Keresés

Nem lehet tudni, mi micsoda, mire írsz fel képleteket, és azt sem, mit jelent, amit kihozol belőlük.

Ha úgy véled, ez azt jelenti, hogy töltés nélkül van E-nek divergenciája, akkor abban erősen kételkedem.

Reméljük mmormota is látja, hogy lesz divergenciája E-nek. 

Ez úgy nézem, jó. 

Körmozgásnál sincs divergenciája. Ahol divergenciája van a sebességnek, ott szakad, törik, nyúlik vagy préselődik az anyag. 

Nem csak formálisan, hanem rendesen, de elrontottam egy előjelet közben. 

div(E) = ∇E = 

   B_z ∂_x v_y + v_y ∂_x B_z - B_y ∂_x v_z - v_z ∂_x B_y

+ B_x ∂_y v_z + v_z ∂_y B_x - B_z ∂_y v_x - v_x ∂_y B_z

+ B_y ∂_z v_x + v_x ∂_z B_y - B_x ∂_z v_y - v_y ∂_z B_x

Mi következik ebből?

Vagy a sebesség változik, vagy pedig a mágneses mező nem állandó.

Khhhm.

Mármint nem idő szerint, hanem térben.

Feltéve, hogy a mozgó vezeték nem gumiból van...

A sebességnek gradiense, vagyis a sebességvektornak divergenciája hogy lehet?

Például körmozgásnál?

Szépen át kellene tolni ezt a számolást polárkoordinátákba...

Például ∂_r v_θ

(És ahogy egykori tanszékvezetőm mondta: ha leírom, az rákényszerít, hogy átgondoljam.)

v_θ = r ω, ha ω = állandó.

(Változó szögsebességnél komplikáltabb.)

Tegyük fel, hogy egyenesen toljuk a vezetéket. Önmagával párhuzamosan.

Az egyenletből ekkor ki lehet gyomlálni a sebesség változását.

∇E = v_y ∂_x B_z - v_z ∂_x B_y + v_z ∂_y B_x - v_x ∂_y B_z + v_x ∂_z B_y - v_y ∂_z B_x

Tehát a inhomogén mágneses mező esetén lehet nullától különböző.

Ha precízek akarunk lenni, még az összeesküvéselméletet is meg kell vizsgálni.

Lehetséges a mágneses mezőnek olyan konfigurációja, hogy az összes tag kioltja egymást?

Vagy esetleg eleve csak ilyen mágneses mező valósulhat meg?

Ránézésre ezt nem tudom memondani. Tehát Feynman szerint nem értem. :o)

Szekérhajcsár...

Nézzük meg a vektori szorzat helyettesítését v×B esetére:

| i j k|

|a b c|

|R S T|

= (b*T-c*S) i - (a*T-c*R) j + (a*S-b*R) k

= (b*T-c*S) i + (c*R-a*T) j + (a*S-b*R) k

a:= v_x

b:= v_y

c:= v_z

R:= B_x

S:= B_z

T:= B_z

E_x = v_y*B_z-v_z*B_y
E_y = v_z*B_x-v_x*B_z

E_z = v_x*B_y-v_y*B_x

div(E) = ∇E = ∂_x (v_y B_z-v_z B_y) + ∂_y (v_z B_x-v_x B_z) + ∂_z (v_x B_y-v_y B_x)

Még jön a szorzat differenciálása:

div(E) = ∇E = 

    B_z ∂_x v_y + v_y ∂_x B_z - B_y ∂_x v_z - v_z ∂_x B_y

+ B_x ∂_y v_z + v_z ∂_y B_x - B_z ∂_y v_x - v_x ∂_y B_z

+ B_y ∂_z v_x + v_x ∂_z B_y - B_x ∂_z v_y - v_y ∂_z B_x

Lehet nézegetni.

"div(v×B) ="

Ennek elemi szintem utána kell járnom.

(De most nagyon habzik a málnaszőr.)

"div(v×B) = -(rot B)v = div E"

Aha!

Formálisan alkalmaztad szorzatra a del/nabla operátort?

∇(v×B) = (∇v)×B + v(∇×B)

Ezt ellenőriznem kell.

Kijavítom az elírt előjelet:

div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B - (rot B)v = (∇×v)B - (∇×B)v = -(∇×B)v = -(rot B)v

= div E

Ha  v  konstans, akkor  rot v = 0

És mivel  rot B =/= 0 , az, ha van  v  irányú komponense, akkor:

div(v×B) = -(rot B)v = div E =/= 0

A homogén mágnes oldalán van B-nek rotációja, vagy ahol elektromos töltésáram van.

Tehát ezek szerint ott mozgás esetén elektromos töltéssűrűség mutatkozhat (v irányától függően), ami forrása E-nek.

Nem homogén mágnes esetén benne is. 

A részletes számolásokból az jön ki,

hogy feszültség indukálódhat,

például ha HK nem egyenletesen tekeri a szerkezetet.

Ez nem intuitív.

Most először azokat vegyük ki, ahol v változik.

E_x = v_x ∂_y B_y - v_y ∂_y B_x - v_z ∂_z B_x + v_x ∂_z B_z

E_y = v_y ∂_z B_z - v_z ∂_z B_y - v_y ∂_x B_x + v_y ∂_x B_x

E_z = v_z ∂_x B_x - v_x ∂_x B_z - v_y ∂_y B_z + v_z ∂_y B_y

Ez pedig a homogén mágneses mező "határán" bekövetkezhet.

Most tegyük fel, hogy csak Bz van és a tartomány szélén lecsökken.

E_x = v_x ∂_z B_z

E_y = v_y ∂_z B_z

E_z = - v_x ∂_x B_z - v_y ∂_y B_z

Tegyük fel, hogy a mozgás x irányban történik:

E_x = v_x ∂_z B_z

E_y = 0

E_z = - v_x ∂_x B_z

E_x =

  B_y ∂_y v_x + v_x ∂_y B_y - B_x ∂_y v_y - v_y ∂_y B_x

- B_x ∂_z v_z - v_z ∂_z B_x + B_z ∂_z v_x + v_x ∂_z B_z

E_y =

  B_z ∂_z v_y  + v_y ∂_z B_z - B_y ∂_z v_z - v_z ∂_z B_y

- B_y ∂_x v_x -  v_y ∂_x B_x + B_y ∂_x v_x + v_y ∂_x B_x

E_z =

  B_x ∂_x v_z + v_z ∂_x B_x - B_z ∂_x v_x - v_x ∂_x B_z

- B_z ∂_y v_y - v_y ∂_y B_z + B_y ∂_y v_z + v_z ∂_y B_y

Először gyomláljuk ki azokat a tagokat, ahol B változik...

E_x = B_y ∂_y v_x - B_x ∂_y v_y - B_x ∂_z v_z + B_z ∂_z v_x

E_y = B_z ∂_z v_y - B_y ∂_z v_z - B_y ∂_x v_x + B_y ∂_x v_x

E_z = B_x ∂_x v_z - B_z ∂_x v_x - B_z ∂_y v_y + B_y ∂_y v_z

Megfeleztük, bizonyos értelemben.

(Ha nem egyenletesen tuljuk, elvileg v változhat.)

Vegyük ki azokat a tagokat is, ahol v változik...

Nem marad semmi.

E = 0

Este kijavítom, mert úgy látom, egy negatív jelet elrontottam.  

igen

"div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B + (rot B)v = (∇×v)B + (∇×B)v = (∇×B)v = (rot B)v = div E"

Formálisan:

∇(v×B) = (∇×v)B + (∇×B)v

(∇×v) = 0

(∇×v)B = 0

Feltéve, hogy B véges. ;)

rot B = j

Ahol áram folyik, ugyebár.

j v = ?

div(v×B) = ∇•(v×B) = (rot v)B + (rot B)v = (∇×v)B + (∇×B)v = (∇×B)v = (rot B)v

= div E

Ha  v  konstans, akkor  rot v = 0

És mivel  rot B =/= 0 , az, ha van  v  irányú komponense, akkor:

div(v×B) = (rot B)v = div E =/= 0

A homogén mágnes oldalán van B-nek rotációja, és ahol elektromos töltésáram van.

Tehát ezek szerint ott mozgás esetén elektromos töltéssűrűség mutatkozhat (v irányától függően), ami forrása E-nek.

Nem homogén mágnes esetén benne is. 

Érzésem szerint az elgebrával van probléma.

(Vagy nekem van vele problémám.)

Mindenesetre az elemi műveletekre lebontott számolásban hiszek.

A Maxwell-egyenlet megmondja ekkor is, csakúgy, mint nem mozgó mágnes esetén. 

A vektorpotenciálnak van rotációja (szinte) mindenütt.

Viszont azt még nem tudom, hogy a mozgó mágnes esetén a mágneses mezőnek hol van rotációja.

Küzdök a számolással...

Többértelmű. Nem volt pontosan megnevezve, hogy minek a rotációjára gondoltok.

B = rot A

Ez mindenütt van.

(Elvileg csak az egyenes vezető közepén nincs. Tekercsnél viszont ott is.)

Csakhogy minket most inkább

rot B = ∂E/∂t

érdekel.

Valahol mindig elrontom a számolást. :(

Az a terv, hogy felírom az egymenetes tekercs áramát, és azt helyettesítem be.

Egyébként még wolfram koma is megfeküdt a vektori szorzat rotációjával. :(

Az eredménynél már nem tudta alkalmazni a szimbólum helyettesítési táblázatát.

Belátni a motorháztető alá...

https://www.wolframalpha.com/input?i=Curl%5B%7B%7BB_z+*v_y+-+B_y+*+v_z%7D%2C%7B-B_z+*+v_x+%2B+B_x+*+v_z%7D%2C%7BB_y+*+v_x+-+B_x+*+v_y%7D%7D%5D

Pedig még egyszerűsítettem is egy kicsit.

https://www.wolframalpha.com/input?i=Curl%5B%7B%7BC*v-B*w%7D%2C%7B-C*u%2BA*w%7D%2C%7BB*u-A*v%7D%7D%5D

Kristály?

"A példával azt próbáltam megmutatni, hogy a rotáció általában egy diffúz valami, nem valamiféle diszkrét  pontok."

Ki terjeszti ezt a hülyeséget?

Magnószalagra olyan sűrűn írhatsz fel mágneses jeleket, amennyire csak a domének engedik.

De már próbálkoznak a "Plenty of Room at the Bottom" módszerrel, hogy egy atomonként.

(Mondjuk azt a hőmozgás gyorsan szétveri, hűteni kell mikrokelvinre.)

A másik probléma, hogy a jegenyefák nem nőnek az égig.

Homogén mágneses mező vektorpotenciálja valami iy+jx.

Ez a végtelenhez tart. Nekem nagyon gyanús, hogy a rotáció egy eléggé lokális dolog.

Egyébként is, hol van a világ közepe? (Gyevi)

Hol a búbánatban vegyük fel egy ilyen vektorpotenciál kezdőpontját?

(Naugye!?)

Tegnap ígértem ábrát Feynman könyvéből.

A zárt görbe mentén integráljuk az érintő irányú komponenst.

Hülyeség volt.

Meg itt is:

Én:

Legyen csak egy konstans áramú vezető O hurok. Hol van itt a vezetőn kívül B-nek rotációja a térben? Sehol.

Erre te: Mindenütt.

Itt van e az állításod:

816 mmormota>

Az megvan, hogy ha mágnes van valahol, akkor a tér majdnem minden pontjában van rotáció?

Korábban nem ezt állítottad. Ezt én mondtam, te az ellenkezőjét. Hogy te mekkora egy ferdítő vagy! 

Egyáltalán nem, teee! 

Többször leírtam, hogy a mozgó mágnesben+oldalsó határfelületén (és a mozgó áramjárta vezetőben) a látszólagos elektromos polarizálódás. Nem mondtam olyat, hogy a vákuumban keletkezik töltés. Ne hazudozz már rólam! 

Hamis és letagadó hazug vagy. Nem kell beismerned, semmit, tisztán látszik.

Köszönettel tartozol, hogy valamit megértettem veled, és elmagyaráztam a helyes megoldást. Ennyi.