Keresés

Térjünk vissza egy kicsit a drótokhoz.

Nem korrekt a force és sense vezetékek közösítése.

Hülyeségeket mérünk.

Szakértő ide nem elegendő, szaktekintély kellene. Akinek a véleményét elfogadják, egyáltalán meghallgatják.

"div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B + (rot B)v = (∇×v)B + (∇×B)v = (∇×B)v = (rot B)v = div E"

A részletes számításokból az jön ki, hogy E_x esetében csak (rot B)_y számít.

A többi klónponenst is ki kellene számolni.

És ott kiejti egymást két tag.

A divergencia skálár. Komponensenként össz kell adni a szorzatot.

(rot B)v = div E = 0, ahol mágneses mezőben töltés mozog.

Hát ez meg mi?

Ohm bácsi elment nyugdíjba?

Félreértés ne essék, mozoghat a töltés légüres térben (feszültség nélkül).

De ahhoz nem tudunk egyértelműen vonatkoztatási rendszert rendelni, ellentétben egy darab dróttal.

j v = ?

Gyanús volt, hogy ezt az állatot már láttam az állatkertben. :)

rot B = j

Most hozzá kell olvasni az előzményt...

Még nem végeztünk...

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Nézzük az egyszerű esetet:

A vezeték hossza x-irányú, a sebesség csak v_y és a mohogén mágneses mező csak B_z.

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Mit mond ez?

A mágneses mezőnek a vezeték hossza mentén változnia kell térben.

HK mágnese ugyanolyan átmérőjű volt, mint a fém korong.

Legyen a mágnes átmérője kisebb, és a szélén az erővonalak ritkulnak és befordulnak.

És ha befordulnak, ott már inhomogén a mező, lesz egy másik tagunk is.

∇E = v_y ∂_x B_z - v_y ∂_z B_x

Kivéve, ha egy összeesküvés miatt ez a két tag kioltja egymást.

Valamit gyaníthatunk, hogy ennek esetleg köze van B rotációjához.

De ezt aprólékosan végig kellene számolni.

Fejben egyelőre annyit, hogy (rot B)_y lehet lényeges.

? = v_y rot B

Hát ez meg mi?

Susskind szokta mondani: zoo of equations. :)

Meg kellene nézni a kisállat határozóban. :D

Dehogynem, csak te nem akarod érteni. 

Nem lehet tudni, mi micsoda, mire írsz fel képleteket, és azt sem, mit jelent, amit kihozol belőlük.

Ha úgy véled, ez azt jelenti, hogy töltés nélkül van E-nek divergenciája, akkor abban erősen kételkedem.

Reméljük mmormota is látja, hogy lesz divergenciája E-nek. 

Ez úgy nézem, jó. 

Körmozgásnál sincs divergenciája. Ahol divergenciája van a sebességnek, ott szakad, törik, nyúlik vagy préselődik az anyag. 

Nem csak formálisan, hanem rendesen, de elrontottam egy előjelet közben. 

div(E) = ∇E = 

   B_z ∂_x v_y + v_y ∂_x B_z - B_y ∂_x v_z - v_z ∂_x B_y

+ B_x ∂_y v_z + v_z ∂_y B_x - B_z ∂_y v_x - v_x ∂_y B_z

+ B_y ∂_z v_x + v_x ∂_z B_y - B_x ∂_z v_y - v_y ∂_z B_x

Mi következik ebből?

Vagy a sebesség változik, vagy pedig a mágneses mező nem állandó.

Khhhm.

Mármint nem idő szerint, hanem térben.

Feltéve, hogy a mozgó vezeték nem gumiból van...

A sebességnek gradiense, vagyis a sebességvektornak divergenciája hogy lehet?

Például körmozgásnál?

Szépen át kellene tolni ezt a számolást polárkoordinátákba...

Például ∂_r v_θ

(És ahogy egykori tanszékvezetőm mondta: ha leírom, az rákényszerít, hogy átgondoljam.)

v_θ = r ω, ha ω = állandó.

(Változó szögsebességnél komplikáltabb.)

Tegyük fel, hogy egyenesen toljuk a vezetéket. Önmagával párhuzamosan.

Az egyenletből ekkor ki lehet gyomlálni a sebesség változását.

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Tehát a inhomogén mágneses mező esetén lehet nullától különböző.

Ha precízek akarunk lenni, még az összeesküvéselméletet is meg kell vizsgálni.

Lehetséges a mágneses mezőnek olyan konfigurációja, hogy az összes tag kioltja egymást?

Vagy esetleg eleve csak ilyen mágneses mező valósulhat meg?

Ránézésre ezt nem tudom memondani. Tehát Feynman szerint nem értem. :o)

Szekérhajcsár...

Nézzük meg a vektori szorzat helyettesítését v×B esetére:

| i j k|

|a b c|

|R S T|

= (b*T-c*S) i - (a*T-c*R) j + (a*S-b*R) k

= (b*T-c*S) i + (c*R-a*T) j + (a*S-b*R) k

a:= v_x

b:= v_y

c:= v_z

R:= B_x

S:= B_z

T:= B_z

E_x = v_y*B_z-v_z*B_y
E_y = v_z*B_x-v_x*B_z

E_z = v_x*B_y-v_y*B_x

div(E) = ∇E = ∂_x (v_y B_z-v_z B_y) + ∂_y (v_z B_x-v_x B_z) + ∂_z (v_x B_y-v_y B_x)

Még jön a szorzat differenciálása:

div(E) = ∇E = 

    B_z ∂_x v_y + v_y ∂_x B_z - B_y ∂_x v_z - v_z ∂_x B_y

+ B_x ∂_y v_z + v_z ∂_y B_x - B_z ∂_y v_x - v_x ∂_y B_z

+ B_y ∂_z v_x + v_x ∂_z B_y - B_x ∂_z v_y - v_y ∂_z B_x

Lehet nézegetni.

"div(v×B) ="

Ennek elemi szintem utána kell járnom.

(De most nagyon habzik a málnaszőr.)

"div(v×B) = -(rot B)v = div E"

Aha!

Formálisan alkalmaztad szorzatra a del/nabla operátort?

∇(v×B) = (∇v)×B + v(∇×B)

Ezt ellenőriznem kell.

Kijavítom az elírt előjelet:

div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B - (rot B)v = (∇×v)B - (∇×B)v = -(∇×B)v = -(rot B)v

= div E

Ha  v  konstans, akkor  rot v = 0

És mivel  rot B =/= 0 , az, ha van  v  irányú komponense, akkor:

div(v×B) = -(rot B)v = div E =/= 0

A homogén mágnes oldalán van B-nek rotációja, vagy ahol elektromos töltésáram van.

Tehát ezek szerint ott mozgás esetén elektromos töltéssűrűség mutatkozhat (v irányától függően), ami forrása E-nek.

Nem homogén mágnes esetén benne is. 

A részletes számolásokból az jön ki,

hogy feszültség indukálódhat,

például ha HK nem egyenletesen tekeri a szerkezetet.

Ez nem intuitív.

Most először azokat vegyük ki, ahol v változik.

E_x = v_x ∂_y B_y - v_y ∂_y B_x - v_z ∂_z B_x + v_x ∂_z B_z

E_y = v_y ∂_z B_z - v_z ∂_z B_y - v_y ∂_x B_x + v_y ∂_x B_x

E_z = v_z ∂_x B_x - v_x ∂_x B_z - v_y ∂_y B_z + v_z ∂_y B_y

Ez pedig a homogén mágneses mező "határán" bekövetkezhet.

Most tegyük fel, hogy csak Bz van és a tartomány szélén lecsökken.

E_x = v_x ∂_z B_z

E_y = v_y ∂_z B_z

E_z = - v_x ∂_x B_z - v_y ∂_y B_z

Tegyük fel, hogy a mozgás x irányban történik:

E_x = v_x ∂_z B_z

E_y = 0

E_z = - v_x ∂_x B_z

E_x =

  B_y ∂_y v_x + v_x ∂_y B_y - B_x ∂_y v_y - v_y ∂_y B_x

- B_x ∂_z v_z - v_z ∂_z B_x + B_z ∂_z v_x + v_x ∂_z B_z

E_y =

  B_z ∂_z v_y  + v_y ∂_z B_z - B_y ∂_z v_z - v_z ∂_z B_y

- B_y ∂_x v_x -  v_y ∂_x B_x + B_y ∂_x v_x + v_y ∂_x B_x

E_z =

  B_x ∂_x v_z + v_z ∂_x B_x - B_z ∂_x v_x - v_x ∂_x B_z

- B_z ∂_y v_y - v_y ∂_y B_z + B_y ∂_y v_z + v_z ∂_y B_y

Először gyomláljuk ki azokat a tagokat, ahol B változik...

E_x = B_y ∂_y v_x - B_x ∂_y v_y - B_x ∂_z v_z + B_z ∂_z v_x

E_y = B_z ∂_z v_y - B_y ∂_z v_z - B_y ∂_x v_x + B_y ∂_x v_x

E_z = B_x ∂_x v_z - B_z ∂_x v_x - B_z ∂_y v_y + B_y ∂_y v_z

Megfeleztük, bizonyos értelemben.

(Ha nem egyenletesen tuljuk, elvileg v változhat.)

Vegyük ki azokat a tagokat is, ahol v változik...

Nem marad semmi.

E = 0

Este kijavítom, mert úgy látom, egy negatív jelet elrontottam.  

igen

"div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B + (rot B)v = (∇×v)B + (∇×B)v = (∇×B)v = (rot B)v = div E"

Formálisan:

∇(v×B) = (∇×v)B + (∇×B)v

(∇×v) = 0

(∇×v)B = 0

Feltéve, hogy B véges. ;)

rot B = j

Ahol áram folyik, ugyebár.

j v = ?

div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B + (rot B)v = (∇×v)B + (∇×B)v = (∇×B)v = (rot B)v

= div E

Ha  v  konstans, akkor  rot v = 0

És mivel  rot B =/= 0 , az, ha van  v  irányú komponense, akkor:

div(v×B) = (rot B)v = div E =/= 0

A homogén mágnes oldalán van B-nek rotációja, és ahol elektromos töltésáram van.

Tehát ezek szerint ott mozgás esetén elektromos töltéssűrűség mutatkozhat (v irányától függően), ami forrása E-nek.

Nem homogén mágnes esetén benne is. 

Érzésem szerint az elgebrával van probléma.

(Vagy nekem van vele problémám.)

Mindenesetre az elemi műveletekre lebontott számolásban hiszek.

A Maxwell-egyenlet megmondja ekkor is, csakúgy, mint nem mozgó mágnes esetén. 

A vektorpotenciálnak van rotációja (szinte) mindenütt.

Viszont azt még nem tudom, hogy a mozgó mágnes esetén a mágneses mezőnek hol van rotációja.

Küzdök a számolással...

Többértelmű. Nem volt pontosan megnevezve, hogy minek a rotációjára gondoltok.

B = rot A

Ez mindenütt van.

(Elvileg csak az egyenes vezető közepén nincs. Tekercsnél viszont ott is.)

Csakhogy minket most inkább

rot B = ∂E/∂t

érdekel.

Valahol mindig elrontom a számolást. :(

Az a terv, hogy felírom az egymenetes tekercs áramát, és azt helyettesítem be.

Egyébként még wolfram koma is megfeküdt a vektori szorzat rotációjával. :(

Az eredménynél már nem tudta alkalmazni a szimbólum helyettesítési táblázatát.

Belátni a motorháztető alá...

https://www.wolframalpha.com/input?i=Curl%5B%7B%7BB_z+*v_y+-+B_y+*+v_z%7D%2C%7B-B_z+*+v_x+%2B+B_x+*+v_z%7D%2C%7BB_y+*+v_x+-+B_x+*+v_y%7D%7D%5D

Pedig még egyszerűsítettem is egy kicsit.

https://www.wolframalpha.com/input?i=Curl%5B%7B%7BC*v-B*w%7D%2C%7B-C*u%2BA*w%7D%2C%7BB*u-A*v%7D%7D%5D

Kristály?

"A példával azt próbáltam megmutatni, hogy a rotáció általában egy diffúz valami, nem valamiféle diszkrét  pontok."

Ki terjeszti ezt a hülyeséget?

Magnószalagra olyan sűrűn írhatsz fel mágneses jeleket, amennyire csak a domének engedik.

De már próbálkoznak a "Plenty of Room at the Bottom" módszerrel, hogy egy atomonként.

(Mondjuk azt a hőmozgás gyorsan szétveri, hűteni kell mikrokelvinre.)

A másik probléma, hogy a jegenyefák nem nőnek az égig.

Homogén mágneses mező vektorpotenciálja valami iy+jx.

Ez a végtelenhez tart. Nekem nagyon gyanús, hogy a rotáció egy eléggé lokális dolog.

Egyébként is, hol van a világ közepe? (Gyevi)

Hol a búbánatban vegyük fel egy ilyen vektorpotenciál kezdőpontját?

(Naugye!?)

Tegnap ígértem ábrát Feynman könyvéből.

A zárt görbe mentén integráljuk az érintő irányú komponenst.

Hülyeség volt.