Kurt Gödel (1906-1978) matematikus, de igazából filozófia könyveket írt négy tétele / érve az ami híresebb. 1. Matematikai teljességi tétele 2 Matematika első nemteljességi tétele 3 Matematikai második nemteljességi tétele 4. Matematikai formalizált nyelven megírt ontológiai istenérve. Minden jele szerint ezek egymást is cáfolják.
Ezen kívül még számtalan módon le lehet vezetni, hogy miért nem jó és helyes és igaz. Most már tényleg csak plusz egy variációt rakok be ide bővítésként, mert a kezdeti szöveg már kb négyszerese lett és az emberek röviden szeretnek tájékozódni és nem hosszasan. Ezt az index fóruma tudomány rovatában a Gödel és a teljesség topikjában lévő tesztelés és vita egyik felvetésem ott: Gödel első nemteljességi tétele nem tudományos tétel, hanem áltudományos. Ugyan azokat a trükköket használja az ELHITETÉSRE mint a judeokeresztény teológusok és apologéták. Bármennyi formális axiómát és döntési válaszokat is lehetősége lenne felvenni. A teológusok is bármennyi "Ízé" formális axiomatikus variációt elemezhetnének. .... de nem a teológusok ÖNKÉNYESEN kizárnak más "Ízé" -ket és csak a sajátjukat elemzik. Gödel is kizár más AXIÓMÁKAT és válaszokat és csak azt elemzi, amivel szédíteni tudott. Sőt a teológusoknak módjában lenne nem formális axiómákat elemezni, hanem REÁLIS DEFINÍCIÓT is. ... de azt is kizárják. Semmi más tehát mint a logikus és következetes gondolkozás kizárása, azaz áltudomány Gödel ezen tétele.
A következő könyvet nem olvastam, csak néhány recenziót róla, de azok alapján úgy tűnik, hogy az is a Gödel első nemteljességi tétele csak egy paradoxon témát feszegeti, vagy kerülgeti. 2016-2017 körül jelent meg hazánkban könyvben. A szerző egy műszaki egyetemi tanár talán:
Ördögi körök. Az abszurd vicctől a Gödel-tételig
Ron Aharoni
„A kislányom kérdezte egyszer, amikor hazaérkezett a fogorvostól:– Tudod, mi kell, hogy ne fájjon az érzéstelenítőinjekció? Előtte egy másik! És persze ahhoz is egy újabb, hogy ne érezzük […] Az efféle helyzeteket nem minden ok nélkül nevezzük »ördögi köröknek«. […] Körben forgó problémáról van szó olyan esetekben, amikor például a macska saját farkát kergeti, szemüveg kéne, hogy megtaláljuk a szemüvegünket, vagy a pályakezdőt tapasztalat hiányára hivatkozva utasítják el. A kudarcot borítékolni lehet.” Mint azt Aharoni könyvéből látni fogjuk, az ördögi körök átszövik hétköznapjainkat, de megjelennek az irodalomban és természetesen a matematikában is.
„A matematikában az ember nem megérti a dolgokat, hanem megszokja." Neumann János
Hazug: Ez a mondat hamis. Buridan: Ha Isten nem létezik, akkor H igaz
Gödel: Ez a mondat nem bizonyítható. A paradoxonról áttérni a nemteljességi tétel bizonyítására jóval több volt puszta bátorságnál – eszeveszett vakmerőség. Nem kis merészség ugyanis elhinni, hogy az „ez a mondat bizonyíthatatlan” állítás számokra vonatkozó formulává alakítható. Ő mégis megtette. Felállított egy számelméleti formulát, amely saját bizonyíthatatlanságát mondja ki.”
„Smullyan: Nem tudod, mi ez a mondat.”
„Olyan esetekben, mint például amikor a macska saját farkát kergeti, szemüvegre lenne szükségünk, hogy megtaláljuk a szemüvegünket, vagy a tapasztalat hiánya miatt utasítják el a pályakezdőt, körben forgó problémáról van szó. A kudarcot borítékolni lehet. Münchhausen bárón kívül senki sem képes hajánál fogva, lovastul kiemelni magát a tóból. Arkhimédész így fogalmazta meg ugyanezt: »adj egy biztos pontot és egy emelőt, kifordítom sarkából a világot.« Nem csupán az általa kitalált csodálatos csigákkal büszkélkedett, arra is rá akart világítani, hogy nincs olyan biztos pont, ahonnan önmagunkat felemelhetnénk.”
A matematikafilozófia a filozófia azon ága, mely a matematikával foglalkozik
főbb területei
Metafizikai természetű kérdések
Mik a számok? Mi a pont, az egyenes, a sík? Mi a halmaz? Mi a jelentése a matematikai tételeknek, fogalmaknak?
Ontológiai vonatkozások
Mindig is léteztek matematikai természetű objektumok (azaz felfedezhetők), vagy fel kell őket találni? Biztosan létezik egy matematikai objektum, amit meg tudunk nevezni, vagy meg is kell azt alkotnunk (konstruálnunk)? Létezik-e végtelen?
Episztemológiai problémák
Mi a matematikai igazságok felismerésének módja? Milyen módon juthatunk el az igazsághoz? Dedukcióval vagy heurisztikus módon jutunk-e el a tételekhez? Eljuthatunk-e a teljes igazsághoz? Vannak-e korlátai az emberi elmének? Mitől működik a matematika (azaz miért alkalmazható olyan jól a fizikában és a műszaki tudományokban)?
Metodológiai kérdések
Mik a matematikai érvelések elfogadott formái? Hogyan szervezzük rendszerbe a matematika tudományát? Mi a matematika tudománya? Milyen a matematika „hétköznapi arca”, ahogy a matematikusok látják? Milyen a „születőfélben lévő” matematika? Milyen hatással van a matematikai elméletek tartalmára az a mód, ahogyan számolunk, ahogyan szerkesztünk, ahogy felépítjük a matematika világát? Milyen hatással van ugyanerre az, ahogyan az elméletek, bizonyítások, új matematikai fogalmak létrejönnek? Összegezve milyen hatással van a matematikai elméletek tartalmára a matematikai gyakorlat?
Metamatematika – A matematika megalapozásának problémái
Mire épül a matematika? A logikára? Ha az nem elég, akkor milyen elmélettel kell kiegészítenünk a logikát, hogy minden matematikai területet elérhessünk egy egységes elmélet keretei között?Ha a matematika területei formális, axiomatikus, deduktív rendszerek, akkor bebizonyítható-e az ellentmondásmentességük? Meddig terjed a kifejezőképességük? Miért pont azok az axiómák, amik? Adekvát módon írják-e le a formális rendszerek az elméletek szándékolt jelentését?
Hogyan fejlődik a matematika? Adódhatnak-e a matematika történetében forradalmak, és ha igen, voltak-e paradigmaváltások? Valóban örök érvényűek a matematikai igazságok? Ha igen, akkor miért fogalmazzák újra a matematikai tételeket a különböző korok az aktuális szigorúsági standardoknak, a megismert új elméleteknek és fogalmaknak megfelelően? Mi változik és mi marad állandó ezekben a folyamatokban? Befolyásol(hat)ják-e az elme- és nyelvfilozófiai, a kognitív pszichológiai, pedagógiai és didaktikai eredmények a matematikáról alkotott képünket?
....
A Gödel-tételek eredményeként a matematika alapjai kérdésköre kikerült a matematikafilozófia centrális problémái közül. A tételek zavarbaejtő volta miatt nehéz bármit állítani arról, hogy milyen ellentmondásmentes formális elmélet felel meg a teljes matematikának. A Hilbert által életre hívott metamatematika, mely a formális matematikai elméletek elmélete lenne matematikai eredményeit illetően beleolvadt a logikába, illetve filozófiai funkciójától teljesen megfosztva célját vesztette. Úgy tűnik, hogy a matematikusok lemondtak arról a romantikus álmukról, hogy saját tudományuk filozófiáját minden „bölcsészeti pontatlanságtól mentesen” saját maguk, matematikai módszerekkel alkossák meg. A matematikafilozófiának azonban a russelli hagyományt követő analitikus filozófiában kitüntetett szerepe van, minthogy szigorú tudományos nyelvezete miatt nyelvfilozófiai eszközökkel hatékonyan vizsgálható.
Ez a legtömörebb lényeg: Gödel első nemteljességi tétele sérti a helyes érvelés szabályait és hamis dilemma alapú érvelési hibát tartalmaz, de fellelhető benne a körkörös és mazsolázgatás nevezetű érvelési hiba is. Továbbá az újdonság hiánya is szemére vethető, hiszen az oximoronok és a paradoxonok már legalább 2500 éve feltártak és ismertek. Számos, akár 5-6 ok miatt is elvetendő a tudományban. Így valóságban ez csak egy a többitől némileg eltérő paradoxon tanpélda. Így az emberi gondolkozás és logika evolúciójának egy fontos része, de már kinőhető és túlhaladható. Megmaradhat, mint tudománytörténet.
Tehát Gödel ezen tételei megbuktak, mert az általános helyes érveléstan alól a matematika sem lehet kivétel. Gödel meg a hamis dilemma érvelési hibát igen ügyesen elrejtette. Észre lett véve, így bukott. Továbbá mint írtam, saját magát is buktatja ... és ha még tovább gondoljuk, akkor azt láthatjuk, hogy még a matematikai formális axiomatikus rendszeren belül, a hamis dilemma hasonló módon végzett formalizálása is kiüti.
Gödel nem teljességi tétele, meg még egy zárt rendszeren belül is, külön is bezárt dolog. "Fontos megjegyeznem, hogy Gödel tételei csak a matematikai rendszerek egy részében érvényesek, nem alkalmazhatóak a számokat vagy a formális nyelvezetet nélkülöző euklideszi geometriában, humán és társadalomtudományokban vagy bármely hasonló rendszerben." Bővebben és teljes terjedelemben meg itt olvasható.
"Az elérhető és az elérhetetlen közötti különbséget Gödel gondolatával példázza. Gödel századunk egyik legcsodásabb lángelméje volt, matematikai eredményei messze túlmutatnak a matematikán, egész gondolkodásunkat, annak alapjait módosítják az őáltala létrehozott világkép-forradalmat csak az einsteinihez lehet hasonlítani. Gödel a számok világán keresztül bizonyította be a bizonyíthatóság korlátait, általános érvényt szerezve annak az Epimenidész nevéhez fűződő ötletnek, amit a Hazug Paradoxona néven ismerünk... (Egy krétai a feltett kérdésre azt mondja: minden krétai hazudik. Így a kérdés eldöntetlenül válasz nélkül marad.) Az egész emberiség krétai, az egész emberi gondolkodás is krétai, magunkból nem tudunk kilépni. Magunkon az egész emberi nemet is értjük, így a bennünket érintő világból sem tudjuk a végső igazságokat eldönteni."
Nagyjából 1 490 találat (0,33 másodperc) és ötödik találat:
Hawking és Gödel első nemteljességi tétele ....2021. febr. 23. — Tisztázzuk: Gödel értette a saját első nem teljességi tételét és helyesen. A matematikusok is szinte kivétel nélkül helyesen értelmezik.
Értelmező hasonlat: Ha egy elv (levezetés, bizonyítási kísérlet stb) csak a teológiában, vagy a metafizikai filozófiában, és annak belső szabályaik szerint helyesek és máshol és általánosan nem, akkor az bizony áltudományos elv. Egy olyan megállapítás és levezetés a teológiában, hogy csak a saját "Isten"-ük, amely neve Jahve Isten az valóságos és logikus, de a többi Aton, Hórusz, Mithrász, Dionüszosz, Attis, Krisna, Visnu, Baál, Thor, Wotan, Borvo, Marduk, Allah, Ré, Zeusz, Siva, Dyḗus, Ahura Mazdá, Nagy Manitu ... nem az, dettó áltudomány. Sem a logika sem annak egy eleme nem kisajátítható és csak "egy van belőle és az övék az igazi"**- vá sem tehető. Sőt Az Isteneket (lásd Isten összeszámlálás), tehát s ok-sok Isten tényét sem lehet Hamis Dilemmával leszűkíteni. Hogy "Isten létezik" és "Isten nem létezik" lehetőségek közül lehet csak választani.
Másként is megfogalmazva ezt a gondolatot: Gödel nemteljességi tételei a matematika saját 'tanmesevilágában' járnak csak és semmilyen jelentős hatással nincsenek a tudományra. Egy zárt rendszer belső dogmája csak. Miért? Mert FORMÁLIS axiomatikus (kitalált) dolgokat elemez és arról ír szabályokat. A tudományban meg REÁLIS definiálások (bizonyítottak) szükségesek. Ütközik a tudomány más, és általános szabályaiba. Azon kívül is a 'megállapításai' banálisak és semmi újdonságot nem tartalmaznak, amit addig már ne tudtunk volna. Oximoronok és paradoxonok már eléggé régiek. Már az ókori görög tudósok is értekeztek mindkét dologról olyan cirka 2500 évvel ezelőtt is. Sőt a halmazelmélet alapján, abban a korban, tehát úgy 1930 környékén, már a két halmaz közös része sem ismeretlen dolog. Tehát az IS.
Tegyük ide egy képben a gödeli nemteljesség ámítását is matematikai formalizált nyelven, ami meglepően rövidke és hiányos is. Eleve bizonyítani kellene azt is, hogy az ő saját tétele nem tartozik-e abba, amit felvet. Mert ugye akkor a jó körkörös érvelési hiba, ami latinul: Petitio principii. Már ezen két ok is gyanút adhatott volna a sokkal korábbi felülvizsgálatra:
Természetesen ha jobban belegondolunk, akkor a gyakorlatilag Kurt Gödel egyik tétele sem matematika, hanem csak filozofálgatás. Filozófiai állításokat helyettesített be formalizálásba, magyarán csak kódolni próbált ... és hát nem túl jól.
Eleve a zárt axiomatikus rendszerek a komolyabb és valódi tudományfilozófiában és a logikában is vicc kategóriák. Mert ugyebár vannak különféle érvek és több lépcsős levezetések X létezésére , vagy X igaz bizonyítására ... de elég egy axióma is. X létezik, vagy X igaz. A REÁLIS DEFINÍCIÓ és definiálás menete, amire a valódi tudomány épül az nem AXIÓMA és nem axiomatikus !!!! Mert a reális definiálás már egyben egy bizonyítási eljárás is. - Itt ugye az volt a gond, Gödel ontológiai istenérvénél, hogy egy alap axiómát már az emberek nem hittek el, hogy igaz lenne. Mert bizony az alap axiómák sokszor csak hitre épülnek és semmi másra. Másrészt meg pont itt kezdődnek a gondok, tehát az axiómákkal, amelyek ugye nem REÁLIS DEFINICIÓK, hanem csak "ALAPIGAZSÁGOK", tehát dogmák, amelyeket megkérdőjelezni sem szabad, tehát nem is lehet dönteni róla, hogy igazak-e, vagy sem. Tehát már maguk az axiómák is "se nem bizonyíthatóak, se nem cáfolhatóak". - Spanyol viasz felfedezése a folyamat ugye... Kék az ég és zöld a fű ... szerű.
A valódi tudományterületek éppen ezért nem is axiomatikusak, hanem reális definíció, vagy csak elnevezés alapúak. A reális definíciók és az elnevezések viszont vitathatóak.
A matematika éppen ezért nem igazán tiszta tudomány, csak segédtudomány. Kell hozzá más, nála sokkal tisztább tudományág empirikus alátámasztása a vizsgált kérdéskörökben, hogy valóban igaz és tényszerű lehessen.
A matematika természeténél fogva relatív leíró nyelv, messze nem abszolútum.
Noha túlmutat a mennyiségek és arányok meghatározásának relációin, de mindent, avagy bárminemű ismeretlen természetét részleteiben modellezni, képtelen.
Vakvágány?
Nem. A matematika a saját szókészlete és nyelvtani szabályai szerint meséli el a történéseket.
De mára?
Amikor az alapvető axiómákat szülő tapasztalások megéléséhez képest elméletileg létezünk; amikor az érzékelés következtében felállított alapvetések kora lejárt – amiért is szárnyal az elméleti fizika, matematika.…
Az eleddig kőbe vésett, éspedig a köztudottan egymást nem kizáró tételek axiómák révén kijelölt (paradox módon pont ezért, az egyre szűkülő) ösvények keltik bennünk azt az illúziót, hogyaszongya: végre-valahára levetettük az érzékelés szükségszerűségének béklyóját – hiszen már nem az érzékelt/tapasztalt valóság, hanem néhány nagy tiszteletnek örvendő szaktárs (elő)munkássága határozza meg a szakterületet; annak jövőjét és minden későbbi eredményét.
Megjegyzek egy olyan összefüggő érdekességet, miről szintén híres Kurt Gödel és hát azzal nem kicsit vitte bele a matematikát népiesen a "susnyásba" vagy az áltudományba. Persze a dolog sok néző és álláspontból vizsgálható, de a tény, hogy írt és végzett egy formalizált logikai, matematikai nyelven "Ízé" azaz Isten elemzést. - Milyen érdekes egybeesés. Lehetne ez a nagy "I" a kis "i" mellett. - Avagy istenérvet. Saját és mások megfogalmazásában bizonyítást. Az is igaz, hogy ezt nem publikálta*, de attól ma már tudunk róla és fura módon sokan ezt érvényesnek és helyesnek is tartják. Persze főként csak a teológiában, a matematikában tudtommal nem és ignorálják is, mintha nem is lenne ilyen. Gödel matematikai elemzése Anzelm (Aosta, Olaszország, 1033 – Canterbury, 1109 ) szöveges 'érvelésének' az átvitele lényegében matematikai axiomatikus formalizált nyelvre. Ami tény, hogy Anzelm korában nem is létezett, hiszen azt csak úgy cirka 800 évvel később találták ki. Persze az is tele van hibákkal és nem érvényes. Már csak azért sem - mert Anzelm istenérve is - sokféleképpen és sokkal által megbukott. Lehet elemeznem kellene részletesen itt és szájbarágósan azt a kettős mércét is, amivel a teljesen azonos felépítésű két Gödel formális matematikai levezetés közül ( első nemteljességi tétele vs ontológiai istenérv bizonyítása) az egyiket egyesek elfogadják helyesnek, a másikat meg már nem. Pedig Gödel végső konklúziója azonos jellegű mindkettőnél. Amit szóban közölt, azt a formalizált matematikai nyelvvel is bizonyítottnak vélte. Tegyük ide a Gödel ontológia istenérv hókuszpókolását is egy képen szemléltetve:
Az is fura, hogy a matematikusok csak az önellentmondásra és annak kiküszöbölésére koncentrálnak, holott van ezen kívül még számos más logikai hiba is, ami miatt egy bizonyítás érvénytelen, vagy elfogadhatatlan, vagy lehetetlen.
Kurt Gödel (1906-1978) matematikus, de igazából filozófia könyveket írt négy tétele / érve az ami híresebb.
1. Matematikai teljességi tétele
2 Matematika első nemteljességi tétele
3 Matematikai második nemteljességi tétele
4. Matematikai formalizált nyelven megírt ontológiai istenérve. Minden jel szerint ezek egymást is cáfolják.
Gödel első nemteljességi tétele: "Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben megfogalmazható olyan állítás, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható."
Gödel második nemteljességi tétele:" ... az egyik ilyen eldönthetetlen és bizonyíthatatlan állítás, pont az hogy a rendszer ellentmondásmentes" ..."
Értelmezés szerint - és ez minden bizonnyal egy helyes értelmezés- már cáfolja is vele a saját korábbi hasonló nevű, csak éppen egyes sorszámú tételét. (Lehet nem is egyet, hanem kettőt is. Tehát a teljességit is.)
1. Gödel 'matematikai' teljességi 'tétele' : -> Ennek két másik tétele ellentmond. Most akkor mi is az igaz. Matek teljes, vagy nem teljes?
2. Gödel 'matematika' első nemteljességi 'tétele': -> Paradoxon
3. Gödel 'matematikai' második nemteljességi 'tétele': - > Bizonyítja, hogy az első mnemtelejességi 'tétele' tényleg paradoxon és nem tétel.
4. Gödel 'matematikai' formalizált nyelven megírt ontológiai istenérve: -> Butaság a köbön. Viccnek is rossz.
Vicces és roppant önellentmondásos ez a "nem bizonyítható" dolog is. Mert ha nem bizonyítható, akkor hogyan is lett maga ez a tétel bizonyítva, és az is hogy éppen nem-e ebbe a "nem bizonyítható" részbe esik? Nekem az erősen azonos azzal, mint amikor valaki kijelenti, hogy "Ízé" azaz "I" kívül áll a felfoghatóságon. - Ja és azt, hogyan lehet felfogni, hogy "I" felfoghatatlan? Vagy a felfoghatatlanság még is a legfelfoghatóbb?
Közben kiderült, hogy a mínusz egy gyökvonása sem értelmetlen már, holott sokáig az volt, ma már arra is van axióma, vagy nem is tudom mi, de reális definíció az aligha lehet. Tehát ma már az a matematikai "i" ...Segédmarhaság, talán ez a legjobb kifejezés rá. Jómagam ezt mint alkalmazott mérnöki tudományban is képzett inkább elrettentésül tanultuk, mint "nem hasznos" és nem is használható tudást. Nekünk inkább oximoron (önellentmondó képtelenség) volt.
Másrészt meg ugyebár már a fenti leírt módon körkörös hivatkozás is egyben és nem csak hamis dilemma. Miért? Mert önmaga bizonyítja önmagáról, hogy még sem sikerült elérni az eredendő célt, hogy konzisztens, eldönthetetlen állítás mentes, azaz önellentmondásmentes rendszer legyen a levezetés. "Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletbenmegfogalmazható olyan állítás, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható." Kizárja az eldönthetetlenséget / ellentmondásmentességet és végül bizonyítja, hogy még sem felel meg annak. Tehát nem is lett kizárva. Gödel ezen tétele ezért nem más, mint csak egy plusz jó példa a paradoxonokra. Hasonló, mint David Hilbert Grand Hotel paradoxona, ami persze csak egy gondolatkísérlet és a valóságban nem is működik. Nem is lenne tehát semmi gond Kurt Gödel ezen paradoxonával sem, ha annak is neveznék. Továbbá Hilbert és sok más híres matematikus is több írásában hangsúlyozza, hogy egy feladat megoldhatatlanságának bizonyítása legalább olyan jelentőségű lehet, mint a pozitív megoldás. Középiskolában is elfogadott matekfeladat megoldása és bizonyítása afféleképpen, hogy nem bizonyítható. Ami persze azt is jelenti, hogy nem is cáfolható egyben.
Gödel 2. nemteljességi tétel: " ... az egyik ilyen eldönthetetlen és bizonyíthatatlan állítás, pont az hogy a rendszer ellentmondásmentes" ..." Értelmezés szerint - és ez minden bizonnyal egy helyes értelmezés- már cáfolja is vele a saját korábbi hasonló nevű, csak éppen egyes sorszámú tételét. (Lehet nem is egyet, hanem kettőt is. Tehát a teljességit is.)
