy nagy méretű izzólámpát,ami nemesgázzal van feltöltve,és dörzsölj meg egy műanyag fésűt,és közelísd az izzó burájához.Az izzószá és a bura között szép fényes kis villámok jönnek létre.És amikor nagyon késült már a fésű,akkor már villámok nem leszenk,de az izzószálon kialakulnak,még pamacsos kisülések(izzószálon kialakuló csúcshatás miatt),amit a tengerészek,amikor az árbocukon jelent meg nagyban,Szent Elmo tüzének nevezték,és féltek Tőle,mert az hitték,hogy az Isten üzent nekik ezzel a jelenséggel.
"ekkor jön létre a pozitív villám,ami gyengébb mint a negatív villám,és nem feltétlenül a legmagasabb pontokba csapódik,hanem olyan helyre,ahol a föld alatt víz van"
-hmmm... mennyire pontos ez a dolog? vízkeresési szinten használható? csak azért kérdem, mert épp tegnap jártam a budakeszi arborétum és környékén, a Csergezán Pál kilátónál is, és ott mesélte a főerdész, hogy kerestek lejjebb, az Anna-laknál vizet, mert voltak ugyan fúrások, de nem jött össze. És akkor gondoltak egy merészet, fölhívták a vízkereső embert, aki "civilben" borbély, de ott volt a kezében a két fémdarab, ami víz fölé érve szépen összeugrott, ott pedig pontosan egy ingával mérték ki a víz helyét. Leszúrtak egy botot, de mire az erdész visszament, már az nem volt ott, saccra kb. arra fúrtak egyet 20 méter mélyre, de víz nem volt. Vissza kellett hívni a borbélyt, aki nem sokkal messzebb ismét bejelölte a víz helyét, és ott tényleg sikeres volt a fúrás.
"Így a vihar után,nyugodt időben elkezdhet folyni a kisütő áram a földfelszín és az ionoszféra között.De ez nagyon gyenge,mert ez a töltés egyenletesen van elosztva világszerte."
"remek dolog, hogy van kivel ilyesmikről eszmét cserélni :)"
Érdekes,hogy a villám tölti fel a földet töltésekkel,amik nyugodt időben sülnek ki,de nem tudnak teljesen kisülni,mert a villámok világszerte feltöltik a Földet.Ebbe a gyenge áramba nagy szerepe van a felszíni közetek radioaktív sugárzásának és a kozmikus sugárzásnak az ionizáló hatásának.
Illetve a felhőkben az esőcseppekben nem a szél általi porlasztás hozza létre a töltéseket,mint ahogy régebben gondolták,hanem megosztásos töltésszétválasztódással(Wilson elmélet).Illetve olyan felhők is létrehozhatnak villámlást,amik jégszemcsékből állnak,ezért is ki lehet zárni a porlasztásos elméletet,illetve a tapasztalattal ellentétes előjelet adna a felhő töltéselsozlására,vagyis felül lenne negatív és alul pozitív.A felhő felső része így pozitív töltésű,az alsó része negatív öltésű lesz(néha a felhő alsó része lesz pozitív,ekkor jön létre a pozitív villám,ami gyengébb mint a negatív villám,és nem feltétlenül a legmagasabb pontokba csapódik,hanem olyan helyre,ahol a föld alatt víz van.Ennek a töltéscserének az oka valószínűleg a felhőben kialakuló áramlás lehet,ami független a felhők töltésállapotól)Amikor a villám negatív töltésű alsó része kisül,akkor a felső részének pozitív töltése feljut az ionoszférára,és ott szétoszlik,és az ionoszférának egy általános pozitív töltést ad.A villámok pedig a fölsfelszínt töltik fel negatív töltéssel.Így a vihar után,nyugodt időben elkezdhet folyni a kisütő áram a földfelszín és az ionoszféra között.De ez nagyon gyenge,mert ez a töltés egyenletesen van elosztva világszerte.
"A villám levonulása vajon a vaszerkezet 4 lába közül az egyikben történik-e meg, így aköré rakva koncentrikus körös térerőt, avagy átzuhan mind a négyen, interferális ábrát hozva létre? (Utóbbira gyanakodnék, merthogy nagy adag akar átmenni, és használja az összes csapot :) )"
Igen,de eltér attól ami az elektromágneses hullámok interferencája síkmetszeténél látnánk,mert ott hiperbolák láthatok.Itt viszont lemniszkáták alakulnak ki,ugyanis vezetők közötti eredő mágneses tér síkmetszetére ennek a görbének az egyenlete jön ki.
Hát akkor először is köszönetem! Másodszor pedig a további kérdés a kisujjad nyújtásából következő karlerágás értelmében:
A villám levonulása vajon a vaszerkezet 4 lába közül az egyikben történik-e meg, így aköré rakva koncentrikus körös térerőt, avagy átzuhan mind a négyen, interferális ábrát hozva létre? (Utóbbira gyanakodnék, merthogy nagy adag akar átmenni, és használja az összes csapot :) )
remek dolog, hogy van kivel ilyesmikről eszmét cserélni :)
"1: Faraday kalitkaként működik-e a magasfesz villanyoszlop / hasonló vasszerkezetű adótorony, ha belevág a villám, te meg az aljában állsz a közepén? Vagy azért csak áthúz rajtad is, ha nincs gumitalp, vagy a felületeden az esőréteg földel?"
Szerintem a magasfeszültségű villanyoszlop,és az adótornyok semmiképpen sem Faraday kalitkák,mert akkor hálószövetűnek kellene lennie,és a kalitka belsejében kell lenni.Egy fémoszlop,csak annyiban ad védelmet,hogy a villám belé fog csapni,nem pedig egy arra járóba,mert az oszlop van a legmagasabban,és a csúcshatás is segít odavezetni a villám nyílát.De ha valaki megfogná,akkor átfolyna rajta az áram,a testén át a földbe.
A Faraday kalitka,ami egy tényleg egy fémhálóból készült kalitka,a belsején minden külső elektromos teret leárnyékol.Így védelmet ad,a villám elektromos terétől,és az átcsapástól,mert hiába folyik a drótban a villám árama,de a kalitka belsejébe nem juthat,mert ott nincs térerősség,ami hajtaná a töltéshordozókat.
A gumitalp a villám szelétől tud védelmet nyújtani.De egy igazán erős villám szerintem átütni a gumitalpat is,mert 10 terrawatt teljesítményt is hordozhat egy erős villám.
"2: Normál időben rajzolna-e ki valamilyen mintát a magasfesz oszlop alá terített papírlapra szórt vasreszelék?"
Szerintem nem,mert a 50 Hz-es frekvenciával változik a vezetékben folyó(inkább csak rezgő) áram mágneses tere,amire elegendő lendületet szerezne a vasszemcse,hogy jelentősen elmozduljon,addig meg is változna a tér.A sztatikus terű patkómágnesnél persze nincs ilyen probléma,mert nem változik időben a mágneses tér.
"3: A vasreszelék mutatna-e valamilyen ábrát, s ha igen, milyet, amikor ilyen vasszerkezetbe belevág a villám s az lefele szépen áthalad rajta?"
Igen,szerintem egya villámot körölelő koncentrikus körökből álló mágneses erővonalakat rajzol ki,Ampere-törvényének megfelelően.Mert a villám,egy áramjárta vezeték,csak nem fémből,hanem plazmából van.B=mü0I/2pir
Fölmerült pár kérdés, talán tudtok segíteni, megköszönném:
1: Faraday kalitkaként működik-e a magasfesz villanyoszlop / hasonló vasszerkezetű adótorony, ha belevág a villám, te meg az aljában állsz a közepén? Vagy azért csak áthúz rajtad is, ha nincs gumitalp, vagy a felületeden az esőréteg földel?
2: Normál időben rajzolna-e ki valamilyen mintát a magasfesz oszlop alá terített papírlapra szórt vasreszelék?
3: A vasreszelék mutatna-e valamilyen ábrát, s ha igen, milyet, amikor ilyen vasszerkezetbe belevág a villám s az lefele szépen áthalad rajta?
4: Van-e valahol hozzáférhető alaktani lista a hazai magasfesz oszlopokról?
Rosszul érted! Nem átverés. Ez nagyon komoly dolog. A kémiai összetétel nem változik, de a kristályszerkezet átalakulása miatt a letapadási veszély megszűni. Az, hogy a vízalkotók nem változnak, külön szerencse. Nincs kémiai beavatkozás, és ez a lényeg.
